1、4.4 探索三角形相似的条件,第四章 图形的相似,第1课时 利用两角判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）,学习目标,问题1：这两个三角形有什么关系？,观察与思考,全等三角形,那这样变化一下呢？,相似三角形,相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,对应角？,对应边？,问题2 相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？,全等是一种特殊的相似,三角、三边对应相等的两个三角形全
2、等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A S A,角角边,A A S,边边边,S S S,边角边,S A S,斜边、直角边,H L,问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？,需要三个等量条件,思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？,问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.,讲授新课,这两三角形是相似的,做一做：画ABC，使A=30,B=45，再画ABC，使A=30,B=45.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明C=C吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？,两角分别相等的两个
3、三角形相似.,猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.,探究猜想,已知：在ABC和ABC中，A=A，B=B. 求证：ABCABC.,B,A,D,E,C,证明猜想,证明：在ABC的边AB、AC上，分 别截取AD=AB，AE=AC，连接DE. AD=AB，A=A，AE=AC， ADEABC,ADE=B，又B=B，ADE=B，DEBC，ADEABC， ABCABC.,B,A,D,E,C,两角分别相等的两个三角形相似.,归纳总结,用数学符号表示：,相似三角形的判定定理：,注意：对应点写在对应的位置.,跟踪训练：,1.ABC和DEF中， A=40，B=80， E=80， F=60。ABC与
4、DEF_（“相似”或“不相似”）.,2 .有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似 三角形？,例1：如图，D,E分别是ABC的边AB,AC上的点，DEBC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.,解：DEBC,ADE=B，AED=C.ADEABC(两角分别相等的两个三角形相似).BC=14.,典例精析,例2：如图，ABC中，DEBC,EFAB.求证：ADEEFC.,解: DEBC，EFAB.,AEDC，,AFEC., ADEEFC. （两角分别相等的两个三角形相似）,例3：已知：如图，1=2=3， 求证：ABCADE,证明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC， 1=3，
5、 BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE. 又 DOC =AOE（对顶角相等）， C= E.在ABC和 ADE中 BAC=DAE，C= E ABCADE.,归纳总结,1.已知：ABC和DEF中，A=40，B=80 ,E=80 , F=60 求证：ABCDEF.,A,F,E,C,B,D,证明： 在ABC中，A=40 ，B=80 ， C=180 AB=180 40 80 =60 . 在DEF中，E=80 ，F=60 . B=E，C=F. ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）.,当堂练习,2.如图，在RtABC中，C=90.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，B
6、C，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.,解：四边形EFCD是正方形，,EDBC,ED=DC=FC=EF.,ADE=ACB=90，AED=ABC. AEDABC.,DE=3,即正方形的边长为3.,3.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，ADE=60，DE交AC于E. （1）求证：ABDDCE.,BAD=CDE,ABDDCE.,解：ABC为等边三角形，,B=C=60，ADB+BAD=120，,又ADE=60，ADB+CDE=120，,（2）求CE的长.,6,10,4,解：ABDDCE，,ABDDCE，,CE=2.4.,利用两角判定三角形相似,定理：两角分别相等的两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理1的运用,
