3.4.1相似三角形的判定ppt课件(湘教版九年级上册)
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1、 3.4 3.4 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质 第第3 3章章 图形的相似图形的相似 3.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 教学目标教学目标 1.1. 了解相似三角形的判定方法会用平行法判了解相似三角形的判定方法会用平行法判 定两个三角形相似定两个三角形相似 重点:重点: 用平行法判定两个三角形相似用平行法判定两个三角形相似 难点:难点:平行法判定三角形相似定理的推导平行法判定三角形相似定理的推导 新课引入新课引入 由此得出结论:由此得出结论: 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 截得的三角形与原三角形相似截得的三角
2、形与原三角形相似 例题探究例题探究 例例1:在:在ABC中,已知点中,已知点D, ,E分别是分别是AB, ,AC 边的中点边的中点. . 求证:求证: ADE ABC. . ,D EAB AC DE 证证明明: 点点分分别别是是边边的的中中点点, ,BC ADE ABC. . A B C D E 例例2:点点D为为ABC的边的边AB的中点,过点的中点,过点D作作 DE BC交交AB于点于点E.延长延长DE至点至点F,使,使DE=EF. . 求证:求证:BFE ACB. . . , . DABCAB AECE DEFEAEDBEF ADEBFE 证证明明: 点点 是是的的边边的的中中点点, 又又
3、 ADE ACB. . DE / BC, DE / BC, BFE ACB. . A B C D E F A B C A C B 求证求证:ABC ABC 已知:在已知:在ABC 和和 ABC 中中, D E 证明:在证明:在ABC的边的边AB、AC上,分别上,分别 截取截取AD=AB,AE=AC ,连结,连结DE. AD=AB ,A=A,AE=AC A DE ABC , ADE=B, 又又 B=B, ADE=B, , DE/BC, ADEABC. ABCABC. 由此得到相似三角形的判定定理由此得到相似三角形的判定定理1 如果一个三角形如果一个三角形 的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,
4、那么这的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这 两个三角形相似两个三角形相似. 即:两角分别相等的两个三角形相似即:两角分别相等的两个三角形相似. . C A A B B C A=A,B=B 则则ABC ABC 如图若如图若 例例3:在在ABC中,中, 从点从点D分别做边分别做边AB,AC 的垂线,垂足分别为的垂线,垂足分别为E,F. .DF与与AB交于点交于点H. . 求证:求证:DEH BCA. . DEH BCA. / AC B A C H F E D 例例4:在在RtRtABC与与RtRtDEF中,中, 若若 求求EF的长的长. . DEF ABC A C B D F E 已知已
5、知:在在ABC 和和 ABC 中中A=A , 求证求证:ABC ABC 证明证明:在在ABC的边的边AB(或延长线或延长线)上 上 截取截取AD=AB, 过点过点D作作DEBC交交AC于点 于点E. A BA C ABAC , ADEABC, ADAE ABAC , ,ADA B A BA C ABAC , ADAEA C ABACAC , ,AEA C A B C A B C E D ADE ABC 由此得到相似三角形的由此得到相似三角形的判定定理判定定理2 2 如果一个三角如果一个三角 形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例, 且夹角相等,那
6、么这两个三角形相似且夹角相等,那么这两个三角形相似 即:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. . A=A, 则则 ABC ABC AB AC 如图若如图若 AB AC ABC ABC A=A, C A A B B C 例例5 在在ABC与与DEF中,已知中,已知 AC=3.5cm,=3.5cm,BC=2.5cm,=2.5cm,DF=2.1cm,=2.1cm,EF=1.5cm. =1.5cm. 求证:求证:ABC DEF. . A B C D E F 例例6:在在ABC中,中,CD是边是边AB上的高,上的高, 且且 A B D C 已知已知:在在
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