圆的证明与计算

1、中考专题复习：圆的有关计算与证明解答题1.ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？2.如图，在44的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积（结果保留根号及）3.如图,直线y= 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,求横坐标为整数的点P的个数.4.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，ADBC于点。

2、 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 类型之一 与圆的切线的性质有关的计算或证明 (人教版九上 P102 习题第 12 题) 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D. 求证：AC 平分DAB. 【思想方法】 已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径(若图中未画出，通常需 要连半径作辅助线) 2019 天津已知 PA，PB 分别与O 。

3、第六章 圆,第一部分 基础过关,第3讲 与圆有关的计算与证明,3,考情通览,4,1正多边形和圆 如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，则点O叫做正六边形的中心，OA叫做正六边形的半径，OG叫做正六边形的边心距，AB叫做正六边形的边长，AOB叫做正六边形的中心角 正n边形的中心角360n.,知识梳理,要点回顾,5,1.若正六边形的边长为4 cm，那么正六边形的中心角是_，半径是_cm，边心距是_cm，它的每一个内角是_，它的面积是_cm2.,60,即时演练,4,120,6,要点回顾,7,2.一个扇形的圆心角是120，它的半径是3 cm，则扇形的弧长为_cm，这个扇形的面积是_cm2.,。

4、相似三角形 圆相关证明与计算练习题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2014泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题【分析】作FGAB于点G，由AEFG，得出=，求出RtBGFRtBCF，再由AB=BC求解【解答】解：作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RtBGF和RtBCF中，RtBGFRtBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，=+1故选：C【点评】。

5、专题训练(四) 与圆有关的计算和证明1.2017庆阳 如图 ZT4-1,AN 是M 的直径,NBx 轴,AB 交M 于点 C.点 A(0,6),N(0,2),ABN= 30.图 ZT4-1(1)求点 B 的坐标;(2)若 D 为线段 NB 的中点,求证:直线 CD 是M 的切线.2.2017巴中 如图 ZT4-2,AH 是O 的直径,AE 平分FAH,交O 于点 E,过点 E 的直线 FGAF,垂足为 F,B 为半径OH 上一点,点 E,F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上.图 ZT4-2(1)求证:直线 FG 是O 的切线 .(2)若 AF=12,BE=6,求 的值.3.2018贵港 如图 ZT4-3,已知O 是ABC 的外接圆,且 AB=BC=CD,ABCD,连接 BD.图 ZT4-3(1)求证:BD 是O 的切线;(2)若 AB。

6、微专题七与圆有关的计算与证明姓名：_班级：_用时：_分钟1(2019遵义)如图，AB是O的直径，弦AC与BD交于点E，且ACBD，连结AD，BC.(1)求证：ADBBCA；(2)若ODAC，AB4，求弦AC的长；(3)在(2)的条件下，延长AB至点P，使BP2，连结PC.求证：PC是O的切线2(2019桂林)如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE.(1)求证：ACB是等腰直角三角形；(2)求证：OA2OEDC；(3)求tan ACD的值3(2019淄博)如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D.(1)求证：BC是O的切线；CD2CECA；(2)若点F。

7、2020年中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算【考纲要求】1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心.(。

8、江西省2020届中考数学单元专题练之圆的证明与计算综合大题类型一与圆基本性质有关的证明与计算1. (8分)如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD.(1)求证：DACDBA；(2)连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和线段DE的长第1题图2. (8分)如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D.(1)求证：AO平分BAC；(2)若BC6，sinBAC，求AC和CD的长第2题图 备用图3. (10分)如图，ABC内接于O，BC，D是BC上一点(点D不与点B、C重合)，将B沿AD翻折，点B正好落在O上的点E处，折痕AD交O于K.(1)求证：AK是O的。

9、中考学练测数学人教 第四部分第四部分 题型二题型二 首 页 课件目录 末 页 第四部分第四部分 中考重难题型研究中考重难题型研究 题型二题型二 圆的证明与计算圆的证明与计算 类型之一类型之一 与全等三角形有关与全等三角形有关 2019 郴州郴州如图，已知如图，已知 AB 是是O 的直径，的直径，CD 与与O 相切于点相切于点 D，且，且 AD OC. (1)求证：求证：BC 是是O 的切。

10、提分专练提分专练( (八八) ) 以圆为背景的综合计算与证明以圆为背景的综合计算与证明 |类型 1| 圆与切线有关的问题 1.如图 T8-1,O 的直径为 AB,点 C 在圆周上(异于 A,B),ADCD. 图 T8-1 (1)若 BC=3,AB=5,求 AC 的值; (2)若 AC 是DAB 的平分线,求证:直线 CD 是O 的切线. 2.2018 金华、丽水 如图 T8-2,在 。

11、专题六与圆有关的证明与计算类型一 与全等相结合(2019鹿城区二模)如图，在ABC中，BD平分ABC，交ABC外接圆于另一点D.点E在BA延长线上，DEDB.(1)求证：EABC；(2)若EB8，BC2，求ED2CD2的值【分析】(1)连结AD，由等腰三角形的性质得到EDBA，由角平分线的性质得到DBCDBA，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)过D作DHAB于H，于是得到EHEB4，根据勾股定理即可得到结论【自主解答】1(2017台州)如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是ABP的外接圆O的直径(1)求证：APE是等腰直角三角形；(2)若O的直径为2，求PC2PB2。

12、题型四 与圆有关的证明与计算(近6年连续考查)【题型解读】近6年连续在解答题中考查，考查的类型有两种：在2017年中考查与切线性质有关的证明与计算，设问有：证明线段的相等和利用勾股定理求线段长；其余5年考查的是特殊四边形的动态探究，考查该类型的时候，第二问往往是以两个填空题的形式出现，主要考查内容是菱形、正方形的判定，其中菱形的判定是必考内容.类型一 与切线判定有关的证明与计算1. 如图，D是O上的一点，C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且ABDC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM2。

13、第六单元 圆与圆有关的证明及计算巩固集训1. (10 分)如图， AB 是半圆 O 的直径，PA，PC 分别与半圆相切于点 A，D ，BCPC 于点 C，连接 PO，AD，BD.求证：(1) POAD；(2)BD 平分ABC.第 1 题图2. (10 分)如图，以 BC 为直径的O 经过 ABC 的顶点 A，BM平分ABC 交 AC 于点 M，ADBC 于点 D，AD 交 BM 于点N， MEBC 于点 E，连接 NE.(1)求证： AMAN；(2)判断四边形 AMEN 的形状，并说明理由第 2 题图3. (10 分)如图， O 中，直径 CD弦 AB 于点 E，AMBC 于点 M，交 CD 于点 N，连接 AD.(1)求证： ADAN；(2)若 AB4 ，ON1，求O 的半径2第 3 题图4. 。

14、圆的相关证明与计算类型一圆性质的相关证明与计算(省卷：2019.23)1. (2019广西北部湾经济区)如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB6，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD.(1)求证：BADCBD；(2)若AEB125，求的长(结果保留)第1题图2. (2019绵阳)如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.(1)求证：BFGCDG；(2)若ADBE2，求BF的长第2题图3. (2019温州)如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF.。

15、专题（四）,与圆有关的计算和证明,(1)构造思想:构建矩形转化线段;构建“相似”基本图研究线段;构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径、弓高(知二推二);构造勾股定理模型(已知线段长度);构造三角函数(已知有角度的情况). (2)方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,特别是发现其中的相等关系建立方程,解决问题. (3)建模思想:借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段之间的数量关系.,圆的有关计算与证明是中考的必考内。

16、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1在半径为12的O中，60的圆心角所对的弧长是（ ）A6 B4 C2 D2一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A1 B C D3如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A2 B3 C D4已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120的扇形，则该圆锥的底面半径等于( )A9 B27 C3 D105如图所示在ABC中，ABAC，AB8，BC12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D6（2015金华）如图，正方形ABCD和正A。

17、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（提高）责编：常春芳【考纲要求】1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心正。

18、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是（ ）度A.60 B.90 C.120 D.1502某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的底面积是（ ）平方米A.9 B.16 C. 25 D.363某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）A6m2 B。

19、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心正。

20、圆的有关计算与证明解答题 1.ABC 的内切圆O 与 BC， CA，AB 分别相切于点 D、E、F ，且 AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE 的长？2.如图，在 44 的方格纸中（共有 16 个小方格），每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别是小正方形的顶点，求扇形 OAB 的弧长，周长和面积（结果保留根号及 ）3.如图,直线 y= 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点 ,圆心 P 的坐标为(1,0),圆 P 与 y 轴相切于点 O.若将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相交时,求横坐标为整数的点 P 的个数.4.如图所示，已知 F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆。