2019届中考数学专题复习演练:圆的有关计算与证明(含答案)
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1、圆的有关计算与证明解答题 1.ABC 的内切圆O 与 BC, CA,AB 分别相切于点 D、E、F ,且 AB=11cm,BC=16cm,CA=15cm,求AF、BD、CE 的长?2.如图,在 44 的方格纸中(共有 16 个小方格),每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别是小正方形的顶点,求扇形 OAB 的弧长,周长和面积(结果保留根号及 )3.如图,直线 y= 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点 ,圆心 P 的坐标为(1,0),圆 P 与 y 轴相切于点 O.若将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相交时,求横坐标为整数的点 P 的个数.4.如图所示,已知 F
2、 是以 O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点, A 是弧 BF 的中点,ADBC 于点 D,求证:AD= BF5.如图,在ABC 中,BE 是它的角平分线,C=90,点 D 在 AB 边上,以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E,交 BC 于点 F (1 )求证:AC 是O 的切线; (2 )已知 sinA= ,O 的半径为 3,求图中阴影部分的面积 6.如图,已知 是 的外角 的平分线,交 的延长线于点 ,延长 交 的外接圆于点 ,连接 , (1 )求证: (2 )已知 ,若 是 外接圆的直径, ,求 的长7.已知:如图,在ABC 中,AB=BC=10,以 AB 为直径作 O 分别交 AC
3、,BC 于点 D,E ,连接 DE 和 DB,过点 E 作 EFAB ,垂足为 F,交 BD 于点 P(1 )求证:AD=DE ; (2 )若 CE=2,求线段 CD 的长; (3 )在(2 )的条件下,求DPE 的面积 8.如图,AB 是半圆 O 的直径,AD 为弦,DBC=A(1 )求证:BC 是半圆 O 的切线; (2 )若 OCAD ,OC 交 BD 于 E,BD=6 ,CE=4 ,求 AD 的长 9.如图 1,在正方形 ABCD 中,以 BC 为直径的正方形内,作半圆 O,AE 切半圆于点 F 交 CD 于点 E,连接OA、OE (1 )求证:AOEO; (2 )如图 2,连接 DF
4、 并延长交 BC 于点 M,求 的值 10.如图,AD 是 O 的切线,切点为 A,AB 是O 的弦过点 B 作 BCAD,交O 于点 C,连接 AC,过点 C 作 CDAB,交 AD 于点 D连接 AO 并延长交 BC 于点 M,交过点 C 的直线于点 P,且BCP=ACD (1 )判断直线 PC 与O 的位置关系,并说明理由; (2 )若 AB=9,BC=6求 PC 的长 11.如图,点 A 在O 上,点 P 是O 外一点,PA 切O 于点 A,连接 OP 交O 于点 D,作 ABOP 于点C,交 O 于点 B,连接 PB (1 )求证:PB 是O 的切线; (2 )若 PC=9, AB=
5、6 , 求图中阴影部分的面积;12.如图,AB 是O 的直径,过点 A 作O 的切线并在其上取一点 C,连接 OC 交O 于点 D,BD 的延长线交 AC 于 E,连接 AD (1 )求证:CDECAD ; (2 )若 AB=2,AC=2 ,求 AE 的长 13.如图,AB 是O 的直径, C 是O 是一点,过点 B 作 O 的切线,与 AC 延长线交于点 D,连接BC, OE/BC 交O 于点 E,连接 BE 交 AC 于点 H(1 )求证:BE 平分ABC ;(2 )连接 OD,若 BH=BD=2,求 OD 的长14.如图,在平面直角坐标系中,圆心为 P(x,y)的动圆经过点 A(2,8
6、),且与 x 轴相切于点 B.图 图(1 )当 x0 ,y=5 时,求 x 的值; (2 )当 x = 6 时,求P 的半径; (3 )求 y 关于 x 的函数表达式,请判断此函数图象的形状,并在图中画出此函数的图象(不必列表,画草图即可). 15.如图,OAB 的底边经过O 上的点 C,且 OA=OB,CA=CB,O 与 OA、OB 分别交于 D、E 两点(1 )求证:AB 是O 的切线;(2 )若 D 为 OA 的中点,阴影部分的面积为 ,求O 的半径 r16.如图,在ABC 中,C=90,ABC 的平分线交 AC 于点 E,过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F,O 是BEF 的外
7、接圆 (1 )求证:AC 是O 的切线; (2 )过点 E 作 EHAB,垂足为 H,求证:CD=HF; (3 )若 CD=1,EH=3,求 BF 及 AF 长 17.如图,CD 为O 的直径,CDAB,垂足为点 F,AOBC,垂足为点 E,CE=2(1 )求 AB 的长; (2 )求O 的半径18.如图,在ABC 中,ABC=90,以 AB 的中点 O 为圆心,OA 为半径的圆交 AC 于点 D,E 是 BC 的中点,连接 DE,OE (1 )判断 DE 与O 的位置关系,并说明理由; (2 )求证:BC 2=2CDOE; (3 )若 cosBAD= ,BE= ,求 OE 的长 19.如图,
8、AB 为O 的直径,点 C 在O 上,过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D,已知D 30.(1 )求A 的度数; (2 )若点 F 在 O 上,CF AB,垂足为 E,CF ,求图中阴影部分的面积 . 20.如图,在 RtABC 中,C=90 ,点 D,E,F 分别在 AC,BC ,AB 边上,以 AF 为直径的O 恰好经过D,E ,且 DE=EF(1 )求证:BC 为O 的切线; (2 )若B=40,求CDE 的度数; (3 )若 CD=2,CE=4,求O 的半径及线段 BE 的长 21.如图, 的圆心 在反比例函数 的图像上,且与 轴、 轴相切于点 、 ,一次函数 的图像经过
9、点 ,且与 轴交于点 ,与 的另一个交点为点 .(1 )求 的值及点 的坐标; (2 )求 长及 的大小; (3 )若将 沿 轴上下平移,使其与 轴及直线 均相切,求平移的方向及平移的距离. 参考答案 解答题1.解:ABC 的内切圆O 与 BC,CA,AB 分别相切于点 D、E 、F,AF=AE,BF=BD,CD=CE设 AF=AE=x,则 BF=BD=11x,EC=DC=15x根据题意得 11x+15x=16解得;x=5cm AF=5cmBD=11 x=115=6cm,EC=15x=10cmAF=5cm,BD=6cm ,EC=10cm 2.解:由图形可知,AOB=90,OA=OB= =2 ,
10、 = = ,扇形 OAB 的面积= =2弧 AB 的长是: = 周长=弧 AB 的长+2OA= +4 综上所述,扇形 OAB 的弧长是 ,周长是 +4 ,面积是 2 3.解:直线 y= 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点 ,A 点的坐标为(-3,0),B 点的坐标为(0, ),AB=2 .如图, 将圆 P 沿 x 轴向左移动 ,当圆 P 与该直线相切于 C1 时 ,连结 P1C1,则 P1C1=1,易知AP 1C1ABO, = ,AP 1=2,P 1 的坐标为 (-1,0),同理可得 P2 的坐标为(-5,0).-5 与-1 之间的整数(不含-5 和 -1)有:-4,-3,-2,故满足
11、题意的点 P 的个数是 3 4.证明:连接 OA,交 BF 于点 E,A 是弧 BF 的中点,O 为圆心,OABF,BE= BF,ADBC 于点 D,ADO=BEO=90 ,在OAD 与OBE 中, ,OADOBE(AAS),AD=BE,AD= BF 5. (1)证明:连结 OE,MISSING IMAGE: , BE 平分 ABC,ABC=2ABE,OB=OE,OBE=OEB ,AOE= OEB+OBE=2ABE,ABC= AOE ,又C=90,A+ABC=90,A+AOE=90,AEO=90,即 OE AC,AC 为O 的切线 . (2 )解:连结 OF,sinA= ,A=30,由(1)知
12、 OEAC,AOE= ABC=60 ,O 半径为 3,OD=OE=OF=OB=BF=3,BOF= EOF=ABC=60,S 扇形 OEF= , 在 RtAOE 中,AO=6 ,AE=3 , 在 RtACB 中,AB=9 ,BC= , AC= , CE=AC-AE= -3 , CF=BC-BF= -3= , S 梯形 OFCE= = = , S 阴 =S 梯形 OFCE-S 扇形 OEF= - . 6.(1)解:四边形 内接于圆, , , , 是 的外角 平分线, , , ,又 , (2 )解:由( )得 ,又 , , , , ,又 , , , 是直径, ,BD= ,又D=D,DBF DAC,
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- 2019 中考 数学 专题 复习 演练 有关 计算 证明 答案
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