与圆有关的计算和证明

1、 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 类型之一 与圆的切线的性质有关的计算或证明 (人教版九上 P102 习题第 12 题) 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D. 求证：AC 平分DAB. 【思想方法】 已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径(若图中未画出，通常需 要连半径作辅助线) 2019 天津已知 PA，PB 分别与O 。

2、第六章 圆,第一部分 基础过关,第3讲 与圆有关的计算与证明,3,考情通览,4,1正多边形和圆 如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，则点O叫做正六边形的中心，OA叫做正六边形的半径，OG叫做正六边形的边心距，AB叫做正六边形的边长，AOB叫做正六边形的中心角 正n边形的中心角360n.,知识梳理,要点回顾,5,1.若正六边形的边长为4 cm，那么正六边形的中心角是_，半径是_cm，边心距是_cm，它的每一个内角是_，它的面积是_cm2.,60,即时演练,4,120,6,要点回顾,7,2.一个扇形的圆心角是120，它的半径是3 cm，则扇形的弧长为_cm，这个扇形的面积是_cm2.,。

3、中考专题复习：圆的有关计算与证明解答题1.ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？2.如图，在44的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积（结果保留根号及）3.如图,直线y= 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,求横坐标为整数的点P的个数.4.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，ADBC于点。

4、微专题七与圆有关的计算与证明姓名：_班级：_用时：_分钟1(2019遵义)如图，AB是O的直径，弦AC与BD交于点E，且ACBD，连结AD，BC.(1)求证：ADBBCA；(2)若ODAC，AB4，求弦AC的长；(3)在(2)的条件下，延长AB至点P，使BP2，连结PC.求证：PC是O的切线2(2019桂林)如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE.(1)求证：ACB是等腰直角三角形；(2)求证：OA2OEDC；(3)求tan ACD的值3(2019淄博)如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D.(1)求证：BC是O的切线；CD2CECA；(2)若点F。

5、正多边形与圆的有关的证明和计算【考纲要求】1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心.(3)正多边形的半径正。

6、专题六与圆有关的证明与计算类型一 与全等相结合(2019鹿城区二模)如图，在ABC中，BD平分ABC，交ABC外接圆于另一点D.点E在BA延长线上，DEDB.(1)求证：EABC；(2)若EB8，BC2，求ED2CD2的值【分析】(1)连结AD，由等腰三角形的性质得到EDBA，由角平分线的性质得到DBCDBA，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)过D作DHAB于H，于是得到EHEB4，根据勾股定理即可得到结论【自主解答】1(2017台州)如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是ABP的外接圆O的直径(1)求证：APE是等腰直角三角形；(2)若O的直径为2，求PC2PB2。

7、题型四 与圆有关的证明与计算(近6年连续考查)【题型解读】近6年连续在解答题中考查，考查的类型有两种：在2017年中考查与切线性质有关的证明与计算，设问有：证明线段的相等和利用勾股定理求线段长；其余5年考查的是特殊四边形的动态探究，考查该类型的时候，第二问往往是以两个填空题的形式出现，主要考查内容是菱形、正方形的判定，其中菱形的判定是必考内容.类型一 与切线判定有关的证明与计算1. 如图，D是O上的一点，C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且ABDC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM2。

8、第六单元 圆与圆有关的证明及计算巩固集训1. (10 分)如图， AB 是半圆 O 的直径，PA，PC 分别与半圆相切于点 A，D ，BCPC 于点 C，连接 PO，AD，BD.求证：(1) POAD；(2)BD 平分ABC.第 1 题图2. (10 分)如图，以 BC 为直径的O 经过 ABC 的顶点 A，BM平分ABC 交 AC 于点 M，ADBC 于点 D，AD 交 BM 于点N， MEBC 于点 E，连接 NE.(1)求证： AMAN；(2)判断四边形 AMEN 的形状，并说明理由第 2 题图3. (10 分)如图， O 中，直径 CD弦 AB 于点 E，AMBC 于点 M，交 CD 于点 N，连接 AD.(1)求证： ADAN；(2)若 AB4 ，ON1，求O 的半径2第 3 题图4. 。

9、第 1 页 共 8 页 中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1在半径为 12 的O 中，60的圆心角所对的弧长是（ ） A6 B4 C2 D 2一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A1 B 3 4 C 1 2 D 1 3 3如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为( ) A2 B3 C3 D2 3 4已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 9，圆心角为 120的扇形，则该圆锥的底面半径等于( ) A9 B27 C3 D10 5。

10、第 1 页 共 12 页 中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（基础）知识讲解（基础） 【考纲要求】【考纲要求】 1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆 锥的侧面积及全面积； 2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达 能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 【知识网络】【知识网络】 【考点梳理】【考点梳理】 考考点点一。

11、第 1 页 共 11 页 中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（知识讲解（提高提高） 【考纲要求】【考纲要求】 1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆 锥的侧面积及全面积； 2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达 能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 【知识网络】【知识网络】 【考点梳理】【考点梳理】 考考点点一一。

12、第 1 页 共 11 页 中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的 圆心角是（ ）度 A.60 B.90 C.120 D.150 2 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥， 它的高 AO8 米， 母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为， 4 tan 3 ，则圆锥的底面积是（ ）平方米 A.9 B.16 C. 25 D.36 3某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化。

13、圆的有关计算与证明解答题 1.ABC 的内切圆O 与 BC， CA，AB 分别相切于点 D、E、F ，且 AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE 的长？2.如图，在 44 的方格纸中（共有 16 个小方格），每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别是小正方形的顶点，求扇形 OAB 的弧长，周长和面积（结果保留根号及 ）3.如图,直线 y= 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点 ,圆心 P 的坐标为(1,0),圆 P 与 y 轴相切于点 O.若将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相交时,求横坐标为整数的点 P 的个数.4.如图所示，已知 F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆。

14、专题训练(四) 与圆有关的计算和证明1.2017庆阳 如图 ZT4-1,AN 是M 的直径,NBx 轴,AB 交M 于点 C.点 A(0,6),N(0,2),ABN= 30.图 ZT4-1(1)求点 B 的坐标;(2)若 D 为线段 NB 的中点,求证:直线 CD 是M 的切线.2.2017巴中 如图 ZT4-2,AH 是O 的直径,AE 平分FAH,交O 于点 E,过点 E 的直线 FGAF,垂足为 F,B 为半径OH 上一点,点 E,F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上.图 ZT4-2(1)求证:直线 FG 是O 的切线 .(2)若 AF=12,BE=6,求 的值.3.2018贵港 如图 ZT4-3,已知O 是ABC 的外接圆,且 AB=BC=CD,ABCD,连接 BD.图 ZT4-3(1)求证:BD 是O 的切线;(2)若 AB。

15、2020年中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算【考纲要求】1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心.(。

16、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心正。

17、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1在半径为12的O中，60的圆心角所对的弧长是（ ）A6 B4 C2 D2一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A1 B C D3如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A2 B3 C D4已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120的扇形，则该圆锥的底面半径等于( )A9 B27 C3 D105如图所示在ABC中，ABAC，AB8，BC12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D6（2015金华）如图，正方形ABCD和正A。

18、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（提高）责编：常春芳【考纲要求】1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心正。

19、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是（ ）度A.60 B.90 C.120 D.1502某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的底面积是（ ）平方米A.9 B.16 C. 25 D.363某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）A6m2 B。

20、专题（四）,与圆有关的计算和证明,(1)构造思想:构建矩形转化线段;构建“相似”基本图研究线段;构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径、弓高(知二推二);构造勾股定理模型(已知线段长度);构造三角函数(已知有角度的情况). (2)方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,特别是发现其中的相等关系建立方程,解决问题. (3)建模思想:借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段之间的数量关系.,圆的有关计算与证明是中考的必考内。