1、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是（ ）度A.60 B.90 C.120 D.1502某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的底面积是（ ）平方米 A.9 B.16 C. 25 D.363某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ） A6m2 B5m2 C4m2 D3
2、cm24如图所示，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（ ） A6 B5 C4 D35如图所示，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 （ ） A B C D6（2015威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）ABCD二、填空题7
3、若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_8如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的面积为_9如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为_米10将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计)，那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是_11如图所示是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_cm12（2015深圳校级模拟）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的
4、阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为 三、解答题13如图所示，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE，DPA45(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积14. 如图AB是O的直径，点D在O上，DAB45，BCAD，CDAB(1)判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留)15已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q(1)求证：P是ACQ的外心；(2)若，CF8，求
5、CQ的长；(3)求证：(FP+PQ)2FPFG16. （2014碑林区校级模拟）如图，圆O的半径为r（1）在图中，画出圆O的内接正ABC，简要写出画法；求出这个正三角形的周长（2）在图中，画出圆O的内接矩形ABCD，简要写出画法；若设AB=x，则矩形的周长为 （3）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并探究L是否有最大值，若有，请指出x为何值时，L取得最大值；若没有，请说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】圆锥的底面周长为，所以它的侧面展开图的圆心角是2.【答案
6、】D；【解析】因为，AO8，所以BO6，所以圆锥的底面积是3.【答案】A；【解析】五个扇形的半径都为2cm，设其圆心角分别为，则无法直接利用扇形面积公式求解，可以整体考虑，边形形内角和(5-2)180540， 4.【答案】A；【解析】如果分别求S和S得阴影面积则很复杂，由旋转前后图形全等，易得SS， 5.【答案】B；【解析】要求围成的圆锥的底面圆半径，只要求出扇形ABC中BC的弧长，该弧长即为围成的圆锥的底面圆的周长，再根据周长即可以求出半径 直径为2，BAC60 AC， BC的弧长为，设底面圆的半径为r，则由解得6.【答案】D；【解析】连结OE1，OD1，OD2，如图，六边形A1B1C1D1
7、E1F1为正六边形，E1OD1=60，E1OD1为等边三角形，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=2，正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）22，则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）92=故选D二、填空题7【答案】3；【解析】设圆锥的母线长为R，侧面展开图半圆弧长为，圆锥底面积半径为r，则有： R236，R6又 ， 2r6，r38【答案】；【解析】设O与BC切于D点，连接OD，OC在RtODC中，OCD30 ，则9【答案】0.4；
8、【解析】如图，过O作OCAB于C，并延长并于D 在RtOBC中， CDOD-OC1-0.60.4(米)10【答案】；【解析】如图，因为2R12，所以R6由勾股定理，得所以11【答案】；【解析】底圆周长为2r10，设圆锥侧面展开图的扇形所对圆心角为n，有，即， n180，如图所示，FA2，OA8，在RtOEA中由勾股定理可得EA即为所求最短距离 12【答案】a； 【解析】第一个：正多边形的面积等于a；第二个：如图作AEBD于E，设正六边形的边长为2，正六边形的一个内角为120，ABE=30，则AE=1，BE=，ABD的面积为：21=，a=22=4，正六边形的面积为：a，第三个：如图，正八边形的一
9、个内角为135，ABD=45，设正八边形的边长为2，则BD=AD=，ABD的面积为1，四边形ABEF的面积为1+2+1=2+2，a=2（2+2）=4+4，正八边形的面积为2a，通过计算可以看出：第n个正多边形的面积为a三、解答题13.【答案与解析】 （1） 直径ABDE， DE平分半径OA， 在RtOCE中， CEO30 OE2即O的半径为2 （2）连OF，在RtDCP中， DPC45D90-4545 EOF2D90 14.【答案与解析】 解：(1)直线CD与O相切如图，连接OD OAOD，DAB45， ODA45 AOD90 CDAB， ODCAOD90，即ODCD又 点D在O上， 直线CD
10、与O相切(2) BCAD，CDAB， 四边形ABCD是平行四边形 CDAB2 图中阴影部分的面积等于15.【答案与解析】 (1)证明： C是的中点， CADABC AB是O的直径， ACB90 CAD+AQC90又 CEAB， ABC+PCQ90 AQCPCQ 在PCQ中，有PCPQ CE直径AB， CADACE 在APC中，有PAPC PAPCPQ P是ACQ的外心 (2)解： CE直径AB于F， 在RtBCF中，由，CF8，得 由勾股定理，得 AB是O直径， 在RtACB中，由，得 易知RtACBRtQCA， AC2CQBC (3)证明： AB是O直径， ACB90 DAB+ABD90又C
11、FAB， ABG+G90 DABG RtAFPRtGFB ，即AFBFFPFG易知RtACFRtCBF， FC2AFBF(或由射影定理得) FC2FPFG由(1)，知PCPQ， FP+PQFP+PCFC (FP+PQ)2FPFG16.【答案与解析】 解：（1）首先把圆六等份，然后连接三个不相邻的顶点即可作出ABC就是所求的三角形；（2）在直角ABD中，AD=，则BC=AD=，CD=AB=x则矩形的周长是：2x+2，故答案是：2x+2；（3）连接AC，AD是直径，ACD=90，又CGAD于点GCD2=DGAD，DG=，BC=EF=AD2DG=2r则L=4x+4r当x=r时，L取得最大值最大值是：6r
