2018-2019学年度人教版数学九年级上册《24.3正多边形和圆》同步练习(含答案)

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资源描述

1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.3 正多边形和圆一选择题(共 12 小题)1在正六边形 ABCDEF 的中,若 BE=10,则这个正六边形外接圆半径是( )A B5 C D52下列关于圆的叙述正确的有( )对角互补的四边形是圆内接四边形;圆的切线垂直于圆的半径;正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数;过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图,用一张圆形纸片完全覆盖边长为 2 的正方形 ABCD,则该圆形纸片的面积最少为( )A B C2 D44已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1,把正方形放在

2、正六边形中,使 OK 边与 AB 边重合,如图所示:按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转,使 KM 边与 BC 边重合,完成第一次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使 MN 边与 CD 边重合,完成第二次旋转连续经过六次旋转在旋转的过程中,当正方形和正六边形的边重合时,点 B,M 间的距离可能是( )A0.5 B0.7 C 1 D 15如图,点 A、B、C 、D、E 、F 是O 的等分点,分别以点 B、D、F 为圆心,AF 的长为半径画弧,形成美丽的“三叶轮”图案已知O 的半径为 1,那么“三叶轮” 图案的面积为( )A B C D6已知圆内接正三角形的面积为 ,则该圆的内接正六

3、边形的边心距是( )A2 B1 C D7如图,正五边形 ABCDE 内接于O,过点 A 作O 的切线交对角线 DB 的延长线于点 F,则下列结论不成立的是( )AAE BD BAB=BF CAFCD DDF=8如图,在正八边形 ABCDEFGH 中,若四边形 ADEH 的面积等于 20,则阴影部分的面积等于( )A10 B20 C18 D209如图,分别把正六边形边 AB、EF、CD 向两个方向延长,相交于M、N 、Q,则阴影部分与空白部分的面积比为( )A B C D10如图,正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 0 重合,其中 A(2,0)将六边形 ABCDEF 绕原点 O 按顺时针方

4、向旋转 2018 次,每次旋转 60,则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是( )A(1, ) B( ,1) C(1, ) D(1, )11如图,正六边形螺帽的边长是 2cm,这个扳手的开口 a 的值应是( )A2 cm B cm C cm D1cm12如图,圆 O 的内接正六边形的边长是 12,则边心距是( )A6 B12 C6 D6二填空题(共 6 小题)13圆内接正三边形的边长为 12cm,则边心距是 cm14正六边形的边长为 4cm,它的半径等于 cm15一个半径为 5cm 的圆内接正六边形的面积等于 16如图,有公共顶点 A、B 的正五边形和正六边形,连接 AC 交正六边形于点D,则A

5、DE 的度数为 17如图,O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE,CD 分别相切于 A,C 两点,则OCB 的度数为 度18如图,有一个正六边形图片,每组平行的对边距离为 3 米,点 A 是正六边形的一个顶点,现点 A 与数轴的原点 O 重合,工人将图片沿数轴正方向滚动一周,点 A 恰好落在数轴点 A上,则点 A对应的实数是 三解答题(共 6 小题)19如图,正五边形 ABCDE 的两条对角线 AC,BE 相交于点 F(1)求证:AB=EF;(2)若 BF=2,求正五边形 ABCDE 的边长20如图,O 是正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的外接圆(1)正方形 ABCD 与正六边形

6、 AEFCGH 的边长之比为 ;(2)连接 BE,BE 是否为O 的内接正 n 边形的一边?如果是,求出 n 的值;如果不是,请说明理由21已知正六边形 ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是 a,求正六边形的周长和面积22如图,O 的周长等于 8cm,正六边形 ABCDEF 内接于O (1)求圆心 O 到 AF 的距离;(2)求正六边形 ABCDEF 的面积23如图正方形 ABCD 内接于O ,E 为 CD 任意一点,连接 DE、AE (1)求AED 的度数(2)如图 2,过点 B 作 BFDE 交O 于点 F,连接 AF,AF=1,AE=4,求 DE 的长度24(1 )已知ABC 为正三

7、角形,点 M 是 BC 上一点,点 N 是 AC 上一点,AM、BN 相交于点 Q, BM=C N,证明ABMBCN,并求出BQM 的度数(2)将(1)中的“正ABC”分别改为正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正六边形 ABCDEF、正 n 边形 ABCD,“ 点 N 是 AC 上一点 ”改为点 N 是 CD 上一点,其余条件不变,分别推断出BQM 等于多少度,将结论填入下表:正多边形 正方形 正五边形 正六边形 正 n 边形BQM 的度数 参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1【解答】解:因为正六边形 ABCDEF 的中,BE=10,所以这个正六边形外接圆半径是 ,故选:B2【

8、解答】解:对角互补的四边形是圆内接四边形,所以正确;圆的切线垂直于过切点的半径,所以错误;正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数,所以正确;过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,所以正确故选:C3【解答】解:正方形的边长为 2,正方形的对角线的长为 2 ,正方形的外接圆的直径为 2 ,正方形的外接圆的面积=2,故选:C4【解答】解:如图,在这样连续 6 次旋转的过程中,点 M 的运动轨迹是图中的红线,观察图象可知点 B,M 间的距离大于等于 2 小于等于 1,当正方形和正六边形的边重合时,点 B,M 间的距离可能是 1 或 1,故选:D5【解答】解:连接 OA、OB、AB,作 OHA

9、B 于 H,点 A、B、C 、D、E、F 是O 的等分点,AOB=60,又 OA=OB,AOB 是等边三角形,AB=OB=1, ABO=60,OH= = ,“三叶轮”图案的面积=( 1 )6= ,故选:B6【解答】解:因为圆内接正三角形的面积为 ,所以圆的半径为 ,所以该圆的内接正六边形的边心距 sin60= ,故选:B7【解答】解:五边形 ABCDE 是正五边形,BAE=ABC=C=EDC=E= =108,BC=CD,CBD=CDB= (180C )=36,ABD=108 36=72,EAB+ABD=180 ,AE BD,故本选项不符合题意;B、连接 OA、OB,五边形 ABCDE 是正五边

10、形,AOB= =72,OA=OB,OAB= OBA= (18072)=54,FA 切O 于 A,OAF=90,FAB=9054=36 ,ABD=72 ,F=7236=36=FAB,AB=BF,故本选项不符合题意;C、 F=CDB=36,AFCD,故本选项不符合题意;D、连接 AD,过 A 作 AH DF 于 H,则AHF= AHD=90,EDC=108,CDB=EDA=36,ADF=1083636=36=F,AD=AF,FH=DH,当F=30时,AF=2AH,FH=DH= AH,此时 DF= AF,此时F=36时,DF AF,故本选项符合题意;故选:D8【解答】解:作出正方形 MNQR,如图所

11、示:AMB 中,AM=x,则 BM=x,AB= x,正八边形的边长是 x则正方形的边长是(2+ )x根据题意得: x(2+ )x=20,解得:x 2=10( 1)则阴影部分的面积是:2x(2 + )x 2 x2=2( +1)x 2=2( +1)10(1) =20故选:B9【解答】解:由题意可得:空白部分为正六边形,阴影部分是三个全等的正三角形,它们的边长相等,由正六边形可以分割为 6 个全等的三角形,则阴影部分与空白部分的面积比为: = 故选:A10【解答】解:连接 OB、OC 、OE 、OF,作 EHOD 于 H,六边形 ABCDEF 是正六边形,AOF= FOE=EOD= DOC=COB=

12、BOA=60 ,将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转,每次旋转 60,点 A 旋转 6 次回到点 A,20186=3362正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 2018 次,与点 E 重合,在 RtEOH 中,OH= OE=1,EH= OH=顶点 A 的坐标为(1, ),故选:A11【解答】解:正六边形的任一内角为 120,1=30(如图), a=2cos 1= ,a=2 故选:A12【解答】解:如图所示,连接 OB、OC ,过 O 作 OGBC 于 G,此多边形是正六边形,OBC 是等边三角形,OBG=30,边心距 OG=OBsinOBG=12 =6 ;故选:D二填空题

13、(共 6 小题)13【解答】解:如图在正三角形 ABC 中,AB=BC=AC=12,作 OHBC 于 H,连接 OBOHBC,BH=CH=6,在 RtOBH 中,OH=BHtan30=6 =2 (cm),故答案为:2 14【解答】解:此多边形为正六边形,AOB= =60;OA=OB,OAB 是等边三角形,OA=AB=4cm,故答案为:415【解答】解:连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,等边三角形的边长是 5,因而面积是 5 = cm2,因而正六边形的面积 cm2故答案为 cm216【解答】解:正五边形的内角是ABC= =108,AB=BC,CAB=36 ,正六边形的内角是ABE

14、=E= =120,ADE+E+ABE+CAB=360,ADE=360120 12036=84,故答案为 8417【解答】解:O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE,CD 分别相切于 A,C 两点,OAAE,OCCD,OAE=OCD=90,BCD=108,OCB=10890=18故答案为 1818【解答】解:如图作 BHOC 于 HBC=BO,BHOC,CH=HO= ,在 RtCBH 中,cos30= ,CH= ,由题意 OA=6BC=6 ,故答案为 6 三解答题(共 6 小题)19【解答】解:(1)正五边形 ABCDE,AB=AE,BAE=108,ABE=AEB=36 ,同理:BAF=BCA

15、=36,FAE=AFE=72 ,AE=EF,AB=EF;(2)设 AB=x,由(1)知;BAF=AEB,ABF=ABE,ABFEBA, ,即 ,解得: (舍去),五边形 ABCDE 的边长为 1+ 20【解答】解:(1)设此圆的半径为 R,则它的内接正方形的边长为 R,它的内接正六边形的边长为 R,内接正方形和外切正六边形的边长比为 R:R= :1;故答案为: :1;(2)BE 是O 的内接正十二边形的一边,理由:连接 OA,OB,OE ,在正方形 ABCD 中,AOB=90,在正六边形 AEFCGH 中,AOE=60,BOE=30,n= =12,BE 是正十二边形的边21【解答】解:正六边形

16、的半径等于边长,正六边形的边长 AB=OA=a;正六边形的周长=6AB=6a;OM=OAsin60= a,正六边形的面积 S=6 a a= a222【解答】解:(1)连接 OC、OD,作 OHCD 于 H,O 的周长等于 8cm,半径 OC=4cm,六边形 ABCDE 是正六边形,COD=60,COH=30,圆心 O 到 CD 的距离=4cos30=2 ,圆心 O 到 AF 的距离为 2 cm;(2)正六边形 ABCDEF 的面积= 42 6=24 cm223【解答】解:(1)如图 1 中,连接 OA、OD四边形 ABCD 是正方形,AOD=90 ,AED= AOD=45(2)如图 2 中,连

17、接 CF,CE,CA,BD,作 DHAE 于 HBFDE,ABCD ,BDE= DBF,BDC=ABD,ABF=CDE,CFA=AEC=90 ,DEC=AFB=135,CD=AB,CDEABF,AF=CE=1,AC= = ,AD= AC= ,DHE=90 ,HDE=HED=45,DH=HE,设 DH=EH=x,在 RtADH 中,AD 2=AH2+DH2, =(4x ) 2+x2,解得 x= 或 (舍弃),DE= DH=24【解答】(1)证明:ABC 为等边三角形,ABC=C=60 ,在ABM 和 BCN 中,ABM BCN,BAM=CBN,BQM= BAM +ABQ=CBN+ABQ=60;(2)正方形 ABCD 中,由(1)得,ABMBCN,BAM=CBN,BQM= BAM +ABQ=CBN+ABQ=90,同理正五边形 ABCDE 中,BQM=108 ,正六边形 ABCDEF 中,BQM=120,正 n 边形 ABCD中,BQM= ,故答案为:90 ;108 ;120;

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