1、24.3 正多边形和圆一选择题（共 10 小题）1（2017株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形2（2017沈阳）正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是（ ）A B2 C2 D23（2017河北）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋
2、转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8 D0.54（2017滨州）若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（ ）A B2 C D15（2017达州）以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C D6（2017日照）下列说法正确的是（ ）A圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）一定有实数根D将ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转 60得ADE，则ABC 与ADE 不全等7（2016南京）
3、已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（ ）A1 B C2 D28（2016莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ：2，则这个正多边形为（ ）A正十二边形 B正六边形 C正四边形 D正三角形9（2016曲靖）如图，AD，BE，CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个10（2016南平）若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于（ ）A4 B2 C2 D4二填空题（共 18 小题）11（2018陕西）如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为 12（2018玉林）如图，正六边形
4、 ABCDEF 的边长是 6+4 ，点 O1，O 2分别是ABF，CDE 的内心，则 O1O2= 13（2018呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 14（2018温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图 2 所示的图形图 2 中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点 M，PB=5cm，小正六边形的面积为 cm2，则该圆的半径为 cm15（2018河北）如图 1，作BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以APB，APC，BPC 为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边
5、形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时BPC=90，而 =45 是 360（多边形外角和）的 ，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示图 2 中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 16（2018贵阳）如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且AM=BN，点 O 是正五边形的中心，则MON 的度数是 度17（2017上海）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的
6、比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 n，那么 6= 18（2017吉林）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画， 若 AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留 ）19（2017宜宾）如图，O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点G，AE=2，则 EG 的长是 20（2017台州）如图，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 A，C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 B，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 a 的取值范围是 21（2017毕节市）正六边形的边长为 8cm
7、，则它的面积为 cm 222（2017济宁）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形 A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形 A4B4C4D4E4F4的面积是 23（2017贵阳）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM 的长为 24（2017绥化）半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 25（2017玉林）如图，在边长为 2 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的周长是 26（2016威海）如图，正方形 ABC
8、D 内接于O，其边长为 4，则O 的内接正三角形EFG 的边长为 27（2016盐城） 如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为 28（2016钦州）如图，MON=60，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1，边 A1B1、F 1E1分别在射线 OM、ON 上，边 C1D1所在的直线分别交 OM、ON 于点 A2、F 2，以 A2F2为边作正六边形 A2B2C2D2E2F2，边 C2D2所在的直线分别交 OM、ON 于点 A3、F 3，再以 A3F3为边作正六边形 A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第 n 次作图后，点 Bn到 ON 的距离是 参考答案一选择题（共 10 小题）1A2B3C4A5A6A7B8B9C10A二填空题（共 18 小题）11721212+4 13 ：11481514，21167217 18 +119 120 a3 2196 cm222 233 241： ： 258+8 262 278283 n1
