圆的切线证明

1、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心正。

2、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1在半径为12的O中，60的圆心角所对的弧长是（ ）A6 B4 C2 D2一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A1 B C D3如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A2 B3 C D4已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120的扇形，则该圆锥的底面半径等于( )A9 B27 C3 D105如图所示在ABC中，ABAC，AB8，BC12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D6（2015金华）如图，正方形ABCD和正A。

3、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（提高）责编：常春芳【考纲要求】1了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：(1) 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心正。

4、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是（ ）度A.60 B.90 C.120 D.1502某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的底面积是（ ）平方米A.9 B.16 C. 25 D.363某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）A6m2 B。

5、浙江省宁波市中考数学高频题型浙江省宁波市中考数学高频题型（二二） 与圆有关的切线问题与圆有关的切线问题 【中考真题】【中考真题】 1.（2018 浙江宁波 17）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作 P.当 P与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为_ 分析：分两种情形分别求 。

6、以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.6.2切线的判定和性质 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 6 课 时 主讲人：小XX 以练助学 知识点1 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 核心提。

7、圆的有关计算与证明解答题 1.ABC 的内切圆O 与 BC， CA，AB 分别相切于点 D、E、F ，且 AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE 的长？2.如图，在 44 的方格纸中（共有 16 个小方格），每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别是小正方形的顶点，求扇形 OAB 的弧长，周长和面积（结果保留根号及 ）3.如图,直线 y= 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点 ,圆心 P 的坐标为(1,0),圆 P 与 y 轴相切于点 O.若将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相交时,求横坐标为整数的点 P 的个数.4.如图所示，已知 F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆。

8、提分专练(八)切线的证明|类型1|见切点,连半径,证垂直(1)利用等角代换判定1.2019镇江 如图T8-1,在ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作ODAO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B.(1)求证:直线AB与O相切;(2)若AB=5,O的半径为12,则tanBDO=.图T8-12.2019黄石 如图T8-2,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,C,E是O上的两点,CE=CB,BCD=CAE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CD是O的切线;(2)求证:CE=CF;(3)若BD=1,CD=2,求弦AC的长.图T8-2(2)利用平行线判定3.2019泰州 如图T8-3,四边形ABCD内接于O,AC为O的直径,D为AC的中点,过点D作DEAC,交BC的。

9、提分专练(七)切线的证明|类型1|见切点,连半径,证垂直(1)利用等角代换判定1.2019镇江如图T7-1,在ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作ODAO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B.(1)求证:直线AB与O相切;(2)若AB=5,O的半径为12,则tanBDO=.图T7-12.2019黄石如图T7-2,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,C,E是O上的两点,CE=CB,BCD=CAE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CD是O的切线;(2)求证:CE=CF;(3)若BD=1,CD=2,求弦AC的长.图T7-2(2)利用平行线判定3.2019泰州如图T7-3,四边形ABCD内接于O,AC为O的直径,D为AC的中点,过点D作DEAC,交BC的延。

10、提分专练(四)切线的证明|类型1|见切点,连半径,证垂直(1)利用等角代换判定1.2019镇江 如图T4-1,在ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作ODAO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B.(1)求证:直线AB与O相切;(2)若AB=5,O的半径为12,则tanBDO=.图T4-12.2019黄石 如图T4-2,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,C,E是O上的两点,CE=CB,BCD=CAE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CD是O的切线;(2)求证:CE=CF;(3)若BD=1,CD=2,求弦AC的长.图T4-2(2)利用平行线判定3.2019赤峰 如图T4-3,AB为O的直径,C,D是半圆AB的三等分点,过点C作AD延长线的垂线CE,垂。

11、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第13讲-切线长定理与圆的相关计算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解切线长定理，并能熟练应用； 运用圆弧、圆心角计算公式，准确进行圆的相关计算。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）切线长定理1、切线长定义经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的。

12、专题训练(一)圆的切线中常见的辅助线类型类型之一遇到切线时,有交点,连半径,得垂直1.2019包头 如图1-ZT-1,BD是O的直径,A是O外一点,点C在O上,AC与O相切于点C,CAB=90.若BD=6,AB=4,ABC=CBD,则弦BC的长为.图1-ZT-12.2018德州 如图1-ZT-2,AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,C是BF的中点.(1)求证:ADCD;(2)若CAD=30,O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(3.14,31.73,结果保留一位小数).图1-ZT-23.如图1-ZT-3,在RtABC中,ACB=90,D是边AB上一点,以BD为直径的O与边AC相切于点E,连接DE并延长,交B。

13、 1 切线的相关证明与计算1、如图所示, 直线 DP 和 O 相切于点 C,交直径 AE 的延长线于点 P, 过点 C 作AE 的垂线, 交 AE 于点 F, 交O 于点 B,作平行四边形 ABCD,连接 BE, DO,CO.(1)求证： DA=DC ;(2)求 P 及AEB 的大小.第 1 题图(1)证明：在平行四边形 ABCD 中，AD BC ，CBAE，ADAE，DAO90，又直线 DP 和O 相切于点 C，DCOC ，DCO90，在 RtDAO 和 RtDCO 中，DO DOAO CO)RtDAO RtDCO(HL)，DADC；(2)解：CBAE ，AE 是O 的直径，CF FB BC，12又四边形 ABCD 是平行四边形，。

14、第 2 课时 与圆有关的位置关系及切线的证明与计算基础达标训练1. 直线 l 上的一点到圆心的距离等于半径，则直线 l 与圆的位置关系一定是 ( )A. 相离 B. 相切C.相交 D. 相切或相交2. (2018 舟山) 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )A. 点在圆内 B. 点在圆上C.点在圆心上 D. 点在圆上或圆内3. (2018 眉山) 如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连接 BC，若P36，则B 等于( )A. 27 B. 32 C.36 D. 54第 3 题图 4. (2018 泰安) 如图，BM 与 O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的。

15、 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 类型之一 与圆的切线的性质有关的计算或证明 (人教版九上 P102 习题第 12 题) 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D. 求证：AC 平分DAB. 【思想方法】 已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径(若图中未画出，通常需 要连半径作辅助线) 2019 天津已知 PA，PB 分别与O 。

16、专题三圆切线的相关证明及计算类型一 切线的性质(2019菏泽)如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BFGE于点F，交CE的延长线于点A.(1)求证：ABG2C；(2)若GF3，GB6，求O的半径【分析】 (1)连接OE，根据切线的性质得到OEEG，推出OEAB，得到AOEC，根据等腰三角形的性质得到OECC，求得AC，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据勾股定理得到BF3，根据相似三角形的性质即可得到结论【自主解答】1(2017菏泽)如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC.(1)求证：BACCBP；(2)求证：PB2。

17、专题专题 07 07 圆的切线证明圆的切线证明 1如图，等边 ABC 内接于O，P 是上任意一点（不与点 A、B 重合），连 AP、BP，过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M （1）求APC 和BPC 的度数试； （2）探究 PA、PB、PM 之间的关系； （3）若 PA1，PB2，求四边形 PBCM 的面积 解：（1）ABC 是等边三角形， ABCBACACB60 ， ， AP。

18、专题专题 07 07 圆的切线证明圆的切线证明 1如图，等边 ABC 内接于O，P 是上任意一点（不与点 A、B 重合），连 AP、BP，过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M （1）求APC 和BPC 的度数试； （2）探究 PA、PB、PM 之间的关系； （3）若 PA1，PB2，求四边形 PBCM 的面积 解：（1）ABC 是等边三角形， ABCBACACB60 ， ， AP。