人教版九年级数学上册第四单元圆的有关性质切线的判定和性质ppt课件

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1、以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.6.2切线的判定和性质 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 6 课 时 主讲人:小XX 以练助学 知识点1 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 核心提示:切线的判定方法及辅助线作法:知道直线过圆上 一点,连接这一点和圆心(即是半径),证明这条半径和直线垂 直,即证得这条直线是圆的切线;不知道直线是否过圆上一 点,过圆心作这条直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径, 即证得这条直线是圆的切线 以练助学 【典例】如图,在O中,AB为直径,OCAB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EFDE. 求证

2、:DE是O的切线 分析:连接OD,由EFED得到EFDEDF,再利用对顶角相等得EFDCFO,则CFOEDF, 由于OCFCFO90,OCFODF,则ODCEDF90,于是根据切线的判定定理可得 DE是O的切线 以练助学 证明:连接ODEFDE, EFDEDF. EFDCFO, CFOEDF. OCOF, OCFCFO90. 又OCOD, OCFODF, ODEODCEDF90, ODDE. 故DE是O的切线 以练助学 知识点2 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 注意:如果圆中的一条直线满足

3、以下三个条件中的任意两条:垂直于切线; 过切点; 过圆心,那么就一定满足第三条 以练助学 1下列说法中,不正确的是( ) A与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C与圆心的距离等于这个圆半径的直线是圆的切线 D垂直于半径的直线是圆的切线 D 以练助学 D 2如图,直线 l 是O 的切线,A 为切点,B 为直线 l 上一点,连接 OB 交O 于点 C若 AB12,OA5,则 BC 的长为( ) A5 B6 C7 D8 以练助学 A 3如图,AB 是O 的直径,MN 是O 的切线,切点为 N,如果MNB52 ,则 NOA 的度数为( ) A76 B5

4、6 C54 D52 以练助学 D 4 【广东深圳中考】如图,一把直尺,60 的直角三角板和光盘如图摆放,A 为 60 角与直尺交点,AB3,则光盘的直径是( ) A3 B3 3 C6 D6 3 以练助学 B 5如图,AB 是O 的直径,直线 PA 与O 相切于点 A,PO 交O 于点 C,连接 BC若P40 ,则ABC 的度数为( ) A20 B25 C40 D50 以练助学 60 6如图,A、B 是O 上的两点,AC 是过点 A 的一条直线,如果AOB120 ,那 么当CAB_时,AC 与O 相切 以练助学 7 如图, ABC 的一边 AB 是O 的直径, 请你添加一个条件, 使 BC 是O

5、 的切线, 你所添加的条件为_. ABC90(答案不唯一) 以练助学 8【教材P102习题24.2T12变式】如图,AB是O的直径,C为O上一点,过点B作BDCD,垂足为D, 连接BC,BC平分ABD 求证:CD为O的切线 证明:BC平分ABD,OBCDBCOBOC,OBCOCB,OCBDBC, OCBDBDCD,OCCD,CD为O的切线 以练助学 C 9如图,在ABC 中,AB10,AC8,BC6,以边 AB 的中点 O 为圆心,作半 圆与 AC 相切,点 P、Q 分别是边 BC 和半圆上的动点,连接 PQ,则 PQ 长的最大值 与最小值的和是( ) A6 B2 131 C9 D32 2 以

6、练助学 10如图,APB30,点O是射线PB上的一点,OP5 cm,若将以点O为圆心,1.5 cm为半径的 O沿BP方向移动,当O与直线PA相切时,圆心O移动的距离为_cm. 2或8 以练助学 11 【甘肃白银中考】如图,在ABC 中,ABAC,BAC120 ,点 D 在 BC 边上, D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E. (1)求证:AC 是D 的切线; (2)若 CE2 3,求D 的半径 以练助学 (1)证明:连接 ADABAC,BAC120 ,BC30 .ADBD,BAD B30 ,DACBACBAD120 30 90 ,AC 是D 的切线. (2)解:连接 AE.AD

7、DE,ADE2B60 ,ADE 是等边三角形,AEDE, AED60 ,EACAEDC30 ,EACC,AECE2 3,AD AE2 3,即D 的半径 AD2 3. 以练助学 12【广东中考】如图,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于 点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF. (1)求证:EDEC; (2)求证:AF是O的切线 证明:(1)ABAC,ABCACB又ACBBCD,ABCADC,BCD ADC,EDEC 以练助学 (2)连接 OAABAC, AB AC , OABCACCF, CAFCFA, ACD CAFCFA2CAF.A

8、CBBCD,ACD2ACB,CAFACB, AFBC,OAAF,AF 为O 的切线 以练助学 13已知抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,顶点为D,P是抛物线的对称轴 上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标 以练助学 解:抛物线 yax2bxc 经过 A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点, abc0, 9a3bc0 c3, , a1, b2, c3, 抛物线的解析式为 yx22x3.顶点 D(1,4),对称轴为直线 x 1.易得直线 CD 的解析式为 yx3.设直线 CD 与 x 轴的交点为 M,则 M(3,0)设 抛物

9、线的对称轴直线 x1 与 x 轴的交点为 Q,P 与直线 CD 的切点为 E,连接 PE、 PA,设 PEPAm.在 RtDMQ 中,DQMQ4,DMQ 是等腰直角三角形, DMQ45 . 以练助学 在 RtPDE 中, PEm, EDPDPE45 , PD 2m.在 RtPAQ 中, PAm, AQ2,PQPA2AQ2m24.当 DQDPPQ 时, 2mm244,解 得 m14 22 3,m24 22 3;当 DQPDPQ,时 2mm244,解得 m14 22 3, m24 22 3, PQ2 64或PQ42 6.故点P的坐标为(1,2 6 4)或(1,42 6) 以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.6.2切线的判定和性质 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 6 课 时 主讲人:小XX

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