1、以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.6.2切线的判定和性质 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 6 课 时 主讲人：小XX 以练助学 知识点1 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 核心提示：切线的判定方法及辅助线作法：知道直线过圆上 一点，连接这一点和圆心(即是半径)，证明这条半径和直线垂 直，即证得这条直线是圆的切线；不知道直线是否过圆上一 点，过圆心作这条直线的垂线段，证明这条垂线段等于半径， 即证得这条直线是圆的切线 以练助学 【典例】如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EFDE. 求证
2、：DE是O的切线 分析：连接OD，由EFED得到EFDEDF，再利用对顶角相等得EFDCFO，则CFOEDF， 由于OCFCFO90，OCFODF，则ODCEDF90，于是根据切线的判定定理可得 DE是O的切线 以练助学 证明：连接ODEFDE， EFDEDF. EFDCFO， CFOEDF. OCOF， OCFCFO90. 又OCOD， OCFODF， ODEODCEDF90， ODDE. 故DE是O的切线 以练助学 知识点2 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 注意：如果圆中的一条直线满足
3、以下三个条件中的任意两条：垂直于切线； 过切点； 过圆心，那么就一定满足第三条 以练助学 1下列说法中，不正确的是( ) A与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C与圆心的距离等于这个圆半径的直线是圆的切线 D垂直于半径的直线是圆的切线 D 以练助学 D 2如图，直线 l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O 于点 C若 AB12，OA5，则 BC 的长为( ) A5 B6 C7 D8 以练助学 A 3如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N，如果MNB52 ，则 NOA 的度数为( ) A76 B5
4、6 C54 D52 以练助学 D 4 【广东深圳中考】如图，一把直尺，60 的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60 角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是( ) A3 B3 3 C6 D6 3 以练助学 B 5如图，AB 是O 的直径，直线 PA 与O 相切于点 A，PO 交O 于点 C，连接 BC若P40 ，则ABC 的度数为( ) A20 B25 C40 D50 以练助学 60 6如图，A、B 是O 上的两点，AC 是过点 A 的一条直线，如果AOB120 ，那 么当CAB_时，AC 与O 相切 以练助学 7 如图， ABC 的一边 AB 是O 的直径， 请你添加一个条件， 使 BC 是O
5、 的切线， 你所添加的条件为_. ABC90(答案不唯一) 以练助学 8【教材P102习题24.2T12变式】如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为D， 连接BC，BC平分ABD 求证：CD为O的切线 证明：BC平分ABD，OBCDBCOBOC，OBCOCB，OCBDBC， OCBDBDCD，OCCD，CD为O的切线 以练助学 C 9如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半 圆与 AC 相切，点 P、Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值 与最小值的和是( ) A6 B2 131 C9 D32 2 以
6、练助学 10如图，APB30，点O是射线PB上的一点，OP5 cm，若将以点O为圆心，1.5 cm为半径的 O沿BP方向移动，当O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为_cm. 2或8 以练助学 11 【甘肃白银中考】如图，在ABC 中，ABAC，BAC120 ，点 D 在 BC 边上， D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E. (1)求证：AC 是D 的切线； (2)若 CE2 3，求D 的半径 以练助学 (1)证明：连接 ADABAC，BAC120 ，BC30 .ADBD，BAD B30 ，DACBACBAD120 30 90 ，AC 是D 的切线. (2)解：连接 AE.AD
7、DE，ADE2B60 ，ADE 是等边三角形，AEDE， AED60 ，EACAEDC30 ，EACC，AECE2 3，AD AE2 3，即D 的半径 AD2 3. 以练助学 12【广东中考】如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于 点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF. (1)求证：EDEC； (2)求证：AF是O的切线 证明：(1)ABAC，ABCACB又ACBBCD，ABCADC，BCD ADC，EDEC 以练助学 (2)连接 OAABAC， AB AC ， OABCACCF， CAFCFA， ACD CAFCFA2CAF.A
8、CBBCD，ACD2ACB，CAFACB， AFBC，OAAF，AF 为O 的切线 以练助学 13已知抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，顶点为D，P是抛物线的对称轴 上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标 以练助学 解：抛物线 yax2bxc 经过 A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点， abc0， 9a3bc0 c3， ， a1， b2， c3， 抛物线的解析式为 yx22x3.顶点 D(1,4)，对称轴为直线 x 1.易得直线 CD 的解析式为 yx3.设直线 CD 与 x 轴的交点为 M，则 M(3,0)设 抛物
9、线的对称轴直线 x1 与 x 轴的交点为 Q，P 与直线 CD 的切点为 E，连接 PE、 PA，设 PEPAm.在 RtDMQ 中，DQMQ4，DMQ 是等腰直角三角形， DMQ45 . 以练助学 在 RtPDE 中， PEm， EDPDPE45 ， PD 2m.在 RtPAQ 中， PAm， AQ2，PQPA2AQ2m24.当 DQDPPQ 时， 2mm244，解 得 m14 22 3，m24 22 3；当 DQPDPQ，时 2mm244，解得 m14 22 3， m24 22 3， PQ2 64或PQ42 6.故点P的坐标为(1,2 6 4)或(1，42 6) 以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.6.2切线的判定和性质 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 6 课 时 主讲人：小XX
