1、人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.9圆锥的侧面积和全面积 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 9 课 时 主讲人：小XX 认识圆锥 圆锥知多少 学习目标 学习目标 2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥 的母线。 1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r h h r r O O l 点击概念 圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系: 例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm， 则这个圆锥的母线长为_ 10cm 222 lhr h
2、h r r O O l 探究新知 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图 图 23.3.7 h h r r O O l 探究新知 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧 长与底面的周长有什么关系？ 图 23.3.7 相等 母线 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 问题2： 探究新知 探究新知 探究新知 O O P P A A B B r r h h l l 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆 锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 探究新知 圆锥的侧
3、面积和全面积 如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为： .2 2 1 lrS= 侧 = rl 全面积公式为： SSS底侧全 += = r l r2 rL2= O P A B r h l 探究新知 圆锥的侧面积和全面积 扇形扇形侧侧 SS rl 底底侧侧全全 SSS 2 rlr h h r r O O l 探究新知 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 _，全面积为_ 2 240 cm 2 384 cm 2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋 纸筒所需纸片的面积为（ ） A. B. C. D
4、. 2 cm66 2 cm30 2 cm28 2 cm15 D 随堂练习 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2, 高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2). r r r r h h1 1 h h2 2 上部圆锥的高为3.51.5=2 m; 3.34 (m) 圆柱底面圆半径r= 35 (m) 侧面积为: 23.341.5 31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为:
5、23.34 20.98(m) 圆锥侧面积为: 40.81 (m2) 3.8920.98 1 2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20 (31.45+40.81)1445(m2) 随堂练习 思考： 你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？ 360 r n l 当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆 ） n n h h r r O O l l 探究新知 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长） （1 h= 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_ r r h h l l r r h h 1
6、80 288 探究新知 例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。 ）（cms 2 15325 2 1 = 侧 O P A B r h l () 2 24 915 cm sss = += += 底侧全 探究新知 1.课本P114 练习 2.课本P114 习题24.4 1 （3） 3.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴 截面的面积（ ） A. B . C. D. 2 cm8 2 cm34 2 cm38 2 cm34 2 cm38 A 随堂练习 （09年湖北）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB边所在的 直线为轴
7、，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ） A B C D 5 168 24 5 84 12 勇攀高峰 例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为 5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝 用料和余料, 取3.14 )? 解: l =15 cm,r=5 cm, S 圆锥侧 = 2rl 235.510000=2355000 (cm2) 答:至少需 235.5 平方米的材料. 3.14155 =235.5 (cm2) =155 1 2 r r l l 例题 例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只
8、蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? A B C 6 1 B 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n l 弧BB=2 ABB是等边三角形 答:蚂蚁爬行的最短路线为6. 解得: n=60 圆锥底面半径为1, 连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线 又 l 弧BB= 6n 180 2= 6n 180 BB=AB=6 例题 例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 .
9、它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBA
10、D l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = . 3 2 3 3 2 3
11、. 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = A A B B C C . 3 2 3 3 2 3 . 3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答 中在 垂足为 作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解 ： BD ABBAD，ABCRtBAD l r BBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = 将圆锥沿AB展开成扇形ABB 例题 1.圆锥的侧面积和全面积 扇形扇形侧侧 SS rl 底底侧侧全全 SSS 2 rlr 2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系： 360 r n l 小结 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.9圆锥的侧面积和全面积 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 9 课 时 主讲人：小XX
