平面向量的概念及线性运算

1、第六篇 平面向量与复数专题6.01平面向量的概念及线性运算【考试要求】1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示和基本要素；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.【知识梳理】1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模).(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.(4)平行向量：方向相同或。

2、4平面向量的坐标4.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示一、选择题1已知M(2,3)，N(3,1)，则的坐标是()A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1，2)考点平面向量的正交分解及坐标表示题点平面向量的正交分解及坐标表示答案B解析(2,3)(3,1)(1,2)2已知向量a(1,2)，b(1,0)，那么向量3ba的坐标是()A(4,2) B(4，2) C(4,2) D(4，2)答案D解析3ba3(1,0)(1,2)(3,0)(1,2)(4，2)，故选D.3已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2) B(2,2) C(2,2) D(2，2)答案D4已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与向量同向的单位向量是()A. B.C. D.考点平面向量的坐标运算。

3、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 261 页)A 组 基础对点练1(2015高考全国卷 )已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量 (4，3)，则向量AC ( A )BC A( 7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)2设向量 a(2,4) 与向量 b(x, 6)共线，则实数 x( B )A2 B3 C4 D63(2015高考全国卷 )设 D 为ABC 所在平面内一点， 3 ，则( A )BC CD A. AD 13AB 43AC B. AD 13AB 43AC C. AD 43AB 13AC D. AD 43AB 13AC 4(2018资阳期末 )已知平面向量 a( x1,2)，b(1，x)，若 a b 且方向相同，则实数 x( A )A2 B1C 1 D 2解析：a(x1,2)，b(1，x )，由 a b，得 x(x1)20，解。

4、4平面向量的坐标4.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来知识点一平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解知识点二平面向量的坐标表示1平面向量的坐标(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底对于平面内的任意向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得axiyj.我们把。

5、必考部分 第四第四章章 平面平面向量数系的扩充与复数的引入向量数系的扩充与复数的引入 第一讲 平面向量的概念及其线性运算 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总。

6、第 31 讲 平面向量的概念及线性运算1设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 内任意一点，则 等于(D)OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM ( )( )OA OB OC OD OA OC OB OD 2 2 4 .OM OM OM 2(2019浙江模拟) 设 D，E，F 分别为PQR 的三边 QR，RP ，PQ 的中点，则 EQ (B )FR A. B.QR PD C. D.12QR 12PD 因为 D，E ，F 分别为PQR 的三边 QR，RP，PQ 的中点，所以 EQ FR PQ ( ) .PE PR PF PQ 12PR PR 12PQ 12PR PQ PD 3(2018石家庄一模)ABC 中，点 D 在边 AB 上，且。

7、5.1平面向量的概念及线性运算最新考纲1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.通过实例，掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.3.通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规。

8、第一节第一节 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 知识重温知识重温 一必记 3 个知识点 1向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有又有 的量；向量的大小叫做向量的 或 平面向量是自由向量 零向量 长度为的向量；其方 。

9、,第五章 平面向量,第五章 平面向量,第五章 平面向量,第五章 平面向量,方向,模,0,1个单位,相反,相同,相反,ba,a(bc),相同,相反,0,平面向量的有关概念(师生共研),平面向量的线性运算(师生共研),平面向量共线定理的应用(典例迁移),。

10、第1讲 平面向量的概念及线性运算基础达标1下列各式中不能化简为的是()A()B()()CD解析：选D.()；()()()()；，显然由得不出，所以不能化简为的式子是D.2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a解析：选B.对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反；B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小3(2019浙江省新高考学科基础测试)设点M是线段AB的中点，点C在直线AB外，|6，|，则|()A12B6C3D解析。

11、第一讲 平面向量的概念及线性运算 平面向量基本定理及坐标运算 第五章第五章 平面平面向量向量 目 录 考点帮必备知识通关 考点1 平面向量的有关概念 考点2 平面向量的线性运算 考点3 共线向量定理 考点4 平面向量基本定理 考点5 平面向。

12、6.1 平面向量的概念及线性运算最新考纲 考情考向分析1.理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念2.掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义.主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现.1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 模(2)零向量：长度为 0 的。

13、5.1 平面向量的概念及线性运算,第五章 平面向量与复数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示. 2.通过实例，掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 3.通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义. 4.了解向量线性运算的性质及其几何意义,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小叫。

14、考点规范练 26 平面向量的概念及线性运算一、基础巩固1.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是 ( )|=|A.a=-b B.abC.a=2b D.ab ,且 |a|=|b|2. 如图,已知 =a, =b, =3 =2 ,则 等于 ( ),A. b- a3413B. a- b51234C. a- b3413D. b- a512343.设向量 a,b 不共线, =2a+pb, =a+b, =a-2b,若 A,B,D 三点共线,则实数 p 的值是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.24.设 E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 上的点,且 AE= AB,BF= BC.如果 =m +n (m,n 为实12 23 数),那么 m+n 的值为( )A.- B.0 C. D.112 125.已知点 O,A,B 不在同一条直线上 ,点 P 为该。

15、第五章 平面向量、复数考试内容等级要求平面向量的概念B平面向量的加法、减法及数乘运算B平面向量的坐标表示B平面向量的数量积C平面向量的平行与垂直B平面向量的应用A复数的概念B复数的四则运算B复数的几何意义A5.1平面向量的概念及线性运算考情考向分析主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的。

16、第五章 平面向量与复数 考点要求考点要求 1.平面向量的实际背景及基本概念 1了解平面向量的实际背景 2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 3理解向量的几何表示 2平面向量的线性运算 1掌握平面向量加法减法的运算，并理解其几何意义 。

17、 5.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解向量的实际背景 2.理解平面向量的概念， 理解两个向量相等的含义 3.理解向量的几何表示 4.掌握向量加法、 减法的运算， 并理解其几何意义 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向 量共线的含义 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 主要考查平面向量的线性运算(加法、减 法、数乘向量)及其几何意义、共线向量 定理常与三角函数、 解析几何交汇考查， 有时也会有创新的新定义问题；题型以 选择题、填空题为主，属于中低档题 目偶尔会在解答。

18、5.1平面向量的概念及线性运算最新考纲考情考向分析1.了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3.理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现.1向量的有关概念名称定义备注。

19、第四章第四章 平面向量平面向量 高考导航高考导航 考试要求 重难点击 命题展望 1.平面向量的实际背景及基本概念 1了解向量的实际背景； 2理解平面向量的概念， 理解两个向量相等的含义； 3理解向量的几何表示. 2.向量的线性运算 1掌握向。