2020年人教版高考数学理科一轮练习第57讲空间向量的应用二

1、第 84 讲 绝对值不等式的解法及其应用1(2018全国卷)设函数 f(x)5|xa|x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围(1)当 a1 时，f(x) .2,61,-4x可得 f(x)0 的解集为 x|2x3(2)f(x)1 等价于|xa|x2| 4.而|x a|x2|a2|，且当 x2 时等号成立故 f(x) 1 等价于 |a2|4.由|a 2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范围是( ，6 2，)2(2018广州一模)已知函数 f(x)2|xa|3xb|.(1)当 a1，b0 时，求不等式 f(x)3|x|1 的解集；(2)若 a0，b0，且函数 f(x)的最小值为 2，求 3ab 的值(1)当 a1，b0 时，不等式 f(x)3|x|1，即为 2|x1| 3|x|3。

2、第 17 讲 导数在函数中的应用极值与最值1(2016四川卷文)已知 a 为函数 f(x)x 312x 的极小值点，则 a(D)A4 B2C4 D2由题意得 f(x )3x 212，令 f(x) 0 得 x2 ，所以当 x2 或 x2 时，f(x)0；当2x2 时，f ( x)0，所以 f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2) 上为减函数，在 (2，)上为增函数所以 f(x)在 x2 处取得极小值，所以 a2.2函数 f(x) 在0,1 上的最大值为 (B)xexA0 B.1eCe D.2e因为 f(x) 0 在0,1上恒成立，所以 f(x)在0,1 上为增函数，所ex xexex2 1 xex以当 x1 时， f(x)有最大值 .1e3. (2018广州一模)已知函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在 x1 处的极。

3、第 60 讲 两直线的位置关系1一条光线从点(5,3)射入，与 x 轴正向成 角，遇 x 轴后反射，若 tan 3，则反射线所在的直线方程为(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3 x12 D. y3x12反射线所在的直线过点(5，3) ，斜率 ktan 3，由点斜式得 y33( x5)，即 y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线 l1：( m2)xy10 与直线 l2：3xmy 0 互相平行，则 m 的值等于(D)A. 0 或1 或 3 B0 或 3C0 或1 D1 或 3当 m0 时，两条直线方程分别化为 2xy10,3x 0，此时两直线不平行；当 m0 时，由于 l1l2，则 ，解得 m1 或 3.m 23 1m经检验满足条件综上，m1 或 3.3已知直线 l1：y 2x。

4、第 1 讲 集合的概念与运算1(2016 全国卷)设集合 Ax|x 24x30，则 AB(D)A(3， ) B(3， )32 32C(1， ) D( ，3)32 32(1)先化简集合 A，B，再利用交集定义求解因为 x24x30，所以 x ，所以32B x|x 32所以 AB x| 5所以 M(RN)R.(2)当 2a10，若 AB，则实数 c 的取值范围是(B)A(0,1 B 1，)C(0,1) D (1，)由 xx 20，得 00，得 0 .即点(2，1)Aa ，其等价命题为 a 点(2 ，1)A 成立,02332 32 3212(2019海南二校联考)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_7_。

5、第 73 讲 二项式定理1在(x y)20 的展开式中，系数为有理数的项共有(B)43A4 项 B6 项C8 项 D10 项因为 Tr1 C x20r ( y)rC ( )rx20r yr(0r20)，要使系数为有理数，则 rr10 43 r2043必为 4 的倍数，所以 r 可为 0,4,8,12,16,20 共 6 中，故系数为有理数的项有 6 项2(2018广州一模)已知二项式 (2x2 )n的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开1x式中含 项的系数是(A)1xA84 B14C14 D84由所有二项式系数之和等于 128，得 2n128，所以 n7.由 Tr1 C (2x2)7r ( )rC 27r (1) rx143r ，r71x r7令 143r1，得 r5.所以展开式中含 项的系数是 C 22(1) 58。

6、第 18 讲 导数的综合应用导数与不等式1定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(1)1，且 f(x)的导函数 f(x) ，则满足 2f(x)1 D x|x1令 g(x)2f(x)x 1，则 g( x)2f ( x)10，所以 g(x)在 R上为增函数，又 g(1)2f(1)110，所以 g(x)x(x0) Bsin x0)C. xsin x D以上各式都不对2令 g(x)sin xx ，则 g(x)cos x10，所以 g(x)在(0，)上单调递减，所以 g(x)1，使得 f(x0)0，则实数a 的取值范围为(B)A0，) B(，0C1，) D(，1由 f(x)0，得 axx ex，令 h(x)xxe x(x1)，h(x)1(1 x)e x，h(x)(x 2)ex1 时，f(x )0，f(x )单调递增；当 x0 恒成立，2则实数 m 的取值范围是。

7、第 82 讲 曲线的参数方程1(经典真题)已知动点 P，Q 都在曲线 C：Error!(t 为参数 )上，对应参数分别为 t与 t2 (00)(1)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上，求 a 的值；(2)当 a3 时，曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，求 A，B 两点的距离(1)曲线 C1：Error! 的直角坐标方程为 y32x .曲线 C1 与 x 轴的交点为 ( ，0). 32曲线 C2：Error! 的直角坐标方程为 1. x2a2 y29曲线 C2 与 x 轴的交点为 (a,0)，( a,0). 由 a0，曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上，知 a . 32(2)当 a3 时，曲线 C2：Error! 为圆 x2y 29. 圆心到直线 y3。

8、第 51 讲 空间几何体的表面积与体积1(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(B)A90 B63C42 D36(方法 1：割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示将圆柱补全，并将圆柱从点 A 处水平分成上下两部分由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ，所以该几何体的体积12V 324 326 63.故选 B.12(方法 2：估值法)由题意知， V 圆柱 V 几何体 V 圆柱 又 V 圆柱 321090，。

9、第 30 讲 正弦定理、余弦定理的综合应用1(2017淮北一中月考)在 ABC 中，两边的差为 2，两边夹角的余弦值为 ，且三角35形面积为 14，则这两边的长分别是(D)A3,5 B4,6C6,8 D5,7不妨设两边为 b，c (bc)，则 bc2，cos A ，则 sin A ，所以 S35 45ABC bcsin A bc14.12 25所以 bc35.所以 b7，c 5.2(2019岳阳一模)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cacos B(2ab)cos A，则ABC 的形状是(D)A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形由正弦定理得：sin Csin Acos B(2sin Asin B )cos A，即 sin(AB )sin Acos B(2sin A。

10、第 32 讲 平面向量的坐标表示及坐标运算1已知点 A(1,3)，B(4，1)，则与向量 同方向的单位向量为(A)AB A( ， ) B( ， )35 45 45 35C( ， ) D( ， )35 45 45 35注意与 同向的单位向量为 .AB AB |AB |2已知平面向量 a(x,1)，b (x，x 2)，则向量 ab(C)A平行于 x 轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于 y 轴D平行于第二、四象限的角平分线因为 ab(0,1x 2)，所以 ab 平行于 y 轴，故选 C.3设向量 a(2，x1)，b (x1,4)，则“x3”是 “a b”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件当 a b 时，有 24(x1)(x1) 0，解。

11、第 59 讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 ktan tan tan( )tan ，7 7 67所以 .672(2018绵阳南山中学月考) 若 A(2，3)，B( 3， 2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是(C)Ak 或 k Bk 或 k34 43 43 34C. k D k 34 43 43 34因为 A( 2，3) ，B(3，2)，P(1,1) ，所以 kAP ，k BP ， 3 1 2 1 43 2 1 3 1 34所以 k .34 433点 P(x，y)在以 A(3,1)，B(1,0) ，C (2,0)为顶点的 ABC 的内部运动( 不包括边界)，则 的取值范围是(D)y 2x 1A ，1 B( ，1)12 12C ，1 D( ，1)14 14的。

12、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2)，所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4， 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1，y 1)，则 x y 4，PA 连线中点的坐标为( x，y)，21 21则Error!即Error!代入 x y 4，得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大。

13、第 31 讲 平面向量的概念及线性运算1设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 内任意一点，则 等于(D)OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM ( )( )OA OB OC OD OA OC OB OD 2 2 4 .OM OM OM 2(2019浙江模拟) 设 D，E，F 分别为PQR 的三边 QR，RP ，PQ 的中点，则 EQ (B )FR A. B.QR PD C. D.12QR 12PD 因为 D，E ，F 分别为PQR 的三边 QR，RP，PQ 的中点，所以 EQ FR PQ ( ) .PE PR PF PQ 12PR PR 12PQ 12PR PQ PD 3(2018石家庄一模)ABC 中，点 D 在边 AB 上，且。

14、第 68 讲 圆锥曲线的综合应用( 一)(与最值、范围的综合)1(2018北京卷文节选)已知椭圆 M： 1(ab0)的离心率为 ，焦距为 2 .x2a2 y2b2 63 2斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B.(1)求椭圆 M 的方程；(2)若 k1，求|AB|的最大值(1)由题意得 解得 a ，b1.a2 b2 c2，ca 63，2c 22，) 3所以椭圆 M 的方程为 y 21.x23(2)设直线 l 的方程为 yxm，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)由 得 4x26mx 3m 230，y x m，x23 y2 1，)所以 x1x 2 ，x 1x2 .3m2 3m2 34所以|AB| （x2 x1）2 （y2 y1）2 2（x2 x1）2 2（x1 x2）2 4x1x2 .12 3m22当 m0，即直线。

15、第 72 讲 排列、组合的综合应用问题1某单位拟安排 6 位员工在今年 1 月 1 日至 3 日值班，每天安排 2 人，每人值班 1天若 6 位员工中的甲不值 1 日，乙不值 3 日，则不同的安排方法共有(C)A30 B36C42 D48(方法 1)所有排法减去甲值 1 日或乙值 3 日，再加上甲值 1 日且乙值 3 日的排法，即 C C 2C C C C 42.26 24 15 24 14 13(方法 2)分两类，甲、乙同组，则只能排在 2 日，有 C 6 种排法，甲、乙不同组，24有 C C (A 1)36 种排法，故共有 42 种方法14 13 22北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班。

16、第 52 讲 空间点、线、面的位置关系1下列命题正确的个数是(B)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线与另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个中两角应相等或互补；的说法正确，因为两直线所成的角即夹角为锐角或直角；在平面几何中成立但在立体几何中不一定成立；根据平行公理，是正确的因此是正确的2(2017河南六市一模。

17、第 20 讲 导数的实际应用及综合应用1某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克) 与销售价格x(单位：元 /千克 )满足关系式 y 10(x6) 2，其中 3x 6，a 为常数已知销售价格ax 3为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克(1)求 a 的值；(2)若该商品的成本为 3 元/ 千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大(1)因为当 x5 时，y11，所以 10(56) 211，解得 a2.a5 3(2)由(1)知该商品每日的销售量 y 10(x6) 2(3x6)，2x 3所以该商场每日销售该商品所获得的利润f(x) 10(x 6) 2(x3)210( x3)( x6) 2(3。

18、第 33 讲 平面向量的数量积1(2018全国卷)已知向量 a，b 满足| a|1，ab1，则 a(2ab)(B)A4 B3C2 D0a(2ab)2a 2ab2|a| 2a b.因为|a| 1，ab1，所以原式 21213.2(2018汕头模拟)若两个非零向量 a， b 满足|b|2|a|2 ， |a2b|3 ， 则 a， b 的夹角是(D)A. B.6 3C. D2因为|b|2|a|2 ， |a2b|3 ，所以(a2b) 2a 24ab4b 29 ， 得 ab2.所以 cos 1，ab|a|b| 221因为 0，所以 .3(2016山东卷)已知非零向量 m，n 满足 4|m|3|n|，cos m，n ，若13n( tm n)，则实数 t 的值为(B)A4 B。

19、第 53 讲 空间中的平行关系1下列命题正确的是(C)A若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行A 中两条直线可能平行或相交； B、D 中两平面可能平行或相交2已知 1， 2， 3 是三个相互平行的平面，平面 1， 2 之间的距离为 d1，平面2， 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 1， 2， 3 分别相交于 P1，P 2，P 3.那么“P 1P2P 2P3”是“d1d 2”的(C)A充分而。

20、第 34 讲 平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸，船速为 v1，水速为 v2，已知船可垂直到达对岸，则(B)A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|与|v 2|的大小不确定2设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线，则必有(A)Aa b Ba bC|a|b| D|a| |b|f(x)xa 2x 2ababxb 2，因为 f(x)为直线，即 ab0，所以 ab.3已知 O、N、P 在ABC 所在平面内，且| | | |， 0，且OA OB OC NA NB NC ，则点 O、N、P 依次是ABC 的 (C)PA PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心由| | | |知，O 为 ABC 。