1、第 52 讲 空间点、线、面的位置关系1下列命题正确的个数是(B)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线与另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个中两角应相等或互补；的说法正确，因为两直线所成的角即夹角为锐角或直角；在平面几何中成立但在立体几何中不一定成立；根据平行公理，是正确的因此是正确的2(2017河南六市一模)设直线 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列事件中
2、是必然事件的是(D)A若 m ，n ，mn，则 B若 m，n ，mn，则 C若 m，n ，mn，则 D若 m ，n ，mn，则 对于 A，m，n，m n，则 与 可能平行，也可能相交，所以 A 不是必然事件；对于 B，n， mn，则 m，又 m，则 ，所以 B 是不可能事件；对于 C，m，n，mn，则 与 可能平行，也可能相交，所以 C 不是必然事件；对于 D，m ，mn，则 n，又 n，所以 ，因此 D 是必然事件3如图，空间四边形 ABCD 中，对角线 ACBD ，E、F、G、H 分别为边AB、 BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的形状一定是 (C)A等腰梯形 B菱形C矩形 D
3、正方形因为 E、F、G、H 分别为 AB、BC 、CD、DA 的中点，所以 EF AC，GH AC，12 12所以 EF GH，所以四边形 EFGH 为平行四边形又 ACBD，而 EFAC，GF BD，所以 EFFG.故四边形 EFGH 为矩形4(2019江西名校学术联盟调研三) 在空间中，a，b，c 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是(D)A若 a，ab，bc，则 cB若 a，b， ，则 abC若 a，ab，bc ，则 cD若 ，a，则 a对于 A，由条件有 abc，当 c 时，c 不成立A 是假命题对于 B，分别在两垂直平面内的两直线不一定垂直，B 是假命题对
4、于 C，因为 a，若 c，则 ac，但由 ab，bc 不能得到 ac，所以 C 是假命题对于 D，两平行平面中的一直线一定平行另一平面，故 D 正确5两两平行的三条直线，可以确定 1 或 3 个平面6有下面几个命题：若空间四点不共面，则任意三点不共线；若直线 l 上有一个点在一个平面外，则直线 l 不在这个平面内；若 a，b，b ，c ，则 a，c 必共面；三个平面两两相交，可有一条或三条交线其中真命题的序号是 .7如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 AB 的中点， F 是 A1A 的中点，求证：(1)E、C、D 1、F 四点共面；(2)CE、D 1F、DA 三线共点(1)因
5、为 E、F 分别是 AB、A 1A 的中点，所以 EFA1B，又因为 A1BCD1，所以 EFCD1.所以 E、C、D 1、F 四点共面(2)由(1)知 EFCD1 且 EFCD 1，所以 CE、D 1F 相交，设交于点 P，如图，因为 CE平面 ABCD，所以 P平面 ABCD，同理 P平面 ADD1A1，又因为平面 ABCD平面 ADD1A1DA ，所以 PDA，所以 CE、D 1F、DA 三线共点8(2018南海区模拟)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是 BC1、CD 1 的中点，则下列判断错误的是(D)AMN 与 CC1 垂直 BMN 与 AC 垂直CMN 与
6、 BD 平行 DMN 与 A1B1 平行取 CC1 的中点 P，连接 MP，NP，则 MPCC1，NPCC 1，所以 CC1平面 MNP，所以 MNCC1， A 项正确连接 A1C1，可证 MN平面 ACC1A1，从而 MNAC，B 项正确连接 DC1，则 MN 是C 1BD 的中位线，故 MNBD，C 选项正确MN 与 A1B1 是异面直线，只有 D 项错误9(2017广东五校联考)已知 m，n 是两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，有下列四个命题：若 ，m，n ，则 mn；若 m，n，mn，则 ；若 m，n，mn，则 ；若 m，n，则 mn.其中所有正确命题的序号是 .对于，当两个平面
7、互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此不正确对于，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在的平面) 引垂线，则这两条垂线的夹角与这个二面角相等或互补”可知正确对于，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此不正确对于，由 n，得平面 内必存在直线 n1 平行直线 n，由 m，得m，mn 1，又 n1n，因此 mn，正确综上所述，所有正确命题的序号是.10如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E、H 分别是边 AB、AD 上的点，且 ， F、G 分别是边 CB、CD 上的点，且 .求证：四边形 EFGH 是梯AEEB AHHD 12 CFCB CGCD 23形连接 BD，在 ABD 中， ，AEEB AHHD 12所以 EHBD，且 EH BD.13在BCD 中， ，CFCB CGCD 23所以 FGBD，且 FG BD.23根据平行公理知，FGEH.又因为 FGEH，所以四边形 EFGH 是梯形
