2020年人教版高考数学理科一轮练习第56讲空间向量的应用一

第 4 讲 函数及其表示1(2017江西九江七校联考) 函数 y 的定义域为(D)9 x2log2x 1A(1,3) B(1,3C(1,0)(0,3) D(1,0)(0,3由题意得Error!所以11 的 x 的取值范围是 12( , ) .14由题意知,可对不等式分 x0,0 x ,x 三段讨论1

2020年人教版高考数学理科一轮练习第56讲空间向量的应用一Tag内容描述:

1、第 4 讲 函数及其表示1(2017江西九江七校联考) 函数 y 的定义域为(D)9 x2log2x 1A(1,3) B(1,3C(1,0)(0,3) D(1,0)(0,3由题意得Error!所以11 的 x 的取值范围是 12( , ) .14由题意知,可对不等式分 x0,0x ,x 三段讨论12 12当 x0 时,原不等式为 x1x 1,解得 x ,12 14所以 x0;14当 0x 时,原不等式为 2xx 1,显然成立;12 12当 x 时,原不等式为 2x2x 1,显然成立12 12综上可知,x .147已知 f(x)是二次函数,若 f(0)0,且 f(x1) f (x)x 1,求函数 f(x)的解析式设 f(x)ax 2bx c (a0),又 f(0)0,所以 c0,所以 f(x)ax 2bx.又因为 f(x1)f(x。

2、第 66 讲 曲线与方程1已知点 A( 2,0)、B(3,0),动点 P(x,y)满足 x 2,则点 P 的轨迹是(D)PA PB A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线 (2x,y ), (3x,y),因为 x 2,所以(2x)(3x)PA PB PA PB y 2x 2,即 y2x 6.2已知 F1(1,0)、F 2(1,0),且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,则动点 P 的轨迹是(A)A椭圆 B双曲线C抛物线 D线段由于|PF 1| PF2|2|F 1F2|42 ,所以 P 点轨迹为椭圆3曲线 f(x,y)0 关于直线 xy 20 对称曲线的方程是(D)Af(x 2,y) 0 Bf(x 2,y )0Cf(y2,x2)0 Df(y2,x 2) 0设(x 0,y 0)是 f(x,y )0 上任一点,它关于 xy20 的对称点为(x。

3、第 18 讲 导数的综合应用导数与不等式1定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(1)1,且 f(x)的导函数 f(x) ,则满足 2f(x)1 D x|x1令 g(x)2f(x)x 1,则 g( x)2f ( x)10,所以 g(x)在 R上为增函数,又 g(1)2f(1)110,所以 g(x)x(x0) Bsin x0)C. xsin x D以上各式都不对2令 g(x)sin xx ,则 g(x)cos x10,所以 g(x)在(0,)上单调递减,所以 g(x)1,使得 f(x0)0,则实数a 的取值范围为(B)A0,) B(,0C1,) D(,1由 f(x)0,得 axx ex,令 h(x)xxe x(x1),h(x)1(1 x)e x,h(x)(x 2)ex1 时,f(x )0,f(x )单调递增;当 x0 恒成立,2则实数 m 的取值范围是。

4、第 82 讲 曲线的参数方程1(经典真题)已知动点 P,Q 都在曲线 C:Error!(t 为参数 )上,对应参数分别为 t与 t2 (00)(1)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,求 a 的值;(2)当 a3 时,曲线 C1 与曲线 C2 交于 A,B 两点,求 A,B 两点的距离(1)曲线 C1:Error! 的直角坐标方程为 y32x .曲线 C1 与 x 轴的交点为 ( ,0). 32曲线 C2:Error! 的直角坐标方程为 1. x2a2 y29曲线 C2 与 x 轴的交点为 (a,0),( a,0). 由 a0,曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,知 a . 32(2)当 a3 时,曲线 C2:Error! 为圆 x2y 29. 圆心到直线 y3。

5、第 51 讲 空间几何体的表面积与体积1(2017全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(B)A90 B63C42 D36(方法 1:割补法)由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得,如图所示将圆柱补全,并将圆柱从点 A 处水平分成上下两部分由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ,所以该几何体的体积12V 324 326 63.故选 B.12(方法 2:估值法)由题意知, V 圆柱 V 几何体 V 圆柱 又 V 圆柱 321090,。

6、第 63 讲 椭 圆1已知椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2,M 是椭圆上的一点,N 是 MF1x216 y212的中点,若|ON| 1,则|MF 1|的长等于(C)A2 B4C6 D5因为|ON |1,所以|MF 2|2,又|MF 1|MF 2|8,所以|MF 1|6.选 C.2(2017江苏五校联考)一个椭圆中心在原点,焦点 F1,F 2 在 x 轴上,P(2, )是椭圆3上一点,且|PF 1|,| F1F2|,|PF 2|成等差数列,则椭圆方程为 (A)A. 1 B. 1x28 y26 x216 y26C. 1 D. 1x28 y24 x216 y24设椭圆的标准方程为 1(ab0) x2a2 y2b2由点(2, )在椭圆上知 1.34a2 3b2又|PF 1|, |F1F2|,|PF 2|成等差数列,则|PF 1| |PF2| 。

7、第 40 讲 数列求和1已知数列a n的前 n 项和 Snn 3,则 a6a 7a 8a 9 等于 (C)A729 B387C604 D854a6a 7a 8a 9S 9S 59 35 3604.2(2018全国模拟)设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和,a 4 4,S 515,若 的1anan 1前 m 项和为 ,则 m 的值为( C)1011A8 B9C10 D11设数列a n的首项为 a1,公差为 d.则有 解得 所以 ann,a1 3d 4,5a1 542 d 15,) a1 1,d 1,)所以 ,1anan 1 1n(n 1) 1n 1n 1所以 Sm1 12 12 13 1m 1m 11 ,1m 1 mm 1令 ,解得 m10.mm 1 10113(2018甘肃会宁月考)已知数列 an的通项公式 anlog 2 (nN *),设其前 n 项和n 1。

8、第 11 讲 幂函数1已知 f(x)x ,若 0ca Bcb aCbac Da bc因为若 x(e 1 ,1),所以1eln x0,所以 bc.12从而 bca.3.在同一直角坐标系中,函数 f(x)x a(x0),g(x) log ax 的图象可能是(D)因为 a0,且 a1,所以 f(x)x a 在(0,) 上单调递增,所以排除 A.当 01 时,B、C 中 f(x)与 g(x)的图象矛盾故选 D.4(2017河北武邑第三次调研) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x0 时,f (x)x 3,若不等式 f(4t)f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立,则实数 m 的取值范围是(A)A(, ) B( ,0)2 2C(,0)( ,) D( , )( ,)2 2 2当 xf(2 mmt 2)对任意实数 t 恒成。

9、第 30 讲 正弦定理、余弦定理的综合应用1(2017淮北一中月考)在 ABC 中,两边的差为 2,两边夹角的余弦值为 ,且三角35形面积为 14,则这两边的长分别是(D)A3,5 B4,6C6,8 D5,7不妨设两边为 b,c (bc),则 bc2,cos A ,则 sin A ,所以 S35 45ABC bcsin A bc14.12 25所以 bc35.所以 b7,c 5.2(2019岳阳一模)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cacos B(2ab)cos A,则ABC 的形状是(D)A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形由正弦定理得:sin Csin Acos B(2sin Asin B )cos A,即 sin(AB )sin Acos B(2sin A。

10、第 32 讲 平面向量的坐标表示及坐标运算1已知点 A(1,3),B(4,1),则与向量 同方向的单位向量为(A)AB A( , ) B( , )35 45 45 35C( , ) D( , )35 45 45 35注意与 同向的单位向量为 .AB AB |AB |2已知平面向量 a(x,1),b (x,x 2),则向量 ab(C)A平行于 x 轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于 y 轴D平行于第二、四象限的角平分线因为 ab(0,1x 2),所以 ab 平行于 y 轴,故选 C.3设向量 a(2,x1),b (x1,4),则“x3”是 “a b”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件当 a b 时,有 24(x1)(x1) 0,解。

11、第 59 讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 ktan tan tan( )tan ,7 7 67所以 .672(2018绵阳南山中学月考) 若 A(2,3),B( 3, 2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是(C)Ak 或 k Bk 或 k34 43 43 34C. k D k 34 43 43 34因为 A( 2,3) ,B(3,2),P(1,1) ,所以 kAP ,k BP , 3 1 2 1 43 2 1 3 1 34所以 k .34 433点 P(x,y)在以 A(3,1),B(1,0) ,C (2,0)为顶点的 ABC 的内部运动( 不包括边界),则 的取值范围是(D)y 2x 1A ,1 B( ,1)12 12C ,1 D( ,1)14 14的。

12、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2),所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4, 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1,y 1),则 x y 4,PA 连线中点的坐标为( x,y),21 21则Error!即Error!代入 x y 4,得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大。

13、第 31 讲 平面向量的概念及线性运算1设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 内任意一点,则 等于(D)OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM ( )( )OA OB OC OD OA OC OB OD 2 2 4 .OM OM OM 2(2019浙江模拟) 设 D,E,F 分别为PQR 的三边 QR,RP ,PQ 的中点,则 EQ (B )FR A. B.QR PD C. D.12QR 12PD 因为 D,E ,F 分别为PQR 的三边 QR,RP,PQ 的中点,所以 EQ FR PQ ( ) .PE PR PF PQ 12PR PR 12PQ 12PR PQ PD 3(2018石家庄一模)ABC 中,点 D 在边 AB 上,且。

14、第 72 讲 排列、组合的综合应用问题1某单位拟安排 6 位员工在今年 1 月 1 日至 3 日值班,每天安排 2 人,每人值班 1天若 6 位员工中的甲不值 1 日,乙不值 3 日,则不同的安排方法共有(C)A30 B36C42 D48(方法 1)所有排法减去甲值 1 日或乙值 3 日,再加上甲值 1 日且乙值 3 日的排法,即 C C 2C C C C 42.26 24 15 24 14 13(方法 2)分两类,甲、乙同组,则只能排在 2 日,有 C 6 种排法,甲、乙不同组,24有 C C (A 1)36 种排法,故共有 42 种方法14 13 22北京财富全球论坛期间,某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班。

15、第 52 讲 空间点、线、面的位置关系1下列命题正确的个数是(B)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;如果两条相交直线与另两条直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等;如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个中两角应相等或互补;的说法正确,因为两直线所成的角即夹角为锐角或直角;在平面几何中成立但在立体几何中不一定成立;根据平行公理,是正确的因此是正确的2(2017河南六市一模。

16、第 68 讲 圆锥曲线的综合应用( 一)(与最值、范围的综合)1(2018北京卷文节选)已知椭圆 M: 1(ab0)的离心率为 ,焦距为 2 .x2a2 y2b2 63 2斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A,B.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若 k1,求|AB|的最大值(1)由题意得 解得 a ,b1.a2 b2 c2,ca 63,2c 22,) 3所以椭圆 M 的方程为 y 21.x23(2)设直线 l 的方程为 yxm,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)由 得 4x26mx 3m 230,y x m,x23 y2 1,)所以 x1x 2 ,x 1x2 .3m2 3m2 34所以|AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 2(x2 x1)2 2(x1 x2)2 4x1x2 .12 3m22当 m0,即直线。

17、第 20 讲 导数的实际应用及综合应用1某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克) 与销售价格x(单位:元 /千克 )满足关系式 y 10(x6) 2,其中 3x 6,a 为常数已知销售价格ax 3为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克(1)求 a 的值;(2)若该商品的成本为 3 元/ 千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大(1)因为当 x5 时,y11,所以 10(56) 211,解得 a2.a5 3(2)由(1)知该商品每日的销售量 y 10(x6) 2(3x6),2x 3所以该商场每日销售该商品所获得的利润f(x) 10(x 6) 2(x3)210( x3)( x6) 2(3。

18、第 33 讲 平面向量的数量积1(2018全国卷)已知向量 a,b 满足| a|1,ab1,则 a(2ab)(B)A4 B3C2 D0a(2ab)2a 2ab2|a| 2a b.因为|a| 1,ab1,所以原式 21213.2(2018汕头模拟)若两个非零向量 a, b 满足|b|2|a|2 , |a2b|3 , 则 a, b 的夹角是(D)A. B.6 3C. D2因为|b|2|a|2 , |a2b|3 ,所以(a2b) 2a 24ab4b 29 , 得 ab2.所以 cos 1,ab|a|b| 221因为 0,所以 .3(2016山东卷)已知非零向量 m,n 满足 4|m|3|n|,cos m,n ,若13n( tm n),则实数 t 的值为(B)A4 B。

19、第 53 讲 空间中的平行关系1下列命题正确的是(C)A若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行A 中两条直线可能平行或相交; B、D 中两平面可能平行或相交2已知 1, 2, 3 是三个相互平行的平面,平面 1, 2 之间的距离为 d1,平面2, 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 1, 2, 3 分别相交于 P1,P 2,P 3.那么“P 1P2P 2P3”是“d1d 2”的(C)A充分而。

20、第 34 讲 平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸,船速为 v1,水速为 v2,已知船可垂直到达对岸,则(B)A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|与|v 2|的大小不确定2设 a,b 是非零向量,若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线,则必有(A)Aa b Ba bC|a|b| D|a| |b|f(x)xa 2x 2ababxb 2,因为 f(x)为直线,即 ab0,所以 ab.3已知 O、N、P 在ABC 所在平面内,且| | | |, 0,且OA OB OC NA NB NC ,则点 O、N、P 依次是ABC 的 (C)PA PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心由| | | |知,O 为 ABC 。

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