2020年人教版高考数学理科一轮练习:第20讲导数的实际应用及综合应用
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1、第 20 讲 导数的实际应用及综合应用1某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克) 与销售价格x(单位:元 /千克 )满足关系式 y 10(x6) 2,其中 3x 6,a 为常数已知销售价格ax 3为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克(1)求 a 的值;(2)若该商品的成本为 3 元/ 千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大(1)因为当 x5 时,y11,所以 10(56) 211,解得 a2.a5 3(2)由(1)知该商品每日的销售量 y 10(x6) 2(3x6),2x 3所以该商场每日销售该商品所获得的利润f(x) 10(
2、x 6) 2(x3)210( x3)( x6) 2(3x6),2x 3所以 f(x) 10( x6) 22(x3)(x6)30(x 4)(x6)当 x 变化时,f( x),f( x)的变化情况如下表:x (3,4) 4 (4,6)f(x) 0 f(x) 单调递增 极大值 42 单调递减由上表可得,x4 是函数 f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点,所以当 x4 时,f( x)max42.答:当销售价格定为 4 元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大2请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再
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