2020年人教版高考数学理科一轮练习第59讲直线的方程

第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象,只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2

2020年人教版高考数学理科一轮练习第59讲直线的方程Tag内容描述:

1、第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象,只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度因为 ylog 2 log 2(x1) 2,x 14所以将 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到 ylog 2(x1),再将 ylog 2(x1)向下平移 2 个单位长度得到 ylg (x1)2,即 ylog 2 的图象x 142已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1),且当 。

2、第 33 讲 平面向量的数量积1(2018全国卷)已知向量 a,b 满足| a|1,ab1,则 a(2ab)(B)A4 B3C2 D0a(2ab)2a 2ab2|a| 2a b.因为|a| 1,ab1,所以原式 21213.2(2018汕头模拟)若两个非零向量 a, b 满足|b|2|a|2 , |a2b|3 , 则 a, b 的夹角是(D)A. B.6 3C. D2因为|b|2|a|2 , |a2b|3 ,所以(a2b) 2a 24ab4b 29 , 得 ab2.所以 cos 1,ab|a|b| 221因为 0,所以 .3(2016山东卷)已知非零向量 m,n 满足 4|m|3|n|,cos m,n ,若13n( tm n),则实数 t 的值为(B)A4 B。

3、第 58 讲 立体几何的综合问题1(2017全国卷)如图,在四棱锥 PABCD中,AB CD ,且BAPCDP 90.(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PAPD ABDC ,APD90 ,求二面角 APBC的余弦值(1)证明:由已知BAPCDP90,得 ABAP,CDPD.因为 ABCD ,所以 ABPD.又 APDPP ,所以 AB平面 PAD.因为 AB平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD.(2)在平面 PAD 内作 PFAD,垂足为点 F.由(1)可知,AB平面 PAD,故 ABPF,可得 PF平面 ABCD.以 F 为坐标原点, 的方向为 x 轴正方向,| |为单位长度建立如图所示的空间直角FA AB 坐标系 Fxyz.由(1)及已知可得 A( ,0,0) ,P(0,0, )。

4、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211,所以 01,解得 2 时,(12a)x 3a1 a,不成立12当 a0,且 a1,设函数 f(x)Error!的最大值为 1,则实数 a 的取值范围是 ,1) .13由题意知,当 x3 时,f (x)x21,所以当 x3 时,Error!解得 a0,b 为正数,则 f(x) 的定义域 D(, 0,) ,f (x)的值ax2 bxba域 A0, ),因为 DA ,所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无最大值,且2a(x 3 3x)max,所以 a1.10已知函数 f(x) (a0,x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m,n上的值域是 m,n ,求 。

5、第 49 讲 数学归纳法1在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n3)条时,第一步应验证 n 等于(D)12A1 B2C3 D42用数学归纳法证明:当 n 为正奇数时,x ny n能被 x y 整除,第二步假设应写成(D)A假设 nk (k 为正奇数)时命题成立,再推证 nk1 时命题成立B假设 n2k 1 时 (kN *)命题成立,再推证 n2k2 时命题成立C假设 n2k 1 时 (kN *)命题成立,再推证 n2k3 时命题成立D假设 n2k1 时 (kN *)命题成立,再推证 n2k1 时命题成立k 为正奇数时,k 1 为正偶数,A 不正确;2k1 为正奇数时,2k 2 为正偶数,B 不正确;2k1 与 2k3 (k N*)虽为相邻两。

6、第 34 讲 平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸,船速为 v1,水速为 v2,已知船可垂直到达对岸,则(B)A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|与|v 2|的大小不确定2设 a,b 是非零向量,若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线,则必有(A)Aa b Ba bC|a|b| D|a| |b|f(x)xa 2x 2ababxb 2,因为 f(x)为直线,即 ab0,所以 ab.3已知 O、N、P 在ABC 所在平面内,且| | | |, 0,且OA OB OC NA NB NC ,则点 O、N、P 依次是ABC 的 (C)PA PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心由| | | |知,O 为 ABC 。

7、第 53 讲 空间中的平行关系1下列命题正确的是(C)A若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行A 中两条直线可能平行或相交; B、D 中两平面可能平行或相交2已知 1, 2, 3 是三个相互平行的平面,平面 1, 2 之间的距离为 d1,平面2, 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 1, 2, 3 分别相交于 P1,P 2,P 3.那么“P 1P2P 2P3”是“d1d 2”的(C)A充分而。

8、第 1 讲 集合的概念与运算1(2016 全国卷)设集合 Ax|x 24x30,则 AB(D)A(3, ) B(3, )32 32C(1, ) D( ,3)32 32(1)先化简集合 A,B,再利用交集定义求解因为 x24x30,所以 x ,所以32B x|x 32所以 AB x| 5所以 M(RN)R.(2)当 2a10,若 AB,则实数 c 的取值范围是(B)A(0,1 B 1,)C(0,1) D (1,)由 xx 20,得 00,得 0 .即点(2,1)Aa ,其等价命题为 a 点(2 ,1)A 成立,02332 32 3212(2019海南二校联考)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_7_。

9、第 4 讲 函数及其表示1(2017江西九江七校联考) 函数 y 的定义域为(D)9 x2log2x 1A(1,3) B(1,3C(1,0)(0,3) D(1,0)(0,3由题意得Error!所以11 的 x 的取值范围是 12( , ) .14由题意知,可对不等式分 x0,0x ,x 三段讨论12 12当 x0 时,原不等式为 x1x 1,解得 x ,12 14所以 x0;14当 0x 时,原不等式为 2xx 1,显然成立;12 12当 x 时,原不等式为 2x2x 1,显然成立12 12综上可知,x .147已知 f(x)是二次函数,若 f(0)0,且 f(x1) f (x)x 1,求函数 f(x)的解析式设 f(x)ax 2bx c (a0),又 f(0)0,所以 c0,所以 f(x)ax 2bx.又因为 f(x1)f(x。

10、第 63 讲 椭 圆1已知椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2,M 是椭圆上的一点,N 是 MF1x216 y212的中点,若|ON| 1,则|MF 1|的长等于(C)A2 B4C6 D5因为|ON |1,所以|MF 2|2,又|MF 1|MF 2|8,所以|MF 1|6.选 C.2(2017江苏五校联考)一个椭圆中心在原点,焦点 F1,F 2 在 x 轴上,P(2, )是椭圆3上一点,且|PF 1|,| F1F2|,|PF 2|成等差数列,则椭圆方程为 (A)A. 1 B. 1x28 y26 x216 y26C. 1 D. 1x28 y24 x216 y24设椭圆的标准方程为 1(ab0) x2a2 y2b2由点(2, )在椭圆上知 1.34a2 3b2又|PF 1|, |F1F2|,|PF 2|成等差数列,则|PF 1| |PF2| 。

11、第 40 讲 数列求和1已知数列a n的前 n 项和 Snn 3,则 a6a 7a 8a 9 等于 (C)A729 B387C604 D854a6a 7a 8a 9S 9S 59 35 3604.2(2018全国模拟)设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和,a 4 4,S 515,若 的1anan 1前 m 项和为 ,则 m 的值为( C)1011A8 B9C10 D11设数列a n的首项为 a1,公差为 d.则有 解得 所以 ann,a1 3d 4,5a1 542 d 15,) a1 1,d 1,)所以 ,1anan 1 1n(n 1) 1n 1n 1所以 Sm1 12 12 13 1m 1m 11 ,1m 1 mm 1令 ,解得 m10.mm 1 10113(2018甘肃会宁月考)已知数列 an的通项公式 anlog 2 (nN *),设其前 n 项和n 1。

12、第 11 讲 幂函数1已知 f(x)x ,若 0ca Bcb aCbac Da bc因为若 x(e 1 ,1),所以1eln x0,所以 bc.12从而 bca.3.在同一直角坐标系中,函数 f(x)x a(x0),g(x) log ax 的图象可能是(D)因为 a0,且 a1,所以 f(x)x a 在(0,) 上单调递增,所以排除 A.当 01 时,B、C 中 f(x)与 g(x)的图象矛盾故选 D.4(2017河北武邑第三次调研) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x0 时,f (x)x 3,若不等式 f(4t)f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立,则实数 m 的取值范围是(A)A(, ) B( ,0)2 2C(,0)( ,) D( , )( ,)2 2 2当 xf(2 mmt 2)对任意实数 t 恒成。

13、第 62 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系1(2017山西太原 4 月模拟) 已知圆 C:x 2y 21,直线 l:ykx 2,在1,1 上随机选取一个数 k,则事件“直线 l 与圆 C 相离”发生的概率为 (C)A. B.12 2 22C. D.3 33 2 32若直线 l:y kx2 与圆 C:x 2y 21 相离,则圆心 C 到直线 l 的距离 d1,2|k|k2 1又 k1,1,所以1k 0,即 0),若圆(x6) 2(y8)24 上任意一点 P,都有APB 为锐角,则 a 的取值范围为 (0,8) .以 AB 为直径的圆的方程为 x2y 2a 2,其圆心为(0,0),半径为 a.要使圆(x6) 2(y 8) 24 上任意一点 P,都有APB 为锐角,则圆 x2y 2a 2 与圆(x6) 2( y。

14、第 67 讲 直线与圆锥曲线的位置关系1椭圆 mx2ny 21 与直线 y1x 交于 M,N 两点,原点与线段 MN 中点的连线的斜率为 ,则 的值是(A)22 mnA. B.22 2C2 D.12Error!消去 y,得( mn)x 22nxn10,所以 MN 的中点为( ,1 )nm n nm n依题意 ,即 .1 nm nnm n 22 mn 222已知双曲线 1(a 0,b0) 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60的直线x2a2 y2b2与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(C)A(1,2 B (1,2)C2,) D(2,)因为过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,所以该直线的斜率的绝对值小于等于渐近。

15、第 13 讲 函数与方程1一元二次方程 ax22x 10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)Aa0Ca1依题意,充要条件为Error!Error!所以 a0,23所以 x0(2,3),所以 g(x0)x 02.3(2018山东菏泽一中高三月考) 设函数 f(x)e x2x4,g( x)ln x2x 25,若实数a,b 分别是 f(x),g(x)的零点,则(A)Ag(a)0 ,且函数 f(x)是增函数,所以 f(x)的零点在(0,1)内,即 00,函数 g(x)的零点在(1,2)内,即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0,1)内是增函数,因此, g(a)0)有一个零点,则1x x2 ax 1xa( B)A2 B1 C0 D2因为 f(x)2 x 2 (x a),1x 1x所以 f(x)f( ),所以若。

16、第 66 讲 曲线与方程1已知点 A( 2,0)、B(3,0),动点 P(x,y)满足 x 2,则点 P 的轨迹是(D)PA PB A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线 (2x,y ), (3x,y),因为 x 2,所以(2x)(3x)PA PB PA PB y 2x 2,即 y2x 6.2已知 F1(1,0)、F 2(1,0),且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,则动点 P 的轨迹是(A)A椭圆 B双曲线C抛物线 D线段由于|PF 1| PF2|2|F 1F2|42 ,所以 P 点轨迹为椭圆3曲线 f(x,y)0 关于直线 xy 20 对称曲线的方程是(D)Af(x 2,y) 0 Bf(x 2,y )0Cf(y2,x2)0 Df(y2,x 2) 0设(x 0,y 0)是 f(x,y )0 上任一点,它关于 xy20 的对称点为(x。

17、第 60 讲 两直线的位置关系1一条光线从点(5,3)射入,与 x 轴正向成 角,遇 x 轴后反射,若 tan 3,则反射线所在的直线方程为(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3 x12 D. y3x12反射线所在的直线过点(5,3) ,斜率 ktan 3,由点斜式得 y33( x5),即 y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线 l1:( m2)xy10 与直线 l2:3xmy 0 互相平行,则 m 的值等于(D)A. 0 或1 或 3 B0 或 3C0 或1 D1 或 3当 m0 时,两条直线方程分别化为 2xy10,3x 0,此时两直线不平行;当 m0 时,由于 l1l2,则 ,解得 m1 或 3.m 23 1m经检验满足条件综上,m1 或 3.3已知直线 l1:y 2x。

18、第 82 讲 曲线的参数方程1(经典真题)已知动点 P,Q 都在曲线 C:Error!(t 为参数 )上,对应参数分别为 t与 t2 (00)(1)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,求 a 的值;(2)当 a3 时,曲线 C1 与曲线 C2 交于 A,B 两点,求 A,B 两点的距离(1)曲线 C1:Error! 的直角坐标方程为 y32x .曲线 C1 与 x 轴的交点为 ( ,0). 32曲线 C2:Error! 的直角坐标方程为 1. x2a2 y29曲线 C2 与 x 轴的交点为 (a,0),( a,0). 由 a0,曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,知 a . 32(2)当 a3 时,曲线 C2:Error! 为圆 x2y 29. 圆心到直线 y3。

19、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2),所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4, 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1,y 1),则 x y 4,PA 连线中点的坐标为( x,y),21 21则Error!即Error!代入 x y 4,得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大。

20、第 59 讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 ktan tan tan( )tan ,7 7 67所以 .672(2018绵阳南山中学月考) 若 A(2,3),B( 3, 2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是(C)Ak 或 k Bk 或 k34 43 43 34C. k D k 34 43 43 34因为 A( 2,3) ,B(3,2),P(1,1) ,所以 kAP ,k BP , 3 1 2 1 43 2 1 3 1 34所以 k .34 433点 P(x,y)在以 A(3,1),B(1,0) ,C (2,0)为顶点的 ABC 的内部运动( 不包括边界),则 的取值范围是(D)y 2x 1A ,1 B( ,1)12 12C ,1 D( ,1)14 14的。

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