2020年人教版高考数学理科一轮练习:第60讲两直线的位置关系

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1、第 60 讲 两直线的位置关系1一条光线从点(5,3)射入,与 x 轴正向成 角,遇 x 轴后反射,若 tan 3,则反射线所在的直线方程为(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3 x12 D. y3x12反射线所在的直线过点(5,3) ,斜率 ktan 3,由点斜式得 y33( x5),即 y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线 l1:( m2)xy10 与直线 l2:3xmy 0 互相平行,则 m 的值等于(D)A. 0 或1 或 3 B0 或 3C0 或1 D1 或 3当 m0 时,两条直线方程分别化为 2xy10,3x 0,此时两直线不平行;当 m0 时,由于 l1l

2、2,则 ,解得 m1 或 3.m 23 1m经检验满足条件综上,m1 或 3.3已知直线 l1:y 2x3,直线 l2 与 l1 关于直线 yx 对称,直线 l3l 2,则 l3 的斜率是(C)A. B12 12C2 D2在 l2 上取点 A(x,y ),A 关于 yx 的对称点为 B(y,x ),又 B 在 l1 上,所以x2y3,即 l2 的方程为 x2y30,又 l3l2,所以 l3 的斜率为2.故选 C.4(2018湖北宜昌月考)已知 a0,直线 ax( b2)y4 0 与直线 ax(b2)y30 互相垂直,则 ab 的最大值为(B)A0 B2C4 D. 2若 b2,则两直线方程为 y

3、 x1 和 x ,此时两直线相交但不垂直a4 3a若 b2,则两直线方程为 x 和 y x ,此时两直线相交但不垂直4a a4 34若 b2,则两直线方程为 y x 和 y x ,ab 2 4b 2 ab 2 3b 2此时两直线的斜率分别为 , ,ab 2 ab 2所以由 ( )1 得 a2b 24,ab 2 ab 2因为 a2b 242ab,所以 ab2,即 ab 的最大值为 2.5在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 yax 2 (a,b 为常数) 过点 P(2,5),且该曲bx线在点 P 处的切线与直线 7x2y 30 平行,则 ab 的值为 3 .因为 yax 2 ,所以 f(x) 2

4、ax .bx bx2由题意得Error!解得Error!所以 ab3.6直线 ax4y 20 与 2x 5yc0 垂直于点(1,m),则 a 10 ,c 12 ,m 2 .因为两直线互相垂直,所以 1,a425所以 a10.又两直线垂直于点(1,m),所以(1 ,m )在直线 l1 和 l2 上,所以 1014m20,所以 m2,再将(1,2) 代入 2x5y c0,得 215(2)c 0,得 c12.7(经典真题)设直线 l1:yk 1x1,l 2:yk 2x1,其中实数 k1,k 2 满足 k1k220.(1)证明 l1 与 l2 相交; (2)证明 l1 与 l2 的交点在椭圆 2x2y

5、 21 上(1)反证法:假设 l1 与 l2 不相交,则 l1 与 l2 平行,有 k1k 2,代入 k1k220,得k 20.21此与 k1 为实数的事实相矛盾,从而 k1k 2,即 l1 与 l2 相交(2)(方法 1)由方程组 y k1x 1,y k2x 1,)解得交点 P 的坐标(x,y) 满足x 2k2 k1,y k1 k2k2 k1.)而 2x2y 22( )2( )22k2 k1 k2 k1k2 k1 1.此即表明交点 P(x,y)在椭圆 2x2y 21 上(方法 2)交点 P 的坐标(x,y )满足 y 1 k1x,y 1 k2x,)故 x0,从而 代入 k1k220,k1 y

6、 1x ,k2 y 1x )得 20,整理得 2x2y 21.y 1x y 1x所以交点 P 在椭圆 2x2y 2 1 上8(2018湖南长郡中学联考) 已知 f(x)为奇函数,函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线yx1 对称,若 g(1)4,则 f(3)(A)A2 B2C1 D4因为 g(1)4,所以(1, 4)在 g(x)的图象上,因为 f(x)与 g(x)的图象关于直线 yx1 对称,所以(1,4) 关于 yx 1 的对称点在 yf(x)的图象上,因为(1,4) 关于 yx 1 的对称点为(3 ,2),所以 f(3)2,又 f(x)为奇函数,所以 f(3)f(3)2.9(2017湖北

7、孝感五校联考) 已知直线 y2x 是ABC 中C 的平分线所在的直线,若点 A,B 的坐标分别为( 4,2) ,(3,1),则点 C 的坐标为 (2,4) .设 A(4,2)关于直线 y2x 的对称点为( x,y) ,则Error!解得Error!所以 BC 所在直线的方程为 y1 (x3) , 2 14 3即 3xy100,联立Error!解得Error!则 C(2,4)10若抛物线 yax 21 (a0)上总存在不同的两点,关于直线 xy0 对称,求 a 的取值范围(方法一) 设 P1、P 2 是关于 xy0 的对称点,可设直线 P1P2 为 yxb,代入 yax 21,得 ax2x(b1) 0,1 4a(b1)0,又中点( , b)在 yx 上 b .12a 12a 1a代入得 14a( 1)0a .1a 34(方法二) 设 P(x0,y 0)是抛物线上任一点,它关于 yx 的对称点为(y 0,x 0)也在抛物线上,则Error!由得 y0x 0a(x 0y 0)(x0y 0),(x0,y 0)与(y 0,x 0)是不同的两点,所以 x0y 00,所以 x0y 0 .1a代入,整理得 ax x 0 10,201a1 4a( 1)0 a .1a 34

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