1、第 62 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系1(2017山西太原 4 月模拟) 已知圆 C：x 2y 21，直线 l：ykx 2，在1,1 上随机选取一个数 k，则事件“直线 l 与圆 C 相离”发生的概率为 (C)A. B.12 2 22C. D.3 33 2 32若直线 l：y kx2 与圆 C：x 2y 21 相离，则圆心 C 到直线 l 的距离 d1，2|k|k2 1又 k1,1，所以1k 0，即 0)，若圆(x6) 2(y8)24 上任意一点 P，都有APB 为锐角，则 a 的取值范围为 (0,8) .以 AB 为直径的圆的方程为 x2y 2a 2，其圆心为(0,0)，半径为 a.要使圆
2、(x6) 2(y 8) 24 上任意一点 P，都有APB 为锐角，则圆 x2y 2a 2 与圆(x6) 2( y8) 24 相离所以 a2，解得 a8.62 82故 a 的取值范围为(0,8)10(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆M：x 2 y212x 14y 60 0 及其上一点 A(2,4)(1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程；(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BCOA ，求直线 l 的方程；(3)设点 T(t,0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和
3、Q，使得 ，求实数 t 的取值范TA TP TQ 围圆 M 的标准方程为(x 6)2(y7) 225，所以圆心 M(6,7)，半径为 5.(1)由圆心 N 在直线 x6 上，可设 N(6，y 0)因为圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，所以 0y 07，圆 N 的半径为 y0，从而 7y 05y 0，解得 y01.因此，圆 N 的标准方程为(x6) 2( y1) 21.(2)因为直线 lOA，所以直线 l 的斜率为 2.4 02 0设直线 l 的方程为 y2xm，即 2xym 0，则圆心 M 到直线 l 的距离 d .|26 7 m|5 |m 5|5因为 BCOA 2 ，22 42 5而
4、MC2d 2( )2，BC2所以 25 5，解得 m5 或 m15.m 525故直线 l 的方程为 2xy50 或 2xy150.(3)设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)因为 A(2,4)，T(t,0) ， ，TA TP TQ 所以Error!因为点 Q 在圆 M 上，所以(x 26) 2( y27) 225.将代入，得(x 1t4) 2(y 13) 225.于是点 P(x1，y 1)既在圆 M 上，又在圆x(t4) 2(y3) 225 上，从而圆(x6) 2(y 7) 225 与圆x( t4) 2( y3) 225 有公共点，所以 55 55，t 4 62 3 72解得 22 t22 .21 21因此，实数 t 的取值范围是22 ，22 21 21
