1、九年级人教版数学上学期期中模拟测试一、选择题：1、如果 2是方程 x23x+k=0 的一个根，则常数 k的值为（ ）A1 B2 C1 D22、 （2018包头）已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m的和为（ ）A6 B5 C4 D33、某城市 2014年底已有绿化面积 300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2016年底增加到 363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是( ) A.300(1x)=363B.300(1x) 2=363C.300(12x)=363D.363(
2、1-x)2=3004、菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 x27x+12=0 的一个根，则菱形 ABCD的周长为（ ）A16 B12 C16 或 12 D245、 （2018临安区）抛物线 y=3（x1） 2+1的顶点坐标是（ ）A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）6、如图，在平面直角坐标系中，ABC 和DEF 为等边三角形，AB=DE，点 B、C、D 在 x轴上，点 A、E、F 在 y轴上，下面判断正确的是（ ）.ADEF 是ABC 绕点 O顺时针旋转 60得到的BDEF 是ABC 绕点 O逆时针旋转 90得到的C DEF 是ABC 绕点 O顺时针旋转
3、90得到的DDEF 是ABC 绕点 O顺时针旋转 120得到的7、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2个三角形，第二个图形中共有 8个三角形，第三个图形中共有 14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A22 B24 C26 D288、 （2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5 根的情况是（ ）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 39、已知二次函数 y=ax2+4ax+c的图象与 x轴的一个交点为（1，0），则它与 x轴的另一个交点的坐标是（ ）A（3，0） B（3，0） C（1，0） D（2，0）
4、10、某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y值，则这个错误的数值是（ ）A11 B2 C1 D511、在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4） ，将线段 OA绕原点 O逆时针旋转 90得到线段 OA，则点 A的坐标是（ ） A. （4，3） B. （3，4） C. （3，4） D. （4，3）12、 （2018滨州）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；
5、ab+c0；b 24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：13、 （2018泰州）已知 3xy=3a 26a+9，x+y=a 2+6a9，若 xy，则实数 a的值为 14、已知点 A的坐标为（2，3） ，O 为坐标原点，连接 OA，将线段 OA绕点 A按顺时针方向旋转 90得 AB，则点 B的坐标为 15、将抛物线 y=x24x+5 向右平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是 16、 （2018乌鲁木齐）把拋物线 y=2x24x+3 向左平移 1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 17、如图，O 的直径 AB长
6、为 10，弦 AC的长为 6，ACB 的角平分线交O 于 D，则 CD长为 18、已知二次函数 y=（xh） 2（h 为常数），当自变量 x的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y的最大值为1，则 h的值为 。19、ABC 是等边三角形，点 O是三条高的交点若ABC 以点 O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC 旋转的最小角度是 20、文具店销售某种笔袋，每个 18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36元” ，小华说：“那就多买一个吧，谢谢， ”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_元21、如图三角形 ABC中，AB=3，AC=4
7、，以 BC为边向三角形外作等边三角形 BCD，连 AD，则当BAC= 度时，AD 有最大值 22、已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：9a3b+c=0；4a2b+c0；方程 ax2+bx+c4=0 有两个相等的实数根；方程a（x1） 2+b（x1）+c=0 的两根是 x1=2，x 2=2其中正确结论的个数是 三、解答题：23、已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过（0，3） ， （4，3） （1）求 b、c 的值（2）开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 （3）该函数的图象怎样由 y=x2的图象平移得到24、 （2018黄冈）已知直线 l：y=kx+1 与抛物线 y=
8、x24x（1）求证：直线 l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线 l与该抛物线两交点为 A，B，O 为原点，当 k=2 时，求OAB 的面积25、 （2018德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30万元，经过市场调研发现，每台售价为 40万元时，年销售量为 600台；每台售价为 45万元时，年销售量为 550台假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量 y与销售单价 x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70万元，如果该公司想获得 10000万元的年
9、利润，则该设备的销售单价应是多少万元？26、 （2018宁波）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB边上一点（点 D与A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD绕点 C按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE交 BC于点 F，连接 BE（1）求证：ACDBCE；（2）当 AD=BF时，求BEF 的度数27、在OAB，OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=90（1）若 O、C、A 在一条直线上，连 AD、BC，分别取 AD、BC 的中点 M、N 如图（1） ，求出线段 MN、AC 之间的数量关系；（2）若将OCD 绕 O旋转到如图（2）的位置，连 AD、
10、BC，取 BC的中点 M，请探究线段OM、AD 之间的关系，并证明你的结论；（3）若将OCD 由图（1）的位置绕 O顺时针旋转角度 （0360） ，且OA=4，OC=2，是否存在角度 使得 OCBC？若存在，请直接写出此时ABC 的面积；若不存在，请说明理由答案：一、选择题：1、B2、B3、B4、A5、A6、C7、C8、D9、A10、D11、A12、B二、填空题：13、314、 （1，5）15、 （3，-1）16、y=2x 2+117、7218、1 或 619、12020、48621、120，722、4三、解答题：23、解：（1）由于二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点（0，3） 、 （4
11、，3） ，则 ，解得： ；（2）由二次函数 y=x24x+3 可知：a=1，开口方向向下；原二次函数经变形得：y=（x2） 21，故顶点为（2，1） ，对称轴是直线 x=2故答案为向上，直线 x=2， （2，1） ；（3）y=（x2） 21 是由 y=x2向右平移 2个单位，向下平移 1个单位得到的24、解：（1）联立化简可得：x 2（4+k）x1=0，=（4+k） 2+40，故直线 l与该抛物线总有两个交点；（2）当 k=2 时，y=2x+1过点 A作 AFx 轴于 F，过点 B作 BEx 轴于 E，联立解得： 或A（1 ，2 1），B（1+ ，12 ）AF=2 1，BE=1+2易求得：直线
12、 y=2x+1 与 x轴的交点 C为（ ，0）OC=S AOB =SAOC +SBOC= OCAF+ OCBE= OC（AF+BE）= （2 1+1+2 ）=25、 （1）设年销售量 y与销售单价 x的函数关系式为 y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，550）代入 y=kx+b，得：，解得： ，年销售量 y与销售单价 x的函数关系式为 y=10x+1000（2）设此设备的销售单价为 x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+1000）台，根据题意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x 2130x+4000=0，解得：x 1=50，x
13、2=80此设备的销售单价不得高于 70万元，x=5026、解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD 与BCE 中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由（1）可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.527、 （1）如图 1中，作 BHOB，AHOA，连接 OM延长 OM交 BH于 P，连接 ON延长 ON交AH于 Q，连接 PQOA=OB，AOB=OAH=OBH=90，四边形 OAHB是正方形，CM=MB，OM=MB，MBO=MOB，MBO+MBP=90，
14、MOB+MPB=90，MBP=MPB，BM=PM=OM，同理可证 ON=NQ，MN= PQ，MC=MB，MO=MP，CMO=PMB，CMOBMP，PB=OC，同理可证 AQ=OD，OC=OD，AQ=PB=OC=OD，OA=OB=AH=BH，AC=BD=PH=QH，PQ= PH= AC，MN= AC（2）结论：OM= AD，OMAD理由：如图 2中，延长 OM到 H，使得 MH=OM，设 AD交 OH于 G，交 OB于 KCM=BM，CMO=BMH，OM=MH，CMOBMH，OC=BH=OD，COM=H，OCBH，OBH+COB=180，AOD+COB=180，OBH=AOD，OB=OA，OBHAOD，AD=OH，OAD=BOH，OAD+AKO=90，BOH+AKO=90，OGK=90，ADOH，OM= AD，OMAD（3）如图 3中，当 OCBC 设，作 CHOAY 于 HOCB=90，OB=2OC，OBC=30，OCB=60，COH=30，CH= OC=1，BC= OC=2 ，S ABC =SAOB S AOC S BOC =62 如图 4中，作 CHAO 于 H易知BOC=60，COH=30，可得 CH=1，BC=2 ，S ABC =SAOB +SBOC S AOC =6+2 ，综上所述，ABC 的面积为 6+2 或 62
