2020年人教版高考数学理科一轮练习第9讲指数与指数函数

1、第 43 讲 不等关系与不等式的性质1(2018广西玉林质检)下列四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要条件是(D)A|a|b| B. C a 2b2 Dlg alg b1a1b首先要弄清题意，所选出的选项能推出 ab，但 ab 不能推出该选项，故选 D.2已知函数 f(x)ax 22ax 4(0a3)若 x1x 2，x 1x 21a，则(A)Af(x 1)f(x 2) Bf(x 1)f(x 2)Cf(x 1)f( x2) Df(x 1)与 f(x2)的大小不能确定要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可以了，事实上：f(x1)f (x2)a(x x )2a(x 1x 2)21 2a(x 1 x2)(x1x 2)2a(3a)(x 1x 2)因为 x1x 22y 3 x ，则下列各式中正确的是(D)Axy0 Bx y 0因为 2。

2、第 62 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系1(2017山西太原 4 月模拟) 已知圆 C：x 2y 21，直线 l：ykx 2，在1,1 上随机选取一个数 k，则事件“直线 l 与圆 C 相离”发生的概率为 (C)A. B.12 2 22C. D.3 33 2 32若直线 l：y kx2 与圆 C：x 2y 21 相离，则圆心 C 到直线 l 的距离 d1，2|k|k2 1又 k1,1，所以1k 0，即 0)，若圆(x6) 2(y8)24 上任意一点 P，都有APB 为锐角，则 a 的取值范围为 (0,8) .以 AB 为直径的圆的方程为 x2y 2a 2，其圆心为(0,0)，半径为 a.要使圆(x6) 2(y 8) 24 上任意一点 P，都有APB 为锐角，则圆 x2y 2a 2 与圆(x6) 2( y。

3、第 24 讲 两角和与差的三角函数1sin 15cos 75cos 15sin 105等于(D)A0 B.12C. D132原式sin 15cos 75 cos 15sin 75sin 901.2(2019广东清远一模)函数 f(x)sin xcos(x )的值域为(D)6A B ， 32 32 3 3C2,2 D1,1f(x)sin xcos( x )sin x cos x sin x6 32 12 sin x cos xsin(x )12 32 3故其值域为1,13(2019辽宁第二次月考)若 sin( )sin ，则 sin( )的值是(C)23 453 76A B.233 235C D.45 45sin( )sin 23sin cos cos sin sin 23 23。

4、第 77 讲 二项分布与正态分布1B(n，p)，若 E3D，则 p 等于(B)A. B.13 23C. D.12 14由条件 np3np(1p)，得 p .232设随机变量 服从正态分布 N(2,9)，若 P(c1)P(4)10.840.16，又随机变量 X 服从正态分布 N(3， 2)，所以正态分布的概率密度函数图象关于 x3 对称，P(24) 1 20.160.68.4(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4，P(X4)P(X 6)，则 p(B)A0.7 B0.6C0.4 D0.3由题意可知，10 位成员中使用移动支付的人数 X 服从二项分布，即 XB(10，p。

5、第 27 讲 三角函数的图象与性质( 二)1(经典真题)在函数y cos |2x |，y|cos x| ，ycos(2x )，ytan(2x )中，6 4最小正周期为 的所有函数为 (A)A BC Dycos|2x |cos 2x，最小正周期为 ；由图象知 y|cos x |的最小正周期为 ；ycos(2x )的最小正周期 T ；6 22ytan(2x )的最小正周期 T .4 2因此最小正周期为 的函数为.2(2018天津卷)将函数 y sin(2x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应5 10的函数(A)A在区间 ， 上单调递增34 54B在区间 ， 上单调递减34C在区间 ， 上单调递增54 32D在区间 ，2上单调递减32函数 y sin(2x )的图象向右平移 个。

6、第 22 讲 任意角的三角函数1(经典真题)若 tan 0，则(C)Asin 0 Bcos 0Csin 2 0 Dcos 20由 tan 0 得 是第一、三象限角若 是第三象限，则 A、B 都错由 sin 22sin cos 知 sin20，C 正确 取 ，cos 2cos 0 且 a1) 的图象恒过定点 P，若角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P，则 sin2sin 2 的值为(D)A. B513 513C. D313 313由已知可得点 P 的坐标为(2,3)，根据三角函数的定义可得 sin ，cos .313 213所以 sin2sin 2 2 .913 313 213 3133. 在平面直角坐标系中，点 O(0,0)，P(6,8) ，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 后OP。

7、第 26 讲 三角函数的图象与性质( 一)1若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为(B)A1 B. 2C. D23|MN|sin acos a| |sin(a )| .24 22(经典真题)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin( x)k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m) 的最大值为(C)6A5 B6C8 D10根据图象得函数的最小值为 2，有3k2，得 k5，所以最大值为 3k8.3(2019福建一模)已知 f(x)2cos 2x6sin xcos x，则函数 f(x)的最大值是(C)A3 B. 10C. 1 D. 110 10f(x)1cos 2x3sin 2x ( cos 2x sin 2x)1101010 310。

8、第 80 讲 概率与统计的综合问题1(2018湖北 5 月冲刺试题)有 120 粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将 120 粒种子分种在 40 个坑内，每坑 3 粒；方案二：120 粒种子分种在 60 个坑内，每坑2 粒，如果每粒种子发芽的概率为 0.5，并且，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次)假定每个坑第一次播种需要 2 元，补种 1 个坑需 1 元；每个成活的坑可收获 100 粒试验种子，每粒试验种子收益 1 元(1)用 表示播种费用，分。

9、第 42 讲 算法初步与程序框图1(2018广州二模)执行如图的程序框图， 若输出 y ，则输入 x 的值为(A)32Alog 231 或 B1log 23 或2 2C1log 23 D. 2此题的功能是已知分段函数 f(x) 的函数值，求相应的自变量2 log2x，x1，2x， x 1 )的值得 xlog 2 log 231.x 1，2x 32，) 32得 log2x ，所以 x .x1，2 log2x 32，) 12 2所以 x 的值为 log231 或 .22.(2016深圳市二模)如图所示的流程图中，若输入 a，b，c 的值分别是 2,4,5，则输出的 x(A)A1 B2 Clg 2 D10由题意可知 a1 000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入(D)AA1 000 和 nn1B。

10、第 17 讲 导数在函数中的应用极值与最值1(2016四川卷文)已知 a 为函数 f(x)x 312x 的极小值点，则 a(D)A4 B2C4 D2由题意得 f(x )3x 212，令 f(x) 0 得 x2 ，所以当 x2 或 x2 时，f(x)0；当2x2 时，f ( x)0，所以 f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2) 上为减函数，在 (2，)上为增函数所以 f(x)在 x2 处取得极小值，所以 a2.2函数 f(x) 在0,1 上的最大值为 (B)xexA0 B.1eCe D.2e因为 f(x) 0 在0,1上恒成立，所以 f(x)在0,1 上为增函数，所ex xexex2 1 xex以当 x1 时， f(x)有最大值 .1e3. (2018广州一模)已知函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在 x1 处的极。

11、第 28 讲 函数 yAsin(x )的图象与性质1函数 f(x)2sin(x )(0， 0 ，00，| )，x 为 f(x)的零点，x2 4为 y f(x)图象的对称轴，且 f(x)在( ， )上单调，则 的最大值为(B)4 18 536A11 B9C7 D5先根据函数的零点及图象对称轴，求出 ， 满足的关系式，再根据函数 f(x)在(， )上单调，则( ， )的区间长度不大于函数 f(x)周期的 ，然后结合| 计算 的18 536 18 536 12 2最大值因为 f(x)sin(x )的一个零点为 x ，x 为 yf(x)图象的对称轴，4 4所以 k (k 为奇数)T4 2又 T ，所以 k(k 为奇数)2又函数 f(x)在( ， )上单调，18 536所以 ，即 12.12 12 2若 1。

12、第 47 讲 合情推理与演绎推理1下列在向量范围内成立的命题，类比推广到复数范围内，仍然为真命题的个数是(C)|ab | |a|b|; |a b| |a|b|；a 2 0; ( ab) 2a 22abb 2.A1 B2C3 D4其中、为真，为假，故选 C.2“因为指数函数 ya x是增函数( 大前提)，而 y( )x是指数函数(小前提) ，所以12y( )x是增函数(结论) ”，上面推理中错误的是(A)12A大前提错，导致结论错B小前提错，导致结论错C推理形式错，导致结论错D大前提和小前提都错，导致结论错3若数列a n的前 n 项和 Snn 2an(nN *)，且 a11，通过计算 a2，a 3，a 4，猜想 an为(B)A. B. 2n 12 2nn 1。

13、第 1 讲 集合的概念与运算1(2016 全国卷)设集合 Ax|x 24x30，则 AB(D)A(3， ) B(3， )32 32C(1， ) D( ，3)32 32(1)先化简集合 A，B，再利用交集定义求解因为 x24x30，所以 x ，所以32B x|x 32所以 AB x| 5所以 M(RN)R.(2)当 2a10，若 AB，则实数 c 的取值范围是(B)A(0,1 B 1，)C(0,1) D (1，)由 xx 20，得 00，得 0 .即点(2，1)Aa ，其等价命题为 a 点(2 ，1)A 成立,02332 32 3212(2019海南二校联考)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_7_。

14、第 10 讲 对数与对数函数1已知 log blog alog c，则 (A)121212A2 b2 a2 c B2 a2 b2 cC2 c2 b2 a D2 c2 a2 b因为函数 ylog x 在(0， ) 上是单调递减函数，12所以 bac0.又因为 y2 x 在 R上是增函数，所以 2b2a2c.2(2016郑州二检)若正数 a，b 满足 2log 2a3log 3blog 6(ab) ，则 的值为1a 1b(C)A36 B72C108 D.172设 2log 2a3log 3blog 6(ab)k，则 a2 k2 ，b3 k3 ，ab6 k，所以 108.1a 1b a bab 6k2k 23k 33已知定义在 R 上的函数 f(x)2 |xm| 1( m 为实数) 。

15、第 66 讲 曲线与方程1已知点 A( 2,0)、B(3,0)，动点 P(x，y)满足 x 2，则点 P 的轨迹是(D)PA PB A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线 (2x，y )， (3x，y)，因为 x 2，所以(2x)(3x)PA PB PA PB y 2x 2，即 y2x 6.2已知 F1(1,0)、F 2(1,0)，且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点 P 的轨迹是(A)A椭圆 B双曲线C抛物线 D线段由于|PF 1| PF2|2|F 1F2|42 ，所以 P 点轨迹为椭圆3曲线 f(x，y)0 关于直线 xy 20 对称曲线的方程是(D)Af(x 2，y) 0 Bf(x 2，y )0Cf(y2，x2)0 Df(y2，x 2) 0设(x 0，y 0)是 f(x，y )0 上任一点，它关于 xy20 的对称点为(x。

16、第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象，只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度因为 ylog 2 log 2(x1) 2，x 14所以将 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到 ylog 2(x1)，再将 ylog 2(x1)向下平移 2 个单位长度得到 ylg (x1)2，即 ylog 2 的图象x 142已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1)，且当 。

17、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211，所以 01，解得 2 时，(12a)x 3a1 a，不成立12当 a0，且 a1，设函数 f(x)Error!的最大值为 1，则实数 a 的取值范围是 ，1) .13由题意知，当 x3 时，f (x)x21，所以当 x3 时，Error!解得 a0，b 为正数，则 f(x) 的定义域 D(， 0，) ，f (x)的值ax2 bxba域 A0， )，因为 DA ，所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无最大值，且2a(x 3 3x)max，所以 a1.10已知函数 f(x) (a0，x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m，n上的值域是 m，n ，求 。

18、第 4 讲 函数及其表示1(2017江西九江七校联考) 函数 y 的定义域为(D)9 x2log2x 1A(1,3) B(1,3C(1,0)(0,3) D(1,0)(0,3由题意得Error!所以11 的 x 的取值范围是 12( ， ) .14由题意知，可对不等式分 x0,0x ，x 三段讨论12 12当 x0 时，原不等式为 x1x 1，解得 x ，12 14所以 x0；14当 0x 时，原不等式为 2xx 1，显然成立；12 12当 x 时，原不等式为 2x2x 1，显然成立12 12综上可知，x .147已知 f(x)是二次函数，若 f(0)0，且 f(x1) f (x)x 1，求函数 f(x)的解析式设 f(x)ax 2bx c (a0)，又 f(0)0，所以 c0，所以 f(x)ax 2bx.又因为 f(x1)f(x。

19、第 11 讲 幂函数1已知 f(x)x ，若 0ca Bcb aCbac Da bc因为若 x(e 1 ，1)，所以1eln x0，所以 bc.12从而 bca.3.在同一直角坐标系中，函数 f(x)x a(x0)，g(x) log ax 的图象可能是(D)因为 a0，且 a1，所以 f(x)x a 在(0，) 上单调递增，所以排除 A.当 01 时，B、C 中 f(x)与 g(x)的图象矛盾故选 D.4(2017河北武邑第三次调研) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时，f (x)x 3，若不等式 f(4t)f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是(A)A(， ) B( ，0)2 2C(，0)( ，) D( ， )( ，)2 2 2当 xf(2 mmt 2)对任意实数 t 恒成。

20、第 13 讲 函数与方程1一元二次方程 ax22x 10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)Aa0Ca1依题意，充要条件为Error!Error!所以 a0，23所以 x0(2,3)，所以 g(x0)x 02.3(2018山东菏泽一中高三月考) 设函数 f(x)e x2x4，g( x)ln x2x 25，若实数a，b 分别是 f(x)，g(x)的零点，则(A)Ag(a)0 ，且函数 f(x)是增函数，所以 f(x)的零点在(0，1)内，即 00，函数 g(x)的零点在(1，2)内，即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0，1)内是增函数，因此， g(a)0)有一个零点，则1x x2 ax 1xa( B)A2 B1 C0 D2因为 f(x)2 x 2 (x a)，1x 1x所以 f(x)f( )，所以若。