2020年人教版高考数学理科一轮练习:第26讲三角函数的图象与性质(一)
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1、第 26 讲 三角函数的图象与性质( 一)1若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点,则|MN|的最大值为(B)A1 B. 2C. D23|MN|sin acos a| |sin(a )| .24 22(经典真题)如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin( x)k .据此函数可知,这段时间水深(单位:m) 的最大值为(C)6A5 B6C8 D10根据图象得函数的最小值为 2,有3k2,得 k5,所以最大值为 3k8.3(2019福建一模)已知 f(x)2cos 2x6sin xcos x,则函数 f(x)的
2、最大值是(C)A3 B. 10C. 1 D. 110 10f(x)1cos 2x3sin 2x ( cos 2x sin 2x)1101010 31010 cos(2x)1,10所以 f(x)的最大值为 1.104(2018辽宁朝阳三模)已知 f(x)sin(x )(0),f ( )f ( ),且 f(x)在区间( , )上3 6 3 6 3有最小值,无最大值,则 (B)A. B.103 143C. D.323 383由题意知 f(x)的图象的一条对称轴为 x ,且 f(x)在 x 处取得最小值,6 32 4 4所以Error!所以Error!所以 .1435如图,半径为 R 的圆的内接矩形周
3、长的最大值为 4 R .2设BAC ,周长为 p,则 p2AB2BC 2(2 Rcos 2Rsin )4 Rsin( )4 R,24 2当且仅当 时取等号4所以周长的最大值为 4 R.26(2018北京卷)设函数 f(x)cos (x )(0)若 f(x)f( )对任意的实数 x 都成立,6 4则 的最小值为 _ _23因为 f(x)f( )对任意的实数 x 都成立,4所以当 x 时, f(x)取得最大值,4即 f( )cos( )1,4 4 6所以 2k,kZ,所以 8k ,k Z.4 6 23因为 0,所以当 k0 时, 取得最小值 .237(经典真题)已知函数 f(x)sin 2xsin
4、 2(x ),x R .6(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在区间 , 上的最大值和最小值3 4(1)由已知,有f(x) 1 cos 2x2 1 cos2x 32 ( cos 2x sin 2x) cos 2x1212 32 12 sin 2x cos 2x sin(2x )34 14 12 6所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)因为 f(x)在区间 , 上是减函数,在区间 , 上是增函数,3 6 6 4且 f( ) ,f( ) , f( ) ,3 14 6 12 4 34所以 f(x)在区间 , 上的最大值为 ,最小值为 .3 4 34 128已知函数 f(x) (s
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- 2020 年人教版 高考 数学 理科 一轮 练习 26 三角函数 图象 性质
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