1、第 10 讲 对数与对数函数1已知 log blog alog c，则 (A)121212A2 b2 a2 c B2 a2 b2 cC2 c2 b2 a D2 c2 a2 b因为函数 ylog x 在(0， ) 上是单调递减函数，12所以 b>a>c>0.又因为 y2 x 在 R上是增函数，所以 2b>2a>2c.2(2016郑州二检)若正数 a，b 满足 2log 2a3log 3blog 6(ab) ，则 的值为1a 1b(C)A36 B72C108 D.172设 2log 2a3log 3blog 6(ab)k
2、，则 a2 k2 ，b3 k3 ，ab6 k，所以 108.1a 1b a bab 6k2k 23k 33已知定义在 R 上的函数 f(x)2 |xm| 1( m 为实数) 为偶函数，记 af(log 0.53)，bf (log25)，cf(2m)，则 a， b，c 的大小关系为(C)Aabc Bac bCc ab Dc ba由 f(x)2 |xm| 1 是偶函数可知 m0，所以 f(x)2 |x| 1.所以 af(log 0.53)2|log 0.53|12log 2312，bf(log 25)2|log 25|12log 2514，cf(0)2 |0|10，所以 c
3、 2 Be a ln b 1f(x)e x x20 ex2x，g(x)ln xx20ln x2x .所以零点 a， b 可看 ye x 与 y2x 及 yln x 与 y2 x 交点的横坐标(如图)可知(a，e a)与(b，ln b)关于点(1，1) 对称，所以 ealn b 2，且 ab2，从而 ab( )21.a b2由此可排除 A，B，D，选 C.5(2016浙江卷)已知 a>b>1，若 logablog ba ，a bb a，则 a 4 ，b 2 52先求出对数值，再利用指数相等列方程求解因为 logablog balog ab ，1lo
4、gab 52所以 logab2 或 .12因为 ab1，所以 logablog aa1，所以 logab ，所以 ab 2.12因为 abb a，所以(b 2)bbb 2，所以 b2bbb 2，所以 2bb 2，所以 b2(b0 舍去) ，所以 a4.6(2018安徽安庆期中)关于函数 f(x)lg ，有下列结论：x2 1x函数 f(x)的定义域为(0，) ；函数 f(x)是奇函数；函数 f(x)的最小值为 lg 2；当 x>0 时，函数 f(x)是增函数其中正确结论的序号是 (写出所有你认为正确的结论的序号) f(x)lg 的定义域为 (0，)，其为非奇非偶函数，即正确，不正确；x2
5、1x由 f(x)lg lg( x )lg(2 )lg 2，得正确；x2 1x 1x x1x函数 ux 在(0,1)为减函数，在(1，) 为增函数，又函数 ylg u 为增函数，所以1x函数 f(x)在(0,1) 为减函数，在 (1，)上为增函数，即得 不正确所以正确的序号是.7已知 f(x)log 4(4x1) (1)求 f(x)的定义域；(2)讨论 f(x)的单调性；(3)求 f(x)在区间 ，2上的值域12(1)由 4x1>0，解得 x>0，所以函数 f(x)的定义域为(0，) (2)设 0log0.210，blog 20.3log 210，所以 ab0.因为 lo
6、g 0.30.2log 0.32log 0.30.4，a bab 1a 1b所以 1log 0.30.3log 0.30.4log 0.310，所以 0 1，所以 abab0.a bab9(2018华南师大附中模拟) 已知函数 f(x) 若 02.所以log 2alog 2b，所以 ab1.f(c) ，c 22c所以 2(1 )，abf（c） 1c 22c 2cc 2 2（c 2） 2c 2 2c 2可知上述关于 c 的函数在(2 ，) 单调递增，注意 c>2，得 (1，2)abf（c）10已知 f(x)log ax(a>0，且 a1)，如果对于任意 x ，2 都有| f(x)|1 成立，求 a13的取值范围由已知 f(x)log ax，当 00，13 13 23当 a>1 时，|f( )|f(2)| loga log a2log a >0，13 13 23故|f( )|>|f(2)|总成立，13要使 x ，2时恒有|f(x)|1，13只需|f( )|1，即 1log a 1，13 13即 logaa1 log a log aa.13当 a>1 时，得 a1 a，得 a3；13当 0<a<1 时，得 a1 a，得 0<a .13 13综上所述，a 的取值范围是(0， 3，)13
