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2020年人教版高考数学理科一轮练习:第10讲对数与对数函数

1、第 10 讲 对数与对数函数1已知 log blog alog c,则 (A)121212A2 b2 a2 c  B2 a2 b2 cC2 c2 b2 a  D2 c2 a2 b因为函数 ylog x 在(0, ) 上是单调递减函数,12所以 b>a>c>0.又因为 y2 x 在 R上是增函数,所以 2b>2a>2c.2(2016郑州二检)若正数 a,b 满足 2log 2a3log 3blog 6(ab) ,则 的值为1a 1b(C)A36  B72C108  D.172设 2log 2a3log 3blog 6(ab)k

2、,则 a2 k2 ,b3 k3 ,ab6 k,所以 108.1a 1b a bab 6k2k 23k 33已知定义在 R 上的函数 f(x)2 |xm| 1( m 为实数) 为偶函数,记 af(log 0.53),bf (log25),cf(2m),则 a, b,c 的大小关系为(C)Aabc  Bac bCc ab  Dc ba由 f(x)2 |xm| 1 是偶函数可知 m0,所以 f(x)2 |x| 1.所以 af(log 0.53)2|log 0.53|12log 2312,bf(log 25)2|log 25|12log 2514,cf(0)2 |0|10,所以 c

3、 2  Be a ln b 1f(x)e x x20 ex2x,g(x)ln  xx20ln  x2x .所以零点 a, b 可看 ye x 与 y2x 及 yln x 与 y2 x 交点的横坐标(如图)可知(a,e a)与(b,ln b)关于点(1,1) 对称,所以 ealn b 2,且 ab2,从而 ab( )21.a b2由此可排除 A,B,D,选 C.5(2016浙江卷)已知 a>b>1,若 logablog ba ,a bb a,则 a 4 ,b 2 52先求出对数值,再利用指数相等列方程求解因为 logablog balog ab ,1lo

4、gab 52所以 logab2 或 .12因为 ab1,所以 logablog aa1,所以 logab ,所以 ab 2.12因为 abb a,所以(b 2)bbb 2,所以 b2bbb 2,所以 2bb 2,所以 b2(b0 舍去) ,所以 a4.6(2018安徽安庆期中)关于函数 f(x)lg ,有下列结论:x2 1x函数 f(x)的定义域为(0,) ;函数 f(x)是奇函数;函数 f(x)的最小值为 lg 2;当 x>0 时,函数 f(x)是增函数其中正确结论的序号是 (写出所有你认为正确的结论的序号) f(x)lg 的定义域为 (0,),其为非奇非偶函数,即正确,不正确;x2

5、1x由 f(x)lg lg( x )lg(2 )lg  2,得正确;x2 1x 1x x1x函数 ux 在(0,1)为减函数,在(1,) 为增函数,又函数 ylg u 为增函数,所以1x函数 f(x)在(0,1) 为减函数,在 (1,)上为增函数,即得 不正确所以正确的序号是.7已知 f(x)log 4(4x1) (1)求 f(x)的定义域;(2)讨论 f(x)的单调性;(3)求 f(x)在区间 ,2上的值域12(1)由 4x1>0,解得 x>0,所以函数 f(x)的定义域为(0,) (2)设 0log0.210,blog 20.3log 210,所以 ab0.因为 lo

6、g 0.30.2log 0.32log 0.30.4,a bab 1a 1b所以 1log 0.30.3log 0.30.4log 0.310,所以 0 1,所以 abab0.a bab9(2018华南师大附中模拟) 已知函数 f(x) 若 02.所以log 2alog 2b,所以 ab1.f(c) ,c 22c所以 2(1 ),abf(c) 1c 22c 2cc 2 2(c 2) 2c 2 2c 2可知上述关于 c 的函数在(2 ,) 单调递增,注意 c>2,得 (1,2)abf(c)10已知 f(x)log ax(a>0,且 a1),如果对于任意 x ,2 都有| f(x)|1 成立,求 a13的取值范围由已知 f(x)log ax,当 00,13 13 23当 a>1 时,|f( )|f(2)| loga log a2log a >0,13 13 23故|f( )|>|f(2)|总成立,13要使 x ,2时恒有|f(x)|1,13只需|f( )|1,即 1log a 1,13 13即 logaa1 log a log aa.13当 a>1 时,得 a1 a,得 a3;13当 0<a<1 时,得 a1 a,得 0<a .13 13综上所述,a 的取值范围是(0, 3,)13