2020年人教版高考数学理科一轮练习第10讲对数与对数函数

1、第 23 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1tan 300 的值是(B)cos 405sin 765A1 B 13 3C1 D13 3原式tan(360 60)cos360 45sin2360 45tan 60 1 .1tan 45 32(2018广州一模)已知 sin(x ) ，则 cos(x )(D)4 35 4A. B. 45 35C D45 35(方法 1)进行角的配凑cos(x )cos (x )sin (x )4 2 4 4 .35(方法 2)换元法设 x ，则 cos ，且 x ，4 35 4所以 cos(x )cos( )cos( )4 4 4 2sin .353(2018华南师大附中模拟) 已知 5，则。

2、第 24 讲 两角和与差的三角函数1sin 15cos 75cos 15sin 105等于(D)A0 B.12C. D132原式sin 15cos 75 cos 15sin 75sin 901.2(2019广东清远一模)函数 f(x)sin xcos(x )的值域为(D)6A B ， 32 32 3 3C2,2 D1,1f(x)sin xcos( x )sin x cos x sin x6 32 12 sin x cos xsin(x )12 32 3故其值域为1,13(2019辽宁第二次月考)若 sin( )sin ，则 sin( )的值是(C)23 453 76A B.233 235C D.45 45sin( )sin 23sin cos cos sin sin 23 23。

3、第 27 讲 三角函数的图象与性质( 二)1(经典真题)在函数y cos |2x |，y|cos x| ，ycos(2x )，ytan(2x )中，6 4最小正周期为 的所有函数为 (A)A BC Dycos|2x |cos 2x，最小正周期为 ；由图象知 y|cos x |的最小正周期为 ；ycos(2x )的最小正周期 T ；6 22ytan(2x )的最小正周期 T .4 2因此最小正周期为 的函数为.2(2018天津卷)将函数 y sin(2x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应5 10的函数(A)A在区间 ， 上单调递增34 54B在区间 ， 上单调递减34C在区间 ， 上单调递增54 32D在区间 ，2上单调递减32函数 y sin(2x )的图象向右平移 个。

4、第 26 讲 三角函数的图象与性质( 一)1若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为(B)A1 B. 2C. D23|MN|sin acos a| |sin(a )| .24 22(经典真题)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin( x)k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m) 的最大值为(C)6A5 B6C8 D10根据图象得函数的最小值为 2，有3k2，得 k5，所以最大值为 3k8.3(2019福建一模)已知 f(x)2cos 2x6sin xcos x，则函数 f(x)的最大值是(C)A3 B. 10C. 1 D. 110 10f(x)1cos 2x3sin 2x ( cos 2x sin 2x)1101010 310。

5、第 17 讲 导数在函数中的应用极值与最值1(2016四川卷文)已知 a 为函数 f(x)x 312x 的极小值点，则 a(D)A4 B2C4 D2由题意得 f(x )3x 212，令 f(x) 0 得 x2 ，所以当 x2 或 x2 时，f(x)0；当2x2 时，f ( x)0，所以 f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2) 上为减函数，在 (2，)上为增函数所以 f(x)在 x2 处取得极小值，所以 a2.2函数 f(x) 在0,1 上的最大值为 (B)xexA0 B.1eCe D.2e因为 f(x) 0 在0,1上恒成立，所以 f(x)在0,1 上为增函数，所ex xexex2 1 xex以当 x1 时， f(x)有最大值 .1e3. (2018广州一模)已知函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在 x1 处的极。

6、第 28 讲 函数 yAsin(x )的图象与性质1函数 f(x)2sin(x )(0， 0 ，00，| )，x 为 f(x)的零点，x2 4为 y f(x)图象的对称轴，且 f(x)在( ， )上单调，则 的最大值为(B)4 18 536A11 B9C7 D5先根据函数的零点及图象对称轴，求出 ， 满足的关系式，再根据函数 f(x)在(， )上单调，则( ， )的区间长度不大于函数 f(x)周期的 ，然后结合| 计算 的18 536 18 536 12 2最大值因为 f(x)sin(x )的一个零点为 x ，x 为 yf(x)图象的对称轴，4 4所以 k (k 为奇数)T4 2又 T ，所以 k(k 为奇数)2又函数 f(x)在( ， )上单调，18 536所以 ，即 12.12 12 2若 1。

7、第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象，只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度因为 ylog 2 log 2(x1) 2，x 14所以将 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到 ylog 2(x1)，再将 ylog 2(x1)向下平移 2 个单位长度得到 ylg (x1)2，即 ylog 2 的图象x 142已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1)，且当 。

8、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211，所以 01，解得 2 时，(12a)x 3a1 a，不成立12当 a0，且 a1，设函数 f(x)Error!的最大值为 1，则实数 a 的取值范围是 ，1) .13由题意知，当 x3 时，f (x)x21，所以当 x3 时，Error!解得 a0，b 为正数，则 f(x) 的定义域 D(， 0，) ，f (x)的值ax2 bxba域 A0， )，因为 DA ，所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无最大值，且2a(x 3 3x)max，所以 a1.10已知函数 f(x) (a0，x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m，n上的值域是 m，n ，求 。

9、第 13 讲 函数与方程1一元二次方程 ax22x 10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)Aa0Ca1依题意，充要条件为Error!Error!所以 a0，23所以 x0(2,3)，所以 g(x0)x 02.3(2018山东菏泽一中高三月考) 设函数 f(x)e x2x4，g( x)ln x2x 25，若实数a，b 分别是 f(x)，g(x)的零点，则(A)Ag(a)0 ，且函数 f(x)是增函数，所以 f(x)的零点在(0，1)内，即 00，函数 g(x)的零点在(1，2)内，即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0，1)内是增函数，因此， g(a)0)有一个零点，则1x x2 ax 1xa( B)A2 B1 C0 D2因为 f(x)2 x 2 (x a)，1x 1x所以 f(x)f( )，所以若。

10、第 10 讲 对数与对数函数1已知 log blog alog c，则 (A)121212A2 b2 a2 c B2 a2 b2 cC2 c2 b2 a D2 c2 a2 b因为函数 ylog x 在(0， ) 上是单调递减函数，12所以 bac0.又因为 y2 x 在 R上是增函数，所以 2b2a2c.2(2016郑州二检)若正数 a，b 满足 2log 2a3log 3blog 6(ab) ，则 的值为1a 1b(C)A36 B72C108 D.172设 2log 2a3log 3blog 6(ab)k，则 a2 k2 ，b3 k3 ，ab6 k，所以 108.1a 1b a bab 6k2k 23k 33已知定义在 R 上的函数 f(x)2 |xm| 1( m 为实数) 。