2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习6_4推理与证明

1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 344 页)A 组 基础对点练1设函数 f(x)|x | xa|( a0)1a(1)证明：f(x)2；(2)若 f(3)0，有 f(x) | xa| a2.所以|x 1a| |x 1a x a| 1af(x)2.(2)f(3) |3a|.|3 1a|当 a3 时，f (3)a ，1a由 f(3)cd，则 ；a b c d(2) 是|ab|cd，得( )2( )2.a b c d因此 .a b c d(2)若|ab|cd.由(1)，得 .a b c d若 ，则( )2( )2，a b c d a b c d即 ab2 cd2 .ab cd因为 abc d，所以 abcd.于是(a b) 2 (ab) 24ab 是|ab|0 时，解集为 ，则 6， 2，无解； 1a，3a 1a 3a当 a。

2、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 261 页)A 组 基础对点练1(2015高考全国卷 )已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量 (4，3)，则向量AC ( A )BC A( 7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)2设向量 a(2,4) 与向量 b(x, 6)共线，则实数 x( B )A2 B3 C4 D63(2015高考全国卷 )设 D 为ABC 所在平面内一点， 3 ，则( A )BC CD A. AD 13AB 43AC B. AD 13AB 43AC C. AD 43AB 13AC D. AD 43AB 13AC 4(2018资阳期末 )已知平面向量 a( x1,2)，b(1，x)，若 a b 且方向相同，则实数 x( A )A2 B1C 1 D 2解析：a(x1,2)，b(1，x )，由 a b，得 x(x1)20，解。

3、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 235 页)A 组 基础对点练1(2018咸阳期末 )若 yf(x)在(，) 可导，且 limx 01，则 f (a)( D )fa 2x fa3xA. B223C3 D32解析： 1，limx 0fa 2x fa3x 1，23 lim x 0fa 2x fa2x即 f( a)1 ，则 f( a) ，故选 D.23 322(2017云南师大附中考试)曲线 ya x 在 x0 处的切线方程是 xln 2y10，则 a( A )A. B212Cln 2 Dln 123(2016山东济南模拟 )已知函数 f(x)的导函数 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(1)( B )Ae B1C1 De4(2016贵州贵阳模拟 )曲线 yxe x 在点(1，e)处的切线与直线 axbyc0 垂直，则 的值为(。

4、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 243 页)A 组 基础对点练1定积分 (2xe x)dx 的值为( C )10Ae2 Be 1Ce De12已知二次函数 yf (x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为( B )A. B25 43C. D32 23直线 y4 x 与曲线 yx 3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( D )A2 B42 2C2 D44(2018海珠区期末 ) dx 的值是( C )4 x2A4 B2C D2解析：设 y (2 x0)，对应的图形为以原点为圆心，半径为 2 的圆4 x2在第二象限的部分，则积分的几何意义为圆面积的 ，14 dx 22，故选 C.4 x2145(2018贵阳二模 )若函数 f(x)Asin (A0，0)的图象如图所示，则(。

5、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 219 页)A 组 基础对点练1下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( B )Aye x Byx 3Cyln x Dy|x|2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是( C )Ay Bye x1xCyx 21 Dylg|x|3下列函数中，既是奇函数且在定义域内是增函数的为( D )Ayx1 Byx 3Cy Dln1x 2 x2 x4函数 f(x)ln(x 23x2)的递增区间是( D )A( ，1) B (1，32)C. D(2，)(32， )解析：令 tx 23x 2(x1)(x2) 0，求得 x1 或 x2，故函数的定义域为x|x 1 或 x2，f(x)ln t，由复合函数的单调性知本题即求函数 t 在定义域内的增区间结合二次函数的。

6、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 319 页)A 组 基础对点练1(2018高考全国卷 ) 5 的展开式中 x4 的系数为 ( C )(x2 2x)A10 B20C40 D802(2018河北保定质检 )三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过 4 次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( B )A4 种 B6 种C10 种 D16 种解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有 3 种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有 3 种传递方式由分类加法计数原理可知，共有 336(种)传递方法3(2016高考四川卷 )用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五。

7、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 341 页)A 组 基础对点练1已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是( C )Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关Cx 与 y 负相关，x 与 z 负相关Dx 与 y 负相关，x 与 z 正相关2(2017江西九校联考 )随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100位育龄妇女，结果如下表.非一线 一线 总计愿生 45 20 65不愿生 13 22 35总计 58 42 100由 K2 ，nad bc2a bc da cb d得 K2 9。

8、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 71 页)A 组 基础对点练1(2017简阳市期末 )已知 cos ， ，则 cos 等于( B )13 (32，2) 2A. B63 63C. D33 33解析： ， ，则 cos .(32，2) 2 (34，) 2 1 cos 2 1132 632(2016高考山东卷 )函数 f(x)( sin xcos x)( cos xsin x)的最小正周期3 3是( B )A. B2C. D2323(2017开封模拟 )设 a cos 6 sin 6，b ，c 12 32 2tan 131 tan213，则( C )1 cos 502Ac0)，x R.在曲线 yf (x)与直线 y1 的3交点中，若相邻交点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为( C )3A. B2 23C D22(2018。

9、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 313 页)A 组 基础对点练1若方程 x2 1(a 是常数 )，则下列结论正确的是 ( B )y2aA任意实数 a，方程表示椭圆B存在实数 a，方程表示椭圆C任意实数 a，方程表示双曲线D存在实数 a，方程表示抛物线2设点 A 为圆( x1) 2y 21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA| 1，则点 P的轨迹方程是( D )Ay 22x B(x1) 2y 24Cy 22x D(x1) 2y 22解析：如图，设 P(x，y)，圆心为 M(1,0)，连接 MA，则 MAPA，且|MA |1，又 |PA|1，|PM| ，|MA|2 |PA|2 2即|PM| 22， (x1) 2y 22.3在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(1,0)，B(2,2。

10、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 265 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )设(1 i)x1yi，其中 x，y 是实数，则|xy i|( B )A1 B 2C. D232(2018城阳区期末 )已知 i 为虚数单位，记 为复数 z 的共轭复数，若 z(1i)z(2i)，则| |( B )zA4 B 10C1 D10解析：z(1i)(2i)3i，| | .z 32 12 103(2017高考山东卷 )已知 aR，i 是虚数单位若 za i，z 4，则3 za( A )A1 或1 B 或7 7C D3 34(2018连城县校级月考)若 abi( a，bR，i 为虚数单位)，则 ab 的1 i1 i值是( C )A1 B0C 1 D2解析： iabi，a0， b1.ab1.1 i1 i 1 i21 i1 i5(2。

11、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 227 页)A 组 基础对点练1设函数 f(x)x 2xa(a0)若 f(m)0，则 f(m1)的值为( A )A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能2(2018柯桥区期末 )已知函数 f(x)(ax1)( xb)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，则不等式 f( 2x)0 的解集是( A )A. ( ， 32) (12， )B.( 32，12)C. ( ， 12) (32， )D.( 12，32)解析：不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，易知 a0)，g(x)log ax 的图象可能是( D )8加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟。

12、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 343 页)A 组 基础对点练1在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ， .0，2(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y x2 垂直，根据(1)中你得3到的参数方程，确定 D 的坐标解析：(1)C 的直角坐标方程为(x 1) 2y 21(0y1)可得 C 的参数方程为Error!(t 为参数，0t) (2)设 D(1cos t，sin t)，由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t 。

13、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 305 页)A 组 基础对点练1已知点 M(a，b)在圆 O：x 2y 21 外，则直线 axby 1 与圆 O 的位置关系是( B )A相切 B相交C相离 D不确定2设 P 是圆( x3) 2( y1) 24 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则| PQ|的最小值为( B )A6 B4C3 D23直线 3x 4yb 与圆 x2y 22x2y 10 相切，则 b 的值是( D )A2 或 12 B2 或12C 2 或12 D2 或 124圆 x22xy 24y30 上到直线 xy 10 的距离为 的点共有( C )2A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：圆的方程可化为(x1) 2(y2) 28，圆心(1，2)到直线的距离 d ，半径是 2 ，结合图形可知有 3 个。

14、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 281 页)A 组 基础对点练1若直线 1(a0，b0) 过点(1,1)，则 ab 的最小值等于 ( C )xa ybA2 B3C4 D52(2018越秀区校级期末)已知 x0，y0,2 x4y2，则 的最小值是( C )1x 1yA6 B5C3 2 D42 23设 00，y 0)，则当 取得最小值时， 等于( CM CA CB 9x 1y CM CN C )A. B6214C. D274 152解析：由题意可知 xy 1，则 (x y)10 2 1016，当且仅当 x ，y 时取等(9x 1y) 9yx xy 9yx xy 34 14号 ， ，CM 34CA 14CB CN 12CA 12CB .CM CN (34CA 14CB )(12CA 。

15、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 297 页)A 组 基础对点练1如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，平面 ABB1A1 为矩形，ABBC1，AA 1 ，D 为 AA1 的中点，BD 与 AB1 交于点 O，BCAB 1.2(1)证明：CDAB 1；(2)若 OC ，求二面角 ABCB 1 的余弦值33解析：(1)证明：由 AB1B 与DBA 相似，知 DBAB 1，又BCAB 1，BDBCB，AB1平面 BDC，CD 平面 BDC，CDAB 1.(2)由于 OC ，BC1，在ABD 中，可得 OB ， BOC 是直角三角形，33 63BOCO.由(1)知 COAB 1，则 CO平面 ABB1A1.以 O 为坐标原点，OA，OD，OC 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(图略。

16、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 325 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C )A. B13 12C. D23 562(2016高考北京卷 )从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为( B )A. B15 25C. D825 9253一个不透明袋中装有大小、质地完全相同的四个球，四个球上分别标有数字2,3,4,6.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( B )A. B14 12C. D13 23解析。

17、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 285 页)A 组 基础对点练1(2018商丘期末 )用数学归纳法证明：( n1)(n2) (nn)2 n13(2n1)时，从“k 到 k1”左边需增加的代数式是 (k1)(k 2)(kk)(4k1) 解析：从“k 到 k1”左边需增加的代数式是： (k2)(k3)(kk )(k1k)(k 1k1)(k1)(k2)(k k)(k 2)(k3)(kk)(k1k )(k 1k1)(k1)(k1)(k2) (kk )(4k1)2(2018杭州期末 )设正项数列a n的前 n 项和为 Sn，若a11,2S na nan1 (nN *)(1)求 a2，a 3 以及数列 an的通项公式；(2)设 bn2 a。

18、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 309 页)A 组 基础对点练1已知 F 为双曲线 C：x 2my 23m(m0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为( A )A. B33C. m D 3m32已知双曲线 1( a0)的离心率为 2，则 a( D )x2a2 y23A2 B62C. D 1523等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y216x 的准线交于 A，B 两点，| AB|4 ，则 C 的实轴长为( C )3A. B22 2C4 D 84双曲线 x24y 21 的渐近线方程为 ( A )Ax2 y0 By2x 0Cx4y0 D y4x05(2018开封模拟 )已知 l 是双曲线 C： 1 的一条渐近线，P 是 l 上的一x22 y24点，F 1，F 2 是 C 的。

19、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 273 页)A 组 基础对点练1(2018娄底期末 )等差数列a n中，a 3a 74，则a n的前 9 项和等于( A )A18 B27C 18 D 272在数列 an中，a n1 an2，S n为a n的前 n 项和若 S1050，则数列ana n1 的前 10 项和为 ( C )A100 B110C120 D1303(2018安顺期末 )设直线( n1)xny (nN *)与两坐标轴围成的三角形面2积为 Sn，则 S1S 2S 2 018 的值为( C )A. B2 0162 015 2 0162 017C. D2 0182 019 2 0182 017解析：直线(n1) xny (nN *)与两坐标轴的交点为 和 ，2 (0，2n) ( 2n 1，0)则 Sn ，12 2n 2n 1 1nn 1 1n 1n 1则 S1S 2。

20、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 283 页)A 组 基础对点练1(2018德州期末 )用反证法证明命题“已知函数 f(x)在 a，b上单调，则 f(x)在a，b上至多有一个零点 ”时，要做的假设是( D )Af(x) 在a， b上没有零点Bf(x)在 a，b上至少有一个零点Cf(x)在 a，b上恰好有两个零点Df(x) 在a， b上至少有两个零点2(2018鹤壁期末 )下面几种推理过程是演绎推理的是( D )A在数列 an中，a 11，a n (n2)由此归纳出 an的通项公12(an 1 1an 1)式B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有 10 个班，一班有 51 人，二班有 53 人，三班有 52 人。