2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习6_5数学归纳法

1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 277 页)A 组 基础对点练1(2018滨州期末 )已知 ab0，c 0，则下列结论中正确的是( D )Aacbc B cca2 cb2 cacb解析：若 ab0，c 0 ，则 acbc，故 A 错误；若 ab0，c 0，则 ，则 c c，故 B 错误；a b a b若 ab0，c 0，则 ，则 ，故 C 错误；1a2 1b2 ca2 cb2若 ab0，c 0，则 ，则 ，故 D 正确1a 1b ca cb2已知集合 A x|x22x30，B x|2x2，则 AB ( A )A 2，1 B1,2)C1,1 D1,2)3不等式组Error!的解集为( C )Ax|214(2016高考全国卷 )设集合 Sx|(x2)( x3)0，T x|x0，则ST( D )A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23。

2、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 253 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )若 tan ，则 cos 2 ( D )13A B45 15C. D15 452若 tan ，tan() ，则 tan ( A )13 12A. B17 16C. D57 563(2017西安质量检测 )sin 45cos 15cos 225sin 165 ( B )A1 B12C. D32 124已知 sin 2 ，则 cos2 ( A )23 ( 4)A. B16 13C. D12 235(2018高考全国卷 )若 f(x)cos xsin x 在 a，a上是减函数，则 a 的最大值是( A )A. B4 2C. D34解析：f( x)cos xsin x sin ，2 (x 4)由 2kx 2k ，kZ，2 4 2得 2k。

3、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 269 页)A 组 基础对点练1在等差数列a n中，若 a24，a 42，则 a6( B )A1 B0C1 D62设 an为等差数列，公差 d2，S n为其前 n 项和，若 S10S 11，则 a1( B )A18 B20C22 D243(2018湖南期末 )在等差数列a n中，a 3，a 8 是函数 f(x)x 23x 18 的两个零点，则 an的前 10 项和等于 ( B )A15 B15C30 D30解析：a 3，a 8是函数 f(x) x23x18 的两个零点，由韦达定理可知 a3a 83，a 1a 10a 3a 83，S10 10(a1a 10)15.124(2018和县期末 )九章算术卷第六均输中有“金箠”问题，意思是：有一个金箠(金杖) 长五尺，截成五。

4、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 271 页)A 组 基础对点练1(2018三明期中 )设数列a n是首项为 1，公比为3 的等比数列，则a1|a 2|a 3|a 4|a 5( B )A61 B121C 25 D272等比数列a n的前 n 项和为 Sn.已知 S3a 210 a1，a 59，则 a1( C )A. B13 13C. D19 193设首项为 1，公比为 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则( D )23AS n2a n1 BS n3a n2CS n 43a n DS n 32a n4在等比数列a n中，S n表示前 n 项和，若 a3 2S21，a 42S 31，则公比q 等于( D )A3 B1C1 D35我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三。

5、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 329 页)A 组 基础对点练1某中学根据 20052017 年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影” “棋类”“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2017 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影” “棋类”“国学”三个社团的概率依次为 m，n，已知三个社团他都能进入的概率为 ，13 124至少进入一个社团的概率为 ，且 mn.34(1)求 m 与 n 的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分 1 分，对进入“棋类”社的同学增加。

6、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 344 页)A 组 基础对点练1设函数 f(x)|x | xa|( a0)1a(1)证明：f(x)2；(2)若 f(3)0，有 f(x) | xa| a2.所以|x 1a| |x 1a x a| 1af(x)2.(2)f(3) |3a|.|3 1a|当 a3 时，f (3)a ，1a由 f(3)cd，则 ；a b c d(2) 是|ab|cd，得( )2( )2.a b c d因此 .a b c d(2)若|ab|cd.由(1)，得 .a b c d若 ，则( )2( )2，a b c d a b c d即 ab2 cd2 .ab cd因为 abc d，所以 abcd.于是(a b) 2 (ab) 24ab 是|ab|0 时，解集为 ，则 6， 2，无解； 1a，3a 1a 3a当 a。

7、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 71 页)A 组 基础对点练1(2017简阳市期末 )已知 cos ， ，则 cos 等于( B )13 (32，2) 2A. B63 63C. D33 33解析： ， ，则 cos .(32，2) 2 (34，) 2 1 cos 2 1132 632(2016高考山东卷 )函数 f(x)( sin xcos x)( cos xsin x)的最小正周期3 3是( B )A. B2C. D2323(2017开封模拟 )设 a cos 6 sin 6，b ，c 12 32 2tan 131 tan213，则( C )1 cos 502Ac0)，x R.在曲线 yf (x)与直线 y1 的3交点中，若相邻交点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为( C )3A. B2 23C D22(2018。

8、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 227 页)A 组 基础对点练1设函数 f(x)x 2xa(a0)若 f(m)0，则 f(m1)的值为( A )A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能2(2018柯桥区期末 )已知函数 f(x)(ax1)( xb)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，则不等式 f( 2x)0 的解集是( A )A. ( ， 32) (12， )B.( 32，12)C. ( ， 12) (32， )D.( 12，32)解析：不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，易知 a0)，g(x)log ax 的图象可能是( D )8加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟。

9、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 295 页)A 组 基础对点练1若平面 平面 ，平面 平面 直线 l，则( D )A垂直于平面 的平面一定平行于平面 B垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 C垂直于平面 的平面一定平行于直线 lD垂直于直线 l 的平面一定与平面 ， 都垂直2(2017深圳四校联考 )若平面 ， 满足 ， l ，P ，P l，则下列命题中是假命题的为( B )A过点 P 垂直于平面 的直线平行于平面 B过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面 内C过点 P 垂直于平面 的直线在平面 内D过点 P 且在平面 内垂直于 l 的直线必垂直于平面 解析：由于过点 P 垂直于平面。

10、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 281 页)A 组 基础对点练1若直线 1(a0，b0) 过点(1,1)，则 ab 的最小值等于 ( C )xa ybA2 B3C4 D52(2018越秀区校级期末)已知 x0，y0,2 x4y2，则 的最小值是( C )1x 1yA6 B5C3 2 D42 23设 00，y 0)，则当 取得最小值时， 等于( CM CA CB 9x 1y CM CN C )A. B6214C. D274 152解析：由题意可知 xy 1，则 (x y)10 2 1016，当且仅当 x ，y 时取等(9x 1y) 9yx xy 9yx xy 34 14号 ， ，CM 34CA 14CB CN 12CA 12CB .CM CN (34CA 14CB )(12CA 。

11、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 297 页)A 组 基础对点练1如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，平面 ABB1A1 为矩形，ABBC1，AA 1 ，D 为 AA1 的中点，BD 与 AB1 交于点 O，BCAB 1.2(1)证明：CDAB 1；(2)若 OC ，求二面角 ABCB 1 的余弦值33解析：(1)证明：由 AB1B 与DBA 相似，知 DBAB 1，又BCAB 1，BDBCB，AB1平面 BDC，CD 平面 BDC，CDAB 1.(2)由于 OC ，BC1，在ABD 中，可得 OB ， BOC 是直角三角形，33 63BOCO.由(1)知 COAB 1，则 CO平面 ABB1A1.以 O 为坐标原点，OA，OD，OC 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(图略。

12、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 327 页)A 组 基础对点练1如图所示，半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是 ，则阴影部分的面积是( D )13A. B3C2 D32(2016高考全国卷 )某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( B )A. B710 58C. D38 3103在区间0,1 上随机取一个数 x，则事件“log 0.5(4x3)0”发生的概率为( D )A. B34 23C. D13 144如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有。

13、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 283 页)A 组 基础对点练1(2018德州期末 )用反证法证明命题“已知函数 f(x)在 a，b上单调，则 f(x)在a，b上至多有一个零点 ”时，要做的假设是( D )Af(x) 在a， b上没有零点Bf(x)在 a，b上至少有一个零点Cf(x)在 a，b上恰好有两个零点Df(x) 在a， b上至少有两个零点2(2018鹤壁期末 )下面几种推理过程是演绎推理的是( D )A在数列 an中，a 11，a n (n2)由此归纳出 an的通项公12(an 1 1an 1)式B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有 10 个班，一班有 51 人，二班有 53 人，三班有 52 人。

14、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 309 页)A 组 基础对点练1已知 F 为双曲线 C：x 2my 23m(m0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为( A )A. B33C. m D 3m32已知双曲线 1( a0)的离心率为 2，则 a( D )x2a2 y23A2 B62C. D 1523等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y216x 的准线交于 A，B 两点，| AB|4 ，则 C 的实轴长为( C )3A. B22 2C4 D 84双曲线 x24y 21 的渐近线方程为 ( A )Ax2 y0 By2x 0Cx4y0 D y4x05(2018开封模拟 )已知 l 是双曲线 C： 1 的一条渐近线，P 是 l 上的一x22 y24点，F 1，F 2 是 C 的。

15、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 273 页)A 组 基础对点练1(2018娄底期末 )等差数列a n中，a 3a 74，则a n的前 9 项和等于( A )A18 B27C 18 D 272在数列 an中，a n1 an2，S n为a n的前 n 项和若 S1050，则数列ana n1 的前 10 项和为 ( C )A100 B110C120 D1303(2018安顺期末 )设直线( n1)xny (nN *)与两坐标轴围成的三角形面2积为 Sn，则 S1S 2S 2 018 的值为( C )A. B2 0162 015 2 0162 017C. D2 0182 019 2 0182 017解析：直线(n1) xny (nN *)与两坐标轴的交点为 和 ，2 (0，2n) ( 2n 1，0)则 Sn ，12 2n 2n 1 1nn 1 1n 1n 1则 S1S 2。

16、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 307 页)A 组 基础对点练1已知椭圆 1(m0) 的左焦点为 F1(4,0)，则 m( B )x225 y2m2A2 B3C4 D92方程 kx24y 24k 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( D )Ak4 Bk4Ckb0) 的右焦点 F 是抛物线 y24x 的焦点，两曲线的一x2a2 y2b2个交点为 P，且|PF|4，则该椭圆的离心率为( A )A. B7 23 2 13C. D23 127椭圆 C： 1(ab0) 的左焦点为 F，若 F 关于直线 xy0 的对称x2a2 y2b2 3点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为( D )A. B12 3 12C. D 132 38若 x2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 。

17、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 285 页)A 组 基础对点练1(2018商丘期末 )用数学归纳法证明：( n1)(n2) (nn)2 n13(2n1)时，从“k 到 k1”左边需增加的代数式是 (k1)(k 2)(kk)(4k1) 解析：从“k 到 k1”左边需增加的代数式是： (k2)(k3)(kk )(k1k)(k 1k1)(k1)(k2)(k k)(k 2)(k3)(kk)(k1k )(k 1k1)(k1)(k1)(k2) (kk )(4k1)2(2018杭州期末 )设正项数列a n的前 n 项和为 Sn，若a11,2S na nan1 (nN *)(1)求 a2，a 3 以及数列 an的通项公式；(2)设 bn2 a。