2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习10_2随机抽样

1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 269 页)A 组 基础对点练1在等差数列a n中，若 a24，a 42，则 a6( B )A1 B0C1 D62设 an为等差数列，公差 d2，S n为其前 n 项和，若 S10S 11，则 a1( B )A18 B20C22 D243(2018湖南期末 )在等差数列a n中，a 3，a 8 是函数 f(x)x 23x 18 的两个零点，则 an的前 10 项和等于 ( B )A15 B15C30 D30解析：a 3，a 8是函数 f(x) x23x18 的两个零点，由韦达定理可知 a3a 83，a 1a 10a 3a 83，S10 10(a1a 10)15.124(2018和县期末 )九章算术卷第六均输中有“金箠”问题，意思是：有一个金箠(金杖) 长五尺，截成五。

2、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 289 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( A )A12 B 323C8 D42平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则2此球的体积为( B )A. B4 6 3C4 D6 6 33某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )A. B43 52C. D373解析：由三视可知该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体VV三棱柱 V 三棱锥 211 211 .12 13 12 434三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC 且 PA2，ABC 是边长为 的等边三3角形，则该三棱锥外接球的表。

3、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 213 页)A 组 基础对点练1(2018高考天津卷 )设 xR，则“x 38”是“|x|2”的( A )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由 x3 8，得 x2 ，则| x|2，反之，由| x|2，得 x2 或 x2，则x38 或 x38.即“x 38”是“| x|2”的充分不必要条件故选 A.2(2016高考四川卷 )设 p：实数 x，y 满足 x1 且 y1，q：实数 x，y 满足xy2，则 p 是 q 的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数 f(x)在 xx 0 处导数存在若 p：f(x 0)0，q：x x 0 是 f(x)的。

4、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 263 页)A 组 基础对点练1(2018黑龙江模拟 )若向量 a，b 满足|a| 1，(a b) a，( 3ab) b，则|b|( B )A3 B 3C1 D332(2015高考新课标全国卷)向量 a(1 ，1)， b(1,2) ，则(2ab)a( C )A1 B0C1 D23(2017天津模拟 )设向量 a，b 满足|ab| ，|ab| ，则 ab( A )10 6A1 B2C3 D54(2018赤峰期末 )e1，e 2是夹角为 90的单位向量，则ae 1 e2，b e2的夹角为( D )3 3A30 B60C120 D150解析：e 1，e 2是夹角为 90的单位向量， e e 1，e 1e20，21 2ab(e 1 e2)( e2)3 3。

5、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 221 页)A 组 基础对点练1(2017天津学业考试 )下列函数中是奇函数的为( A )Ay2x Byx 2Cy x Dylog 3x(13)2(2017安龙县月考 )已知一个奇函数的定义域为 1，2，a，b，则 ab( A )A1 B1C0 D23已知 f(x)ax 2bx 是定义在a1,2a上的偶函数，那么 ab 的值是( B )A B13 13C D12 124(2017高考全国卷 )函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若 f(1)1，则满足1f(x 2) 1 的 x 的取值范围是( D )A 2,2 B1,1C0,4 D1,35定义域为 R 的四个函数 yx 3，y2 x，y x 21，y 2sin x 中，奇函数的个数是( C )A4 B3C2 D16设函数 f(x。

6、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 335 页)A 组 基础对点练1执行如图所示的程序框图，若输入的实数 x4，则输出结果为( C )A4 B3C2 D142(2017贵阳质检 )根据如图所示程序框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y( D )A1 B2C5 D10解析：当 x 6 时，x 6 33，此时 x30；当 x3 时，x 330，此时x00；当 x0 时，x033，此时 x 30，则 y(3) 2110.3执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1,2,3，则输出的 M( D )A. B203 165C. D72 1583 题图 4 题图4执行如图所示的程序框图，如图输入的 x，t 均为 2，则输出的 S( D )A4 B5C6 D75执行如图所。

7、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 341 页)A 组 基础对点练1已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是( C )Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关Cx 与 y 负相关，x 与 z 负相关Dx 与 y 负相关，x 与 z 正相关2(2017江西九校联考 )随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100位育龄妇女，结果如下表.非一线 一线 总计愿生 45 20 65不愿生 13 22 35总计 58 42 100由 K2 ，nad bc2a bc da cb d得 K2 9。

8、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 243 页)A 组 基础对点练1定积分 (2xe x)dx 的值为( C )10Ae2 Be 1Ce De12已知二次函数 yf (x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为( B )A. B25 43C. D32 23直线 y4 x 与曲线 yx 3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( D )A2 B42 2C2 D44(2018海珠区期末 ) dx 的值是( C )4 x2A4 B2C D2解析：设 y (2 x0)，对应的图形为以原点为圆心，半径为 2 的圆4 x2在第二象限的部分，则积分的几何意义为圆面积的 ，14 dx 22，故选 C.4 x2145(2018贵阳二模 )若函数 f(x)Asin (A0，0)的图象如图所示，则(。

9、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 317 页)A 组 基础对点练1已知点 A(0，2)，椭圆 E： 1(ab0)的离心率为 ，F 是椭圆 Ex2a2 y2b2 32的右焦点，直线 AF 的斜率为 ，O 为坐标原点233(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l的方程解析：(1)设 F(c,0)，由条件知， ，得 c .2c 233 3又 ，所以 a2，b 2a 2c 21.ca 32故 E 的方程为 y 21.x24(2)当 lx 轴时不合题意，故设 l：ykx2，P(x 1， y1)，Q(x 2，y 2)，将 ykx2 代入 y 21 得x24(14k 2)x216kx120.当 16(4k 23)0，即 k2 时，x 1,2 .34 8k。

10、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 227 页)A 组 基础对点练1设函数 f(x)x 2xa(a0)若 f(m)0，则 f(m1)的值为( A )A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能2(2018柯桥区期末 )已知函数 f(x)(ax1)( xb)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，则不等式 f( 2x)0 的解集是( A )A. ( ， 32) (12， )B.( 32，12)C. ( ， 12) (32， )D.( 12，32)解析：不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，易知 a0)，g(x)log ax 的图象可能是( D )8加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟。

11、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 219 页)A 组 基础对点练1下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( B )Aye x Byx 3Cyln x Dy|x|2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是( C )Ay Bye x1xCyx 21 Dylg|x|3下列函数中，既是奇函数且在定义域内是增函数的为( D )Ayx1 Byx 3Cy Dln1x 2 x2 x4函数 f(x)ln(x 23x2)的递增区间是( D )A( ，1) B (1，32)C. D(2，)(32， )解析：令 tx 23x 2(x1)(x2) 0，求得 x1 或 x2，故函数的定义域为x|x 1 或 x2，f(x)ln t，由复合函数的单调性知本题即求函数 t 在定义域内的增区间结合二次函数的。

12、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 233 页)A 组 基础对点练1(2017开封质检 )用长度为 24 米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( A )A3 米 B4 米C6 米 D12 米2某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间 加油量/升 加油时的累计里程 /千米2017 年 5 月 1 日 12 35 0002017 年 5 月 15日48 35 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为( B )A6 升 B8 升C10 升 D12 升3(2017辽宁期末 )一个容器装有细沙 a c。

13、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 329 页)A 组 基础对点练1某中学根据 20052017 年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影” “棋类”“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2017 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影” “棋类”“国学”三个社团的概率依次为 m，n，已知三个社团他都能进入的概率为 ，13 124至少进入一个社团的概率为 ，且 mn.34(1)求 m 与 n 的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分 1 分，对进入“棋类”社的同学增加。

14、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 241 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )设函数 f(x)ln xx1.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)证明当 x(1，) 时，1 x；x 1ln x(3)设 c1，证明当 x(0,1)时，1(c 1)xc x.解析：(1)由题设， f(x)的定义域为(0，)，f(x) 1，令 f(x)0，解得1xx1.当 0x1 时， f( x)0，f(x)单调递增；当 x1 时， f( x)0，f(x)单调递减(2)证明：由(1)知，f(x)在 x1 处取得最大值，最大值为 f(1)0.所以当 x1 时，ln xx1.故当 x(1，)时，ln xx1，ln 1，1x 1x即 1 x.x 1ln x(3)证明：由题设 c1，设 g(x)1(c 1)xc x，则 g(x) c1c xln c。

15、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 235 页)A 组 基础对点练1(2018咸阳期末 )若 yf(x)在(，) 可导，且 limx 01，则 f (a)( D )fa 2x fa3xA. B223C3 D32解析： 1，limx 0fa 2x fa3x 1，23 lim x 0fa 2x fa2x即 f( a)1 ，则 f( a) ，故选 D.23 322(2017云南师大附中考试)曲线 ya x 在 x0 处的切线方程是 xln 2y10，则 a( A )A. B212Cln 2 Dln 123(2016山东济南模拟 )已知函数 f(x)的导函数 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(1)( B )Ae B1C1 De4(2016贵州贵阳模拟 )曲线 yxe x 在点(1，e)处的切线与直线 axbyc0 垂直，则 的值为(。

16、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 217 页)A 组 基础对点练1(2017高考山东卷 )设函数 y 的定义域为 A，函数 yln(1 x)的定义4 x2域为 B，则 AB ( D )A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)2已知函数 f(x)Error! 则 f(f(f(1)的值等于( C )A 21 B 21C D03(2018南昌三模 )已知函数 f(x)Error!那么函数 f(x)的值域为( B )A( ，1) 0， ) B(，1(0，)C1,0) DR解析：当 x 1 时，f (x)x2 单调递增，所以 f(x)1；当 x1 时，f (x)ln x单调递增，所以 f(x)0.所以函数的值域为(，1(0，) 4函数 f(x) 的定义域为 ( C )1log2x 1A(0,2) B(0,2C(2，) D2，)5(2017天津模。

17、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 229 页)A 组 基础对点练1(2018高考全国卷 )下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线x1 对称的是 ( B )Ayln(1x ) By ln(2x)Cyln(1 x ) Dyln(2x )2函数 y(x 3x)2 |x|的图象大致是( B )3(2018高考浙江卷 )函数 y2 |x|sin 2x 的图象可能是( D )解析：易知函数 y2 |x|sin 2x 为奇函数，故排除 A，B.当 x 时，函数值为 0，2故排除 C.故选 D.4(2015高考北京卷 )如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log 2(x1)的解集是( C )Ax|1x 0 B x|1x1Cx|1x1 Dx |1x 25(2017河南平顶山模拟)函数 yasin。

18、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 339 页)A 组 基础对点练1某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50) ，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中 x 的值等于( D )A0.12 B0.012C0.18 D0.0182一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取 5 人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班 5 名同学成绩的平均数为 81，乙班 5 名同学成绩的中位数为 73，则 xy 的值为( D )A2 B2C3 D33(2017长沙适应性考试)某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙。

19、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 323 页)A 组 基础对点练1(2016高考天津卷 )甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概12率是 ，则甲不输的概率为( A )13A. B56 25C. D16 132集合 A2,3 ，B1,2,3，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( C )A. B23 12C. D13 163容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间10,40)的频率为( B )A0.35 B0.45C0.55 D0.654从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有。

20、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 337 页)A 组 基础对点练1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( C )A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( C )A抽签法 B系统抽样法C分层。