1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 281 页)A 组 基础对点练1若直线 1(a0，b0) 过点(1,1)，则 ab 的最小值等于 ( C )xa ybA2 B3C4 D52(2018越秀区校级期末)已知 x0，y0,2 x4y2，则 的最小值是( C )1x 1yA6 B5C3 2 D42 23设 00，y 0)，则当 取得最小值时， 等于( CM CA CB 9x 1y CM CN C )A. B6214C. D274 152解析：由题意可知 xy 1，则 (x y)10 2 1016，当且仅当 x ，y 时取等(9x 1y) 9yx xy 9yx xy 34 14号 ， ，CM 34
2、CA 14CB CN 12CA 12CB .CM CN (34CA 14CB )(12CA 12CB ) 27410函数 y loga(x3) 1(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mxny20 上，其中 m0，n0，则 的最小值为( D )2m 1nA2 B42C. D52 9211已知函数 f(x)4x (x0，a0)在 x3 时取得最小值 ，则 a 36 .ax解析：f( x)4x 2 4 (当且仅当 4x ，即 a4x 2时取等号)，ax 4xax a ax则由题意知 a43 236.12要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是
3、每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 160 (单位：元) 解析：设底面的相邻两边长分别为 x m，y m，总造价为 T 元，则Vxy14 xy4.T 420(2x2y)1108020(xy)80202 80204160( 当且仅当 xy 时取等号)xy故该容器的最低总造价是 160 元13若直线 axby 10(a0，b0)过曲线 y1 sin x(00，b 0，所以 ( ab) 3 32 32 ，当且仅1a 2b (1a 2b) ba 2ab ba2ab 2当 时，取等号ba 2ab14(2018淮安期末 )已知 a，b 为正实数，且 ab2，则 的最小
4、a2 2a 1 b2 3b值为 5 .解析：由题意 a，b 为正实数，ab2，a1b3，则 1，a 13 b3那么 b a1b 2 a2 2a 1 b2 3b a 12 2a 1 3a 1 3b 3a 1 3b 3a 1 3b1. 2 224，当且仅当 a1b，即(3a 1 3b)(a 13 b3) a 1b ba 1a ，b 时取等号则 的最小值为 415.12 32 a2 2a 1 b2 3bB 组 能力提升练1设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 C ，ab，若3ABC 面积的最大值为 9 ，则 的值为( B )3A8 B12C16 D212已知 x，y 都是正数
5、， 且 xy1，则 的最小值为( C )4x 2 1y 1A. B21315C. D3943某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒)、平均车长 l(单位：米)的值有关，其公式为 F .76 000vv2 18v 20l(1)如果不限定车型，l6.05 ，则最大车流量为 1 900 辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比 (1)中的最大车流量增加 100 辆/ 小时解析：(1)F 1 900，当且仅当 v11 时等号76 000v 206.05v 18 76 00
6、02121 18成立(2)F 2 000，当且仅当 v10 时等号成立，2 76 000v 205v 18 76 0002100 180001 900100.4设 a，b0，ab5，则 的最大值为 3 .a 1 b 3 2解析：( )a 1 b 32ab42 92 9ab418，所以a 1 b 3 a 12 b 322 3 ，当且仅当 a1b3 且 ab5，即 a ，b 时等号a 1 b 3 272 32成立所以 的最大值为 3 .a 1 b 3 25某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为 4 千
7、米时，运费为 20 万元，仓储费为 5 万元，当工厂和仓库之间的距离为 2 千米时，运费与仓储费之和最小，最小为 20 万元解析：设工厂和仓库之间的距离为 x 千米，运费为 y1万元，仓储费为 y2万元，则 y1k 1x(k10) ，y 2 (k20)，k2x工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费用为 5 万元，k15，k 220，运费与仓储费之和为 万元，(5x 20x)5x 2 20，当且仅当 5x ，20x 5x20x 20x即 x2 时，运费与仓储费之和最小，为 20 万元6在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点E 和 F 分
8、别在线段 BC 和 DC 上，且 ， ，则 的最小值BE BC DF 19DC AE AF 为 .2918解析：以点 A 为坐标原点，AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系 (图略)，则 B(2,0)，C ，D .又 ， ，则 EError!Error!，F(32，32) (12，32) BE BC DF 19DC ，所(12 19，32)以 2 ，当且仅当 AE AF (2 12)(12 19) 34 1718 29 12 1718 2912 2918时取等号，故 的最小值为 .23 AE AF 29187已知关于 x 的不等式 x 7 在 x(a，)上恒成立，则实数 a 的最1x a
9、小值为 5 .解析：x(a，)，xa0，x (xa) a2a，当且仅1x a 1x a当 xa1 时，等号成立，2a7，a5.实数 a 的最小值为 5.8定义运算“”：xy (x，yR，xy 0)当 x0，y0 时，x2 y2xyxy (2y)x 的最小值为 .2解析：因为 x0，y0 ，所以 xy(2 y)x x2 y2xy 4y2 x22xy x2 2y22xy 12 ，当且仅当 ，即 x y 时取等号故 xy(2y )x 的最小值(xy 2yx) 2 xy 2yx 2为 .29(2018三明期中 )阅读：已知 a0，b0，ab1，求 y 的最小值1a 2b解法如下：y (ab) 332
10、，当且仅当 ，即1a 2b (1a 2b) ba 2ab 2 ba 2aba 1，b2 时取到等号，则 y 的最小值为 32 .2 21a 2b 2应用上述解法，求解问题：已知 a0，b0，c0，abc 1，则y 的最小值为 9 .1a 1b 1c解析：a0，b0，c 0 ，abc 1，则 y 1a 1b 1c(a bc) 3 32229，当且仅当(1a 1b 1c) (ba ab) (bc cb) (ca ac)abc 取得等号，13则 y 的最小值为 9.1a 1b 1c10某公司生产的商品 A，当每件售价为 5 元时，年销售 10 万件(1)据市场调查，若价格每提高 1 元，销量相应减少
11、 1 万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件 x 元，公司拟投入 (x2x)万元作为技改费用，12投入 万元作为宣传费用试问：技术革新后生产的该商品销售量 m 至少应达x4到多少万件时，才能使技改革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？解析：(1)设商品的销售价格提高 a 元，则(10 a)(5a)50，解得 0a5.所以商品的价格最多可以提高 5 元(2)由题意知，技术革新后的销售收入为 mx 万元，若技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和，只需满足 mx (x2x )12 50( x5)即可，x4此时 m x 2 ，12 34 50x x250x 34 434当且仅当 x ，即 x 10 时，取等号12 50x故销售量至少应达到 万件时，才能使技术革新后的销售收入等于原销售收入434与总投入之和
