2020年人教版高考数学理科一轮练习第34讲平面向量的应用

1、第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象，只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度因为 ylog 2 log 2(x1) 2，x 14所以将 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到 ylog 2(x1)，再将 ylog 2(x1)向下平移 2 个单位长度得到 ylg (x1)2，即 ylog 2 的图象x 142已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1)，且当 。

2、第 58 讲 立体几何的综合问题1(2017全国卷)如图，在四棱锥 PABCD中，AB CD ，且BAPCDP 90.(1)证明：平面 PAB平面 PAD；(2)若 PAPD ABDC ，APD90 ，求二面角 APBC的余弦值(1)证明：由已知BAPCDP90，得 ABAP，CDPD.因为 ABCD ，所以 ABPD.又 APDPP ，所以 AB平面 PAD.因为 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.(2)在平面 PAD 内作 PFAD，垂足为点 F.由(1)可知，AB平面 PAD，故 ABPF，可得 PF平面 ABCD.以 F 为坐标原点， 的方向为 x 轴正方向，| |为单位长度建立如图所示的空间直角FA AB 坐标系 Fxyz.由(1)及已知可得 A( ，0，0) ，P(0，0， )。

3、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211，所以 01，解得 2 时，(12a)x 3a1 a，不成立12当 a0，且 a1，设函数 f(x)Error!的最大值为 1，则实数 a 的取值范围是 ，1) .13由题意知，当 x3 时，f (x)x21，所以当 x3 时，Error!解得 a0，b 为正数，则 f(x) 的定义域 D(， 0，) ，f (x)的值ax2 bxba域 A0， )，因为 DA ，所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无最大值，且2a(x 3 3x)max，所以 a1.10已知函数 f(x) (a0，x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m，n上的值域是 m，n ，求 。

4、第 84 讲 绝对值不等式的解法及其应用1(2018全国卷)设函数 f(x)5|xa|x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围(1)当 a1 时，f(x) .2,61,-4x可得 f(x)0 的解集为 x|2x3(2)f(x)1 等价于|xa|x2| 4.而|x a|x2|a2|，且当 x2 时等号成立故 f(x) 1 等价于 |a2|4.由|a 2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范围是( ，6 2，)2(2018广州一模)已知函数 f(x)2|xa|3xb|.(1)当 a1，b0 时，求不等式 f(x)3|x|1 的解集；(2)若 a0，b0，且函数 f(x)的最小值为 2，求 3ab 的值(1)当 a1，b0 时，不等式 f(x)3|x|1，即为 2|x1| 3|x|3。

5、第 17 讲 导数在函数中的应用极值与最值1(2016四川卷文)已知 a 为函数 f(x)x 312x 的极小值点，则 a(D)A4 B2C4 D2由题意得 f(x )3x 212，令 f(x) 0 得 x2 ，所以当 x2 或 x2 时，f(x)0；当2x2 时，f ( x)0，所以 f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2) 上为减函数，在 (2，)上为增函数所以 f(x)在 x2 处取得极小值，所以 a2.2函数 f(x) 在0,1 上的最大值为 (B)xexA0 B.1eCe D.2e因为 f(x) 0 在0,1上恒成立，所以 f(x)在0,1 上为增函数，所ex xexex2 1 xex以当 x1 时， f(x)有最大值 .1e3. (2018广州一模)已知函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在 x1 处的极。

6、第 53 讲 空间中的平行关系1下列命题正确的是(C)A若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行A 中两条直线可能平行或相交； B、D 中两平面可能平行或相交2已知 1， 2， 3 是三个相互平行的平面，平面 1， 2 之间的距离为 d1，平面2， 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 1， 2， 3 分别相交于 P1，P 2，P 3.那么“P 1P2P 2P3”是“d1d 2”的(C)A充分而。

7、第 60 讲 两直线的位置关系1一条光线从点(5,3)射入，与 x 轴正向成 角，遇 x 轴后反射，若 tan 3，则反射线所在的直线方程为(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3 x12 D. y3x12反射线所在的直线过点(5，3) ，斜率 ktan 3，由点斜式得 y33( x5)，即 y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线 l1：( m2)xy10 与直线 l2：3xmy 0 互相平行，则 m 的值等于(D)A. 0 或1 或 3 B0 或 3C0 或1 D1 或 3当 m0 时，两条直线方程分别化为 2xy10,3x 0，此时两直线不平行；当 m0 时，由于 l1l2，则 ，解得 m1 或 3.m 23 1m经检验满足条件综上，m1 或 3.3已知直线 l1：y 2x。

8、第 1 讲 集合的概念与运算1(2016 全国卷)设集合 Ax|x 24x30，则 AB(D)A(3， ) B(3， )32 32C(1， ) D( ，3)32 32(1)先化简集合 A，B，再利用交集定义求解因为 x24x30，所以 x ，所以32B x|x 32所以 AB x| 5所以 M(RN)R.(2)当 2a10，若 AB，则实数 c 的取值范围是(B)A(0,1 B 1，)C(0,1) D (1，)由 xx 20，得 00，得 0 .即点(2，1)Aa ，其等价命题为 a 点(2 ，1)A 成立,02332 32 3212(2019海南二校联考)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_7_。

9、第 18 讲 导数的综合应用导数与不等式1定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(1)1，且 f(x)的导函数 f(x) ，则满足 2f(x)1 D x|x1令 g(x)2f(x)x 1，则 g( x)2f ( x)10，所以 g(x)在 R上为增函数，又 g(1)2f(1)110，所以 g(x)x(x0) Bsin x0)C. xsin x D以上各式都不对2令 g(x)sin xx ，则 g(x)cos x10，所以 g(x)在(0，)上单调递减，所以 g(x)1，使得 f(x0)0，则实数a 的取值范围为(B)A0，) B(，0C1，) D(，1由 f(x)0，得 axx ex，令 h(x)xxe x(x1)，h(x)1(1 x)e x，h(x)(x 2)ex1 时，f(x )0，f(x )单调递增；当 x0 恒成立，2则实数 m 的取值范围是。

10、第 82 讲 曲线的参数方程1(经典真题)已知动点 P，Q 都在曲线 C：Error!(t 为参数 )上，对应参数分别为 t与 t2 (00)(1)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上，求 a 的值；(2)当 a3 时，曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，求 A，B 两点的距离(1)曲线 C1：Error! 的直角坐标方程为 y32x .曲线 C1 与 x 轴的交点为 ( ，0). 32曲线 C2：Error! 的直角坐标方程为 1. x2a2 y29曲线 C2 与 x 轴的交点为 (a,0)，( a,0). 由 a0，曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上，知 a . 32(2)当 a3 时，曲线 C2：Error! 为圆 x2y 29. 圆心到直线 y3。

11、第 30 讲 正弦定理、余弦定理的综合应用1(2017淮北一中月考)在 ABC 中，两边的差为 2，两边夹角的余弦值为 ，且三角35形面积为 14，则这两边的长分别是(D)A3,5 B4,6C6,8 D5,7不妨设两边为 b，c (bc)，则 bc2，cos A ，则 sin A ，所以 S35 45ABC bcsin A bc14.12 25所以 bc35.所以 b7，c 5.2(2019岳阳一模)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cacos B(2ab)cos A，则ABC 的形状是(D)A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形由正弦定理得：sin Csin Acos B(2sin Asin B )cos A，即 sin(AB )sin Acos B(2sin A。

12、第 59 讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 ktan tan tan( )tan ，7 7 67所以 .672(2018绵阳南山中学月考) 若 A(2，3)，B( 3， 2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是(C)Ak 或 k Bk 或 k34 43 43 34C. k D k 34 43 43 34因为 A( 2，3) ，B(3，2)，P(1,1) ，所以 kAP ，k BP ， 3 1 2 1 43 2 1 3 1 34所以 k .34 433点 P(x，y)在以 A(3,1)，B(1,0) ，C (2,0)为顶点的 ABC 的内部运动( 不包括边界)，则 的取值范围是(D)y 2x 1A ，1 B( ，1)12 12C ，1 D( ，1)14 14的。

13、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2)，所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4， 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1，y 1)，则 x y 4，PA 连线中点的坐标为( x，y)，21 21则Error!即Error!代入 x y 4，得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大。

14、第 68 讲 圆锥曲线的综合应用( 一)(与最值、范围的综合)1(2018北京卷文节选)已知椭圆 M： 1(ab0)的离心率为 ，焦距为 2 .x2a2 y2b2 63 2斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B.(1)求椭圆 M 的方程；(2)若 k1，求|AB|的最大值(1)由题意得 解得 a ，b1.a2 b2 c2，ca 63，2c 22，) 3所以椭圆 M 的方程为 y 21.x23(2)设直线 l 的方程为 yxm，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)由 得 4x26mx 3m 230，y x m，x23 y2 1，)所以 x1x 2 ，x 1x2 .3m2 3m2 34所以|AB| （x2 x1）2 （y2 y1）2 2（x2 x1）2 2（x1 x2）2 4x1x2 .12 3m22当 m0，即直线。

15、第 72 讲 排列、组合的综合应用问题1某单位拟安排 6 位员工在今年 1 月 1 日至 3 日值班，每天安排 2 人，每人值班 1天若 6 位员工中的甲不值 1 日，乙不值 3 日，则不同的安排方法共有(C)A30 B36C42 D48(方法 1)所有排法减去甲值 1 日或乙值 3 日，再加上甲值 1 日且乙值 3 日的排法，即 C C 2C C C C 42.26 24 15 24 14 13(方法 2)分两类，甲、乙同组，则只能排在 2 日，有 C 6 种排法，甲、乙不同组，24有 C C (A 1)36 种排法，故共有 42 种方法14 13 22北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班。

16、第 20 讲 导数的实际应用及综合应用1某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克) 与销售价格x(单位：元 /千克 )满足关系式 y 10(x6) 2，其中 3x 6，a 为常数已知销售价格ax 3为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克(1)求 a 的值；(2)若该商品的成本为 3 元/ 千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大(1)因为当 x5 时，y11，所以 10(56) 211，解得 a2.a5 3(2)由(1)知该商品每日的销售量 y 10(x6) 2(3x6)，2x 3所以该商场每日销售该商品所获得的利润f(x) 10(x 6) 2(x3)210( x3)( x6) 2(3。

17、第 32 讲 平面向量的坐标表示及坐标运算1已知点 A(1,3)，B(4，1)，则与向量 同方向的单位向量为(A)AB A( ， ) B( ， )35 45 45 35C( ， ) D( ， )35 45 45 35注意与 同向的单位向量为 .AB AB |AB |2已知平面向量 a(x,1)，b (x，x 2)，则向量 ab(C)A平行于 x 轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于 y 轴D平行于第二、四象限的角平分线因为 ab(0,1x 2)，所以 ab 平行于 y 轴，故选 C.3设向量 a(2，x1)，b (x1,4)，则“x3”是 “a b”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件当 a b 时，有 24(x1)(x1) 0，解。

18、第 31 讲 平面向量的概念及线性运算1设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 内任意一点，则 等于(D)OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM ( )( )OA OB OC OD OA OC OB OD 2 2 4 .OM OM OM 2(2019浙江模拟) 设 D，E，F 分别为PQR 的三边 QR，RP ，PQ 的中点，则 EQ (B )FR A. B.QR PD C. D.12QR 12PD 因为 D，E ，F 分别为PQR 的三边 QR，RP，PQ 的中点，所以 EQ FR PQ ( ) .PE PR PF PQ 12PR PR 12PQ 12PR PQ PD 3(2018石家庄一模)ABC 中，点 D 在边 AB 上，且。

19、第 33 讲 平面向量的数量积1(2018全国卷)已知向量 a，b 满足| a|1，ab1，则 a(2ab)(B)A4 B3C2 D0a(2ab)2a 2ab2|a| 2a b.因为|a| 1，ab1，所以原式 21213.2(2018汕头模拟)若两个非零向量 a， b 满足|b|2|a|2 ， |a2b|3 ， 则 a， b 的夹角是(D)A. B.6 3C. D2因为|b|2|a|2 ， |a2b|3 ，所以(a2b) 2a 24ab4b 29 ， 得 ab2.所以 cos 1，ab|a|b| 221因为 0，所以 .3(2016山东卷)已知非零向量 m，n 满足 4|m|3|n|，cos m，n ，若13n( tm n)，则实数 t 的值为(B)A4 B。

20、第 34 讲 平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸，船速为 v1，水速为 v2，已知船可垂直到达对岸，则(B)A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|与|v 2|的大小不确定2设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线，则必有(A)Aa b Ba bC|a|b| D|a| |b|f(x)xa 2x 2ababxb 2，因为 f(x)为直线，即 ab0，所以 ab.3已知 O、N、P 在ABC 所在平面内，且| | | |， 0，且OA OB OC NA NB NC ，则点 O、N、P 依次是ABC 的 (C)PA PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心由| | | |知，O 为 ABC 。