高中数学 圆综合

1、第四章 圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程【课时目标】 1用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系2掌握求圆的标准方程的不同求法1设圆的圆心是 A(a，b) ，半径长为 r，则圆的标准方程是 _，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为 r，则圆的标准方程是_2设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，点 P 在圆外_；点 P 在圆上_；点 P 在圆内_一、选择题1点(sin ，cos )与圆 x2y 2 的位置关系是( )12A在圆上 B在圆内C在圆外 D不能确定2已知以点 A(2，3) 为圆心，半径长等于 5 的圆 O，则点 M(5，7)与圆 O 的位置关系是( )A在圆内。

2、数列求和、数列的综合应用编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1掌握数列的常用求和方法；2注意数列的函数性，能分析解决数列和函数与方程、向量、不等式、平面几何等相结合的数列综合题；3能够用数列知识解决数列综合题及实际应用题【要点梳理】要点一：求数列前项和的几种常用方法1. 常用方法 公式法：如果一个数列是等差或者等比数列，求其前项和可直接利用等差数列或等比数列的前项和公式求和； 倒序相加法：等差数列前n项和的推导方法，即将倒写 后再与相加，从而达到（化多为少）求和的目的，常用于组合数列求和. 裂项相消法：把。

3、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若sin()，则tan 的值为()A. B C D答案C解析sin()sin ，cos ，tan .2设asin 46，bcos 46，ctan 46，则()Acab BabcCbca Dcba答案A解析如图所示，由于4645，结合三角函数线知，ATMPOM.故有tan 46sin 46cos 46，即cab.3若点(sin ，sin 2)在第四象限，则角在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由题意得sin 0，cos 0.在第二象限4已知向量a，b满足ab0，。

4、【巩固练习】一、选择题 1已知函数，且，则等于()A0 B100 C100 D102002如果数列满足，且，则这个数列的第10项等于()A. B. C. D.3数列中，其前项和为，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D94等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是()A B C S130 D5数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，()A11 B17 C19 D21二、填空题6. 已知数列中，求前项和= .7求数列，的前项和= .8已知函数，数列的前项和为，点(，)(nN*)均在函数f(x)的图象上，Tn是数列的前项和，则使。

5、综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若角的始边为x轴非负半轴，顶点是原点，点P(4，3)为其终边上一点，则sin 2的值为()A. B. C. D.解析由三角函数的定义知sin ，cos ；sin 22sin cos .答案B2.在ABC中，a5，b8，C60，则的值为()A.20 B.20 C.20 D.20解析由题意可知与的夹角为180C18060120，|cos 1205820.答案B3.已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|()A.1 B. C.2 D.3解析|2ab|(2ab)2104|。

6、一、直线与圆的位置关系及判断1直线与圆的位置关系（1）直线与圆_，有两个公共点；（2）直线与圆_，只有一个公共点；（3）直线与圆_，没有公共点2直线与圆的位置关系的判断方法（1）几何判定法：设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：dr圆与直线_；dr圆与直线_；dr圆与直线_（2）代数判定法：由消元，得到一元二次方程的判别式，则直线与圆_；直线与圆_；直线与圆_二、弦长问题设直线的方程为，圆的方程为，弦长的求法有几何法和代数法：（1）几何法:如图（1）,直线与圆交于两点,设弦心距为,圆的半径为,弦长为,则有,即 .（2）代数法:如图。

7、训练13直线与圆的位置关系一、选择题1.若直线xy0与圆x2(ya)21相切，则实数a的值为()A.1 B.1 C. D.答案D解析由题意知，1，即|a|，a.2.若点M(x0，y0)在圆x2y2R2外，则直线x0xy0yR2与圆的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定答案B解析因为点M(x0，y0)在圆x2y2R2外，所以xyR2，圆心到直线x0xy0yR2的距离为R，所以直线与圆相交，故选B.3.若过点A(4,0)的直线l与圆C：(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A.(，) B.，C. D.答案D解析方法一如图，AB为圆的切线，BC1，AC2，BAC30，k.方法二设直线l的方程为yk(x4)，则由题意知，1，。

8、模块综合试卷(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列说法中正确的是_(填序号)棱柱的侧面可以是三角形；正方体和长方体都是特殊的四棱柱；所有的几何体的表面都能展成平面图形；棱柱的各条棱都相等答案解析不正确，棱柱的侧面都是四边形；不正确，如球的表面就不能展成平面图形；不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；正确2直线axby40和(1a)xyb0都平行于直线x2y30，则a_，b_.答案3解析由题意知解得3已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动。

9、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设全集UxN|x8，集合A1,3,7，B2,3,8，则(UA)(UB)等于()A1,2,7,8 B4,5,6C0,4,5,6 D0,3,4,5,6答案C解析UxN|x80,1,2,3,4,5,6,7,8，又AB1,2,3,7,8，(UA)(UB)U(AB)0,4,5,6，故选C.2函数f(x)的定义域是()A1，) B0，) C(1，) D(0，)答案A解析依题意得解得x1.故选A.3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ay By|x|1Cylg x Dyln|x|答案B解析A是奇函数，且在(0，)上单调递减，不满足题意；B均满足；C不是偶函数；D不满足在(0，)上单调递增，故。

10、模块综合试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的个数为()A12 B10 C6 D4答案D解析由题意知抽样比为，故在一级品中抽取的个数为244，故选D.2从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是()A3个都是篮球 B至少有1个是排球C3个都是排球 D至少有1个是篮球答案D解析从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D.3某实验幼儿园。

11、模块综合试卷(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在空间内，可以确定一个平面的条件是_(填序号)三条直线，它们两两相交，但不交于同一点；三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交；三个点；两两相交的三条直线答案解析中，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，说明三点不在同一条直线上，可以确定一个平面，说明三条直线都在同一平面内；中，当一条直线与两条异面直线相交时，不能确定一个平面；中，当三个点在同一条直线上时，不能确定一个平面；中，当两两相交的三条直线过同一点。

12、模块综合试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，那么抽得甲、乙两厂生产的热水器的台数分别是()A9,5 B8,6 C10,4 D7,7答案B解析抽得甲厂生产的热水器的台数是148，抽得乙厂生产的热水器的台数是146.2第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名和B大学4名的大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是。

13、模块综合试卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若角是第二象限角，且cos ，则角是第_象限角答案三解析由角是第二象限角，可得是第一、三象限角又cos ，所以角是第三象限角2若，则sin cos 的值为_答案解析由题意得(sin cos )，所以sin cos .3已知向量a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，则|ab|的值为_答案1解析如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a，b，则|ab|且xOA75，xOB15，于是AOB60，又因为|a|b|1，则AOB为正三角形，从而|ab|1.4设向量a(3cos x,1)，b(5sin x1，cos x)，且ab，则cos 2x。

14、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1sin 300等于 ()A B C. D.答案A解析sin 300sin(60360)sin(60)sin 60，故选A.2已知为锐角，sin ，则sin 2等于()A. B. C D答案B解析sin ，为锐角，cos ，sin 22sin cos 2.3已知向量a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，则|ab|的值为()A. B1 C2 D3答案B解析如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a，b，则|ab|且xOA75，xOB15，于是AOB60。

15、模块综合试卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知函数f(x)则不等式xf(x)x2的解集为_考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式组的解法答案x|1x2解析原不等式等价于或解得10的解集为R，则b的取值范围是_考点一元二次不等式的应用题点已知解集求参数的取值范围答案(3，1)解析由题意知b240，即b24b30。

16、,4.2.1 直线与圆的位置关系,4.2 直线、圆的位置关系,第四章 圆与方程,练习,1.已知直线l:Ax+By+C=0,圆C：,(r0),圆心C(a,b)到直线l的距离为d,若l与C相交，则d_r, 若l与C相切，则d_r,若l与圆相离，则d_r,2.圆心和弦的中点的连线 这条弦，圆心与切点的连线_ 过该点的切线。,=,垂直,垂直,。,方程是,的切线,的圆,，,过圆上点,的值为,相切,则,与圆,若直线,_,_,5,1),-,(y,3),-,(x,1),-,(2,4.,),D,(,a,0,2x,-,y,x,0,1,y,a)x,(1,.,3,2,2,2,2,=,+,=,+,=,+,+,+,A 1或-1 B 2或-2 C 1 D -1,X+2y=0,5、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M 最长的。

17、一、圆的标准方程1圆的标准方程基本要素当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_和_标准方程圆心为，半径为r的圆的标准方程是_图示说明若点在圆上，则点的_适合方程；反之，若点的坐标适合方程，则点M在_上2圆的标准方程的推导如图，设圆的圆心坐标为，半径长为r(其中a,b,r都是常数，r0).设为该圆上任意一点，那么圆心为C的圆就是集合.由两点间的距离公式，得圆上任意一点M的坐标(x,y)满足的关系式为 ，式两边平方，得.3点与圆的位置关系圆C：，其圆心为，半径为，点，设.位置关系与的大小图示点P。

18、训练12圆的方程一、选择题1.圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A.(x4)2(y1)210B.(x4)2(y1)210C.(x4)2(y1)2100D.(x4)2(y1)2答案A解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，故选A.2.已知直线(32)x(32)y50恒过定点P，则与圆C：(x2)2(y3)216有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()A.(x2)2(y3)236B.(x2)2(y3)225C.(x2)2(y3)218D.(x2)2(y3)29答案B解析由(32)x(32)y50，得(2x3y1)(3x2y5)0，则解得即P(1,1).圆C：(x2)2(y3)216的圆心坐标是(2，3)，PC5，所求圆的标准方程为(x2)2(y3)225，故选B.3.若点。

19、4.2.2 圆与圆的位置关系,4.2 直线、圆的位置关系,第四章 圆与方程,一两圆的位置关系,平面上两圆的位置关系有五种： （1）两圆外离：两圆没有公共点； （2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点; （3）两圆相交：两圆有两个公共点； （4）两圆内切：两圆有一个公共点； （5）两圆内含：两圆没有公共点.,外离,外切,相交,内切,内含,二. 两圆位置关系的判断,已知圆C1：(xa)2+(yb)2=r12与圆C2：(xc)2+(yd)2=r22，它们的位置关系有两种判断方法：,（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：,第一步：计算两圆的半径r1，r2； 第二步：计算两圆的圆。

20、4.2.2 圆与圆的位置关系,4.2 直线、圆的位置关系,第四章 圆与方程,OAr,OA=r,在直角坐标系中，已知点 M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d。