高中数学 圆

高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 ABAABB UU ABC BC A U AC B U C ABR 2集合 12 , n a aa的子集个数共有2n 个;真子集有12 n 个;非空子集有2n 1 个;非空的真子集有2n2 个. 3.充要条件 若 pq,则 p 是

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1、 高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 ABAABB UU ABC BC A U AC B U C ABR 2集合 12 , n a aa的子集个数共有2n 个;真子集有12 n 个;非空子集有2n 1 个;非空的真子集有2n2 个. 3.充要条件 若 pq,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 pq 且 qp p 是 。

2、吾日三省吾身:看得懂、记得住、用得了吾日三省吾身:看得懂、记得住、用得了. 第第 1 1 页页 共共 2222 页页 高中数学公式高中数学公式 第一部分:集合、条件、不等式第一部分:集合、条件、不等式 2、命题 定义:可以判断真假的陈述句叫命题。 四种命题:原命题:若 p 则 q; 逆命题:若 q 则 p; 否命题:若p 则q; 逆否命题:若q 则p 注:原命题与逆否命题同真假;逆命题。

3、4.1.2 圆的一般方程【课时目标】 1正确理解圆的一般方程及其特点2会由圆的一般方程求其圆心、半径3会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程,并能简单应用4初步掌握点的轨迹方程的求法,并能简单应用1圆的一般方程的定义(1)当_时,方程 x2y 2DxEyF0 叫做圆的一般方程,其圆心为_,半径为_(2)当 D2E 2 4F0 时,方程 x2y 2DxEyF0 表示点 _(3)当_时,方程 x2y 2DxEyF0 不表示任何图形2由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点 M(x0,y 0)和圆的方程 x2y 2DxEyF0(D 2 E24F0) ,则其位置关系如下表:位置关系 代数关系点 M 在圆外 x y Dx。

4、2.2 圆的一般方程,第二章 2 圆与圆的方程,学习目标 1.正确理解圆的方程的形式及特点,会由一般式求圆心和半径. 2.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程. 3.初步体会圆的方程的实际应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 圆的一般方程,思考1 方程x2y22x4y10,x2y22x4y60分别表示什么图形? 答案 对方程x2y22x4y10配方, 得(x1)2(y2)24, 表示以(1,2)为圆心,2为半径的圆; 对方程x2y22x4y60配方, 得(x1)2(y2)21, 不表示任何图形.,思考2 方程x2y2DxEyF0是否表示圆?,答案 对方程x2y2DxEyF0配方并移项,。

5、阶段提能训练四(范围:2.2)一、选择题1.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆,则a的取值范围是()A.a2或a B.a0C.2a0 D.2a答案D解析由圆的定义知,应有a2(2a)24(2a2a1)0,即3a24a40,解得2a.选D.2.点P(m,3)与圆(x2)2(y1)22的位置关系为()A.点在圆外 B.点在圆内C.点在圆上 D.与m的值有关答案A解析点P与圆心(2,1)的距离为d2r,故点P在圆外.选A.3.直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()A. B.2 C.2 D.4答案B解析由题意,得圆心为(1,0),半径r,弦心距d,所以所求的弦长为22,选B.4.若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为()A.2xy30 B。

6、1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球,第一章 1.1 空间几何体,学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体. 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 圆柱、圆锥、圆台,圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征,矩形的一边,直角三角形的一直角边,直角梯形中垂直于底边的腰,(2)相关概念 高:在 的这条边(或它的长度). 底面: 的边旋转而成的圆面. 侧面: 旋转而成的曲面. 母线:绕轴旋转的边. (3)图形表示,轴上,不垂直于轴的边,垂直于轴,知识点二 球,1.定义:一个球面可以看作 。

7、4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系【课时目标】 1能根据给定直线和圆的方程,判断直线和圆的位置关系2能根据直线与圆的位置关系解决有关问题直线 AxBy C0 与圆(xa) 2( yb) 2r 2 的位置关系及判断位置关系 相交 相切 相离公共点个数 _个 _个 _个几何法:设圆心到直线的距离d|Aa Bb C|A2 B2 d_r d_r d_r判定方法 代数法:由Error!消元得到一元二次方程的判别式 _0 _0 _0一、选择题1直线 3x4y 120 与C :( x1) 2(y1) 29 的位置关系是 ( )A相交并且过圆心 B相交不过圆心C相切 D相离2已知圆 x2y 2DxEyF0 与 y 轴切于原点,那么( 。

8、习题课 圆与方程【课时目标】 1巩固圆的方程的两种形式,并熟练应用圆的方程解决有关问题2熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用1圆的方程Error!2直线与圆的位置关系的判定(d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆半径) Error!3圆与圆的位置关系(d 表示两圆圆心距, R、r 表示两圆半径且Rr)Error!一、选择题1圆 x2y 22x 4y0 的圆心坐标和半径分别是( )A(1,2) , 5 B(1,2) , 5C(1,2),5 D(1,2) , 52以线段 AB:x y 20(0x 2) 为直径的圆的方程为( )A(x 1)2(y1) 22B(x1) 2( y1) 22C(x1) 2( y1) 28D(x 1)2(y1) 283直线 x y0 绕原点按。

9、第2课时 圆与圆的位置关系,第二章 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系,学习目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法,能够利用上述方法判定两圆的位置关系. 3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 两圆位置关系的判定,思考 圆与圆的位置关系有几种?如何判断圆与圆的位置关系? 答案 圆与圆的位置关系有五种,分别为:相离、外切、相交、内切、内含.可根据圆心距与两圆半径的和差关系判定.,梳理 两圆位置关系的判定两圆。

10、2.1 圆的标准方程,第二章 2 圆与圆的方程,学习目标 1.掌握圆的定义及标准方程. 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,会用待定系数法求圆的标准方程.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 圆的标准方程,思考1 确定一个圆的基本要素是什么? 答案 圆心和半径. 思考2 在平面直角坐标系中,如图所示,以(1,2)为 圆心,以2为半径的圆能否用方程(x1)2(y2)2 4来表示? 答案 能.,梳理 圆的概念及标准方程 (1)圆的几何特征是圆上任一点到 的距离等于定长,这个定长称 为 . (2)圆的标准方程:圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准。

11、4.1.2 圆的一般方程,4.1 圆的方程,第四章 圆与方程,问题提出,1.圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程是什么?,2.直线方程有多种形式,圆的方程是否还可以表示成其他形式?这是一个需要探讨的问题.,圆的一般方程,知识探究一:圆的一般方程,思考1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子?,思考2:方程 的一般形式是什么?,思考3:方程 与 表示的图形都是圆吗?为什么?,思考4:方程 可化为 ,它在什么条件下表示圆?,思考5:当 或 时,方程 表示什么图形?,圆心为 ,半径为,思考7:当D=0,E=0或F=0时, 圆 的位置分别有什么特点?,D=0,E=0,F=0,知。

12、4.1.2 圆的一般方程,4.1 圆的方程,第四章 圆与方程,复习圆的标准方程,3.圆的标准方程的两个基本要素:是 和 .,1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.其中圆心坐标为C(a,b),半径为r.,2.当圆心在坐标原点上,这时a=b=0,那么圆的方程为x2+y2=r2.,圆的一般方程,研究圆的标准方程,将圆的标准方程展开,化简,整理,可得x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0,取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,可写成:x2+y2+Dx+Ey+F=0.,也就是说:,任何一个圆的方程都可以通过展开写成下面方程的形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0 ,圆的一般方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,研究二元二次方程表示的图形,再将上述。

13、第四章 圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程【课时目标】 1用定义推导圆的标准方程,并能表达点与圆的位置关系2掌握求圆的标准方程的不同求法1设圆的圆心是 A(a,b) ,半径长为 r,则圆的标准方程是 _,当圆的圆心在坐标原点时,圆的半径为 r,则圆的标准方程是_2设点 P 到圆心的距离为 d,圆的半径为 r,点 P 在圆外_;点 P 在圆上_;点 P 在圆内_一、选择题1点(sin ,cos )与圆 x2y 2 的位置关系是( )12A在圆上 B在圆内C在圆外 D不能确定2已知以点 A(2,3) 为圆心,半径长等于 5 的圆 O,则点 M(5,7)与圆 O 的位置关系是( )A在圆内。

14、一、直线与圆的位置关系及判断1直线与圆的位置关系(1)直线与圆_,有两个公共点;(2)直线与圆_,只有一个公共点;(3)直线与圆_,没有公共点2直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何判定法:设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离:dr圆与直线_;dr圆与直线_;dr圆与直线_(2)代数判定法:由消元,得到一元二次方程的判别式,则直线与圆_;直线与圆_;直线与圆_二、弦长问题设直线的方程为,圆的方程为,弦长的求法有几何法和代数法:(1)几何法:如图(1),直线与圆交于两点,设弦心距为,圆的半径为,弦长为,则有,即 .(2)代数法:如图。

15、训练13直线与圆的位置关系一、选择题1.若直线xy0与圆x2(ya)21相切,则实数a的值为()A.1 B.1 C. D.答案D解析由题意知,1,即|a|,a.2.若点M(x0,y0)在圆x2y2R2外,则直线x0xy0yR2与圆的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定答案B解析因为点M(x0,y0)在圆x2y2R2外,所以xyR2,圆心到直线x0xy0yR2的距离为R,所以直线与圆相交,故选B.3.若过点A(4,0)的直线l与圆C:(x2)2y21有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()A.(,) B.,C. D.答案D解析方法一如图,AB为圆的切线,BC1,AC2,BAC30,k.方法二设直线l的方程为yk(x4),则由题意知,1,。

16、,4.2.1 直线与圆的位置关系,4.2 直线、圆的位置关系,第四章 圆与方程,练习,1.已知直线l:Ax+By+C=0,圆C:,(r0),圆心C(a,b)到直线l的距离为d,若l与C相交,则d_r, 若l与C相切,则d_r,若l与圆相离,则d_r,2.圆心和弦的中点的连线 这条弦,圆心与切点的连线_ 过该点的切线。,=,垂直,垂直,。,方程是,的切线,的圆,,,过圆上点,的值为,相切,则,与圆,若直线,_,_,5,1),-,(y,3),-,(x,1),-,(2,4.,),D,(,a,0,2x,-,y,x,0,1,y,a)x,(1,.,3,2,2,2,2,=,+,=,+,=,+,+,+,A 1或-1 B 2或-2 C 1 D -1,X+2y=0,5、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,则过点M 最长的。

17、一、圆的标准方程1圆的标准方程基本要素当圆心的位置与半径的大小确定后,圆就唯一确定了,因此,确定一个圆的基本要素是_和_标准方程圆心为,半径为r的圆的标准方程是_图示说明若点在圆上,则点的_适合方程;反之,若点的坐标适合方程,则点M在_上2圆的标准方程的推导如图,设圆的圆心坐标为,半径长为r(其中a,b,r都是常数,r0).设为该圆上任意一点,那么圆心为C的圆就是集合.由两点间的距离公式,得圆上任意一点M的坐标(x,y)满足的关系式为 ,式两边平方,得.3点与圆的位置关系圆C:,其圆心为,半径为,点,设.位置关系与的大小图示点P。

18、训练12圆的方程一、选择题1.圆心是(4,1),且过点(5,2)的圆的标准方程是()A.(x4)2(y1)210B.(x4)2(y1)210C.(x4)2(y1)2100D.(x4)2(y1)2答案A解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2,把点(5,2)代入可得r210,故选A.2.已知直线(32)x(32)y50恒过定点P,则与圆C:(x2)2(y3)216有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()A.(x2)2(y3)236B.(x2)2(y3)225C.(x2)2(y3)218D.(x2)2(y3)29答案B解析由(32)x(32)y50,得(2x3y1)(3x2y5)0,则解得即P(1,1).圆C:(x2)2(y3)216的圆心坐标是(2,3),PC5,所求圆的标准方程为(x2)2(y3)225,故选B.3.若点。

19、4.2.2 圆与圆的位置关系,4.2 直线、圆的位置关系,第四章 圆与方程,一两圆的位置关系,平面上两圆的位置关系有五种: (1)两圆外离:两圆没有公共点; (2)两圆外切:两圆有且仅有一个公共点; (3)两圆相交:两圆有两个公共点; (4)两圆内切:两圆有一个公共点; (5)两圆内含:两圆没有公共点.,外离,外切,相交,内切,内含,二. 两圆位置关系的判断,已知圆C1:(xa)2+(yb)2=r12与圆C2:(xc)2+(yd)2=r22,它们的位置关系有两种判断方法:,(1)平面几何法判断圆与圆的位置关系公式:,第一步:计算两圆的半径r1,r2; 第二步:计算两圆的圆。

20、4.2.2 圆与圆的位置关系,4.2 直线、圆的位置关系,第四章 圆与方程,OAr,OA=r,在直角坐标系中,已知点 M(x0,y0)和圆C: ,如何判断点M在圆外、圆上、圆内?,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径(配方法),圆心距d (两点间距离公式),比较d。

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