1、阶段提能训练四(范围：2.2)一、选择题1.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()A.a2或a B.a0C.2a0 D.2a答案D解析由圆的定义知，应有a2(2a)24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a.选D.2.点P(m,3)与圆(x2)2(y1)22的位置关系为()A.点在圆外 B.点在圆内C.点在圆上 D.与m的值有关答案A解析点P与圆心(2,1)的距离为d2r，故点P在圆外.选A.3.直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()A. B.2 C.2 D.4答案B解析由题意，得圆心为(1,0)，半径r，弦心距d，所以所求的弦长为22，选B.4.若点
2、P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A.2xy30 B.x2y10C.x2y30 D.2xy10答案D解析由题意，知圆的标准方程为(x3)2y29，圆心为A(3,0).因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以APMN.又AP的斜率k，所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.5.圆C1：x2y22x6y260与圆C2：x2y24x2y40的位置关系是()A.内切 B.外切 C.相交 D.外离答案A解析由题意，知圆C1的标准方程为(x1)2(y3)236，圆C2的标准方程为(x2)2(y1)21，所以圆C1的圆心为C1(1
3、,3)，半径为6，圆C2的圆心为C2(2，1)，半径为1.所以C1C25，又r1r25，故两圆的位置关系是内切.6.已知圆C的圆心是直线xy10与直线xy10的交点，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且AB6，则圆C的标准方程为()A.x2(y1)218B.x2(y1)23C.(x1)2y218D.(x1)2y23答案A解析易求得直线xy10与直线xy10的交点坐标为(0，1)，所以圆C的圆心为(0，1).设圆C的半径为r，由题意可得232r2，解得r218，所以圆C的标准方程为x2(y1)218.7.从直线l：xy30上一点P向圆C：x2y24x4y70引切线，记切点为M，则PM的最
4、小值为()A. B. C. D.1答案B解析由题意，知圆心为C(2,2)，半径为1，当CPl时，PM取最小值.圆心C到直线l的距离d，则PMmin.8.已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为()A.54 B.1C.62 D.答案A解析由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且PMPNPC1PC24，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以PC1PC2PCPC2CC25，即PMPNPC1PC2454(当且仅当
5、P，C，C2三点共线时，等号成立).二、填空题9.设A，B是直线3x4y20与圆x2y24y0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是_.答案4x3y60解析此题实际上是求过圆心(0，2)且与直线3x4y20垂直的直线方程，即y2x，整理，得4x3y60.10.圆心在直线x2上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的标准方程为_.答案(x2)2(y3)25解析由题意知圆心坐标为(2，3)，半径r.则圆C的标准方程为(x2)2(y3)25.11.过点M(3,2)作圆O：x2y24x2y40的切线方程是_.答案y2或5x12y90解析由圆的方程可知，圆心为(2,1)，半径为1，显
6、然所求直线斜率存在，设直线的方程为y2k(x3)，即kxy3k20，由1，解得k0或k，所以所求直线的方程为y2或5x12y90.12.由动点P向圆x2y21引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，APB60，则动点P的轨迹方程是_.答案x2y24解析设动点P的坐标为(x，y)，依题意有PO2，x2y24，即所求的轨迹方程为x2y24.三、解答题13.圆O：x2y28内有一点P(1,2)，过点P且倾斜角为的直线交圆O于A，B两点.(1)当135时，求弦AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程.解(1)135，直线AB的斜率ktan 1351.又直线AB过点P，直线AB的方程为yx
7、1，代入x2y28，得2x22x70，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x21，x1x2，AB.(2)点P为AB的中点，OPAB.kOP2，kAB.直线AB的方程为x2y50.14.已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m、高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？解以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆的方程为x2y216(y0).将x2.7代入，得y3，所以，在离中心线2.7 m处，隧道的高度低
8、于货车的高度，因此，货车不能驶入这个隧道.将xa代入x2y216(y0)得y.所以，货车要正常驶入这个隧道，最大高度(即限高)为 m.15.已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程.(1)证明圆C过原点O，且OC2t2.圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值.(2)解OMON，CMCN，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC.t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去.圆C的方程为(x2)2(y1)25.
