1、4.2.2 圆与圆的位置关系,4.2 直线、圆的位置关系,第四章 圆与方程,一两圆的位置关系,平面上两圆的位置关系有五种： （1）两圆外离：两圆没有公共点； （2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点; （3）两圆相交：两圆有两个公共点； （4）两圆内切：两圆有一个公共点； （5）两圆内含：两圆没有公共点.,外离,外切,相交,内切,内含,二. 两圆位置关系的判断,已知圆C1：(xa)2+(yb)2=r12与圆C2：(xc)2+(yd)2=r22，它们的位置关系有两种判断方法：,（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：,第一步：计算两圆的半径r1，r2； 第二步：计算两圆的圆心距d； 第三步：根据
2、d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系,两圆外离：r1+r2d.,（2）代数法判断圆与圆的位置关系：,将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.若方程中0，则两圆相交；若方程中=0，则两圆相切；若方程中0，两圆外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）,解：（1）两圆的方程分别变形为(x1)2+y2=4，(x2)2+(y+1)2=2 .,所以两个圆心的坐标分别为(1，0)和(2，1)，两圆的圆心距d=|C1C2|= ，,例1. 判断下列两圆的位置关系： （1）x2+y22x3=0和x2+y24x+2y+3
3、=0; （2）x2+y22y=0和x2+y22 x6=0.,由|r1r2|=2 ，r1+r2=2+ ， 因为2 2+ ， 所以这两个圆相交。,（2）x2+y22y=0和x2+y22 x6=0.,（2）两圆的方程分别变形为x2+(y1)2=12，(x )2+y2=32.,所以两圆内切。,由|r1r2|=2，,所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和( ，0)，,两圆的圆心距d=|C1C2|=2，,例2已知圆C1：x2+y210x10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y40=0 相交于A、B两点，求公共弦AB的长.,解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的
4、直线方程，4x+3y=10.,由,所以两点的坐标是A(2，6)、B(4，2),故|AB|=,圆C1的圆心C1(5，5 )，半径r1=5，,则|C1D|=,所以AB=2|AD|=,解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.,过C1作C1DAB于D.,例3已知圆C1：x2+y22mx+m2=4和圆C2：x2+y2+2x4my=84m2相交，求实数m的取值范围.,解：由题意得C1(m，0)，C2(1，2m)，r1=2，r2=3，,而两圆相交，有|r1r2|C1C2|r1+r2，,即1(m+1)2+4m20)，若MN=N，则r的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）,C,4两圆x2+y2=r2与(x3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ）（A） （B）（C） （D）5,B,5半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y3)2=1内切，则此圆的方程是（ ） （A）(x4)2+(y6)2=6 （B）(x4)2+(y6)2=6 （C）(x4)2+(y6)2=36 （D）(x4)2+(y6)2=36,D,6圆x2+y2=1和圆(x1)2+(y1)2=1的公共弦长为 .,7若圆：x2+y22ax+a2=2和x2+y22by +b2=1外离，则a、b满足的条件是 .,a2+b23+2,
