2019苏教版高中数学必修二模块综合试卷(一)含答案

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资源描述

1、模块综合试卷(一)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1在空间内,可以确定一个平面的条件是_(填序号)三条直线,它们两两相交,但不交于同一点;三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交;三个点;两两相交的三条直线答案解析中,三条直线,它们两两相交,但不交于同一点,说明三点不在同一条直线上,可以确定一个平面,说明三条直线都在同一平面内;中,当一条直线与两条异面直线相交时,不能确定一个平面;中,当三个点在同一条直线上时,不能确定一个平面;中,当两两相交的三条直线过同一点时,可能确定一个或三个平面2直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_答案x2

2、y30解析设所求直线上任一点(x,y),则它关于x1对称的点为(2x,y)又对称点在直线x2y10上,所以2x2y10,化简得x2y30.3下列命题正确的是_(填序号)平行于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两直线平行;平行于同一直线的两平面平行;垂直于同一直线的两平面平行答案4一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上,如果正四棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为_ cm2.答案24解析设正四棱柱的高为a cm.由题意知,正四棱柱的体对角线是球的直径,所以11a24,所以a,所以正四棱柱的表面积为S11241(24)cm2.5过A(3,0),B(3,0)两点的所有圆中面

3、积最小的圆的方程为_答案x2y29解析以A,B两点为直径端点时的圆的方程为x2y29.6与直线l:mxm2y10垂直于点P(2,1)的直线方程为_答案xy30解析直线l的斜率为,因此与直线l垂直的直线的斜率为m.又直线l过点P(2,1),则有2mm210,因此m1,则所求的直线方程为y1(x2),即xy30.7如图,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,DD1的中点,点P是DD1上一点,且PB平面CEF,则四棱锥PABCD外接球的表面积为_考点球的表面积题点其他球的表面积计算问题答案41解析连结BD交CE于O,则,连结OF,则当BPOF时,PB平面CEF,则,F是DD

4、1的中点,DD14,DP3,又四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球,四棱锥PABCD外接球的半径为.外接球的表面积为4241.8过点P(2,4)作圆C:(x2)2(y1)225的切线l,直线m:ax3y0与切线l平行,则切线l与直线m间的距离为_答案4解析根据题意知,点P在圆C上,切线l的斜率k,切线l的方程为y4(x2),即4x3y200.又直线m与切线l平行,直线m的方程为4x3y0.故切线l与直线m间的距离d4.9.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,_.答案解析,故.10若过点A(4,0)的直线l与圆(x2)2y21有公共点,则直线l的斜率的取值范围为_答案解析由题意知

5、,直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x4),即kxy4k0,则圆心到直线l的距离d.若直线l与圆(x2)2y21有公共点,则d1,解得k.11点P(x,y)在直线xy10上,则x22xy24y5的最小值是_答案8解析x22xy24y5(x1)2(y2)2表示点(x,y)与点(1,2)间距离的平方,它的最小值即为点(1,2)到直线xy10的距离的平方12下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,则能得出平面ABC平面MNP的图形序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案解析由面面平行的判定定理可得13已知l1,l2是分别经过点A(1,1),B(0,1)

6、的两条平行直线,则当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是_答案x2y30解析当直线AB与l1,l2均垂直时,l1,l2间的距离最大A(1,1),B(0,1),kAB2,kl1.直线l1的方程为y1(x1),即x2y30.14.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1垂直于底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是_(填序号)CC1与B1E是异面直线;AC平面ABB1A1;AE与B1C1为异面直线,且AEB1C1;A1C1平面AB1E.答案解析中,直线CC1与B1E都在平面BCC1B1中,不是异面直线;中,平面ABC平面ABB1A1,而AC

7、与AB不垂直,则AC与平面ABB1A1不垂直;中,AE与B1C1不平行也不相交,是异面直线又由已知得平面ABC平面BCC1B1,由ABC为正三角形,且E为BC的中点知,AEBC,所以AE平面BCC1B1,则AEB1C1;中,A1C1与平面AB1E相交,故错误二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)已知点A(4,3),B(2,1),直线l:4x3y10,点P在直线l上,且PAPB,求点P的坐标解由PAPB可知,点P在线段AB的垂直平分线上因为A(4,3),B(2,1),所以线段AB的中点坐标为(3,2),AB所在直线的斜率kAB1,所以线段AB的垂直平分线的斜率为1,且过点(3,2)

8、,则其方程为y2x3,即xy50.解方程组可得因此点P的坐标为(2,3)16(14分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明:BC1平面A1CD;(2)设AA1ACCB2,AB2,求三棱锥EA1CD的体积(1)证明连结AC1交A1C于点O,连结OD,可得ODBC1.又OD平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.(2)解在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,所以AA1CD.又ABCD,AA1ABA,所以CD平面A1DE,所以三棱锥EA1CD可以把平面A1DE作为底面,CD作为高,底面A1DE的面积为4,所以三棱锥EA1CD的体

9、积为1.17(14分)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED平面ABCD,EFAB,AB2,BCEF1,AE,DE3,BAD60,G为BC的中点(1)求证:FG平面BED;(2)求证:平面BED平面AED.证明(1)取BD的中点O,连结OE,OG.在BCD中,因为点G是BC的中点,所以OGDC且OGDC1.又因为EFAB,ABDC,EF1,所以EFOG且EFOG,即四边形OGFE是平行四边形,所以FGOE.又FG平面BED,OE平面BED,所以FG平面BED.(2)在ABD中,AD1,AB2,BAD60,由余弦定理可得BD,进而ADB90,即BDAD.又因为平面AED平面ABCD,BD平

10、面ABCD,平面AED平面ABCDAD,所以BD平面AED.又因为BD平面BED,所以平面BED平面AED.18(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y2x4.设圆C的半径为1,圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围解(1)由题设知,圆心C是直线y2x4和yx1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在设过点A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意,得1,解得k0或k,故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上,所以圆C的方程

11、为(xa)2y2(a2)21.设点M(x,y),因为MA2MO,所以2,化简得x2y22y30,即x2(y1)24,所以点M在以点D(0,1)为圆心,2为半径的圆上由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|21|CD21,即13,整理,得85a212a0.由5a212a80,得aR;由5a212a0,得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.19(16分)如图所示,在三棱锥SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB.过A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点求证:(1)平面EFG平面ABC;(2)BCSA.证明(1)因为ASAB,AFSB,垂足为F,

12、所以F是SB的中点又因为E是SA的中点,所以EFAB.因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE,EF,EG平面EFG,所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC,且交线为SB,又AF平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC.因为BC平面SBC,所以AFBC.又因为ABBC,AFABA,AF,AB平面SAB,所以BC平面SAB.因为SA平面SAB,所以BCSA.20(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以点M为圆心的圆M:x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BCOA,求直线l的方程解(1)点N在直线x6上,设N(6,n),圆N与x轴相切,圆N:(x6)2(yn)2n2,n0.又圆N与圆M外切,圆M:x2y212x14y600,即圆M:(x6)2(y7)225,|7n|n|5,解得n1,圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)由题意得OA2,kOA2,设l:y2xb,则圆心M到直线l的距离d,则BC22,BC2,即22,解得b5或b15,直线l的方程为2xy50或2xy150.

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