1、模块综合试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知直线l过A(1,1)，B(1,3)两点，则直线l的倾斜角的大小为()A. B. C. D.答案C解析因为kAB1，所以直线l的倾斜角为，选C.2.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()A.12 B. C.8 D.4答案A解析因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为2，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为4()212，故选A.3.已知圆心为(2,0)的圆C与直线yx相切，则切点到原点的距离为()A.1 B.C.2 D.答案B解析如图，
2、设圆心为C，切点为A，圆的半径为r，OC2，切点到原点的距离为.故选B.4.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为()A.2 B.1 C. D.2(1)答案A解析由题意知原图形为平行四边形，因为正方形OABC的边长为1，所以OB，对应原图形平行四边形的高为2，所以原图形的面积为122.5.已知圆C1：(x2)2(y2)21，圆C2：(x2)2(y5)216，则圆C1与圆C2的位置关系是()A.外离 B.相交 C.外切 D.内切答案C解析由题意知，圆C1的圆心为C1(2,2)，半径r11，圆C2的圆心为C2(2,5)，半径r24，因为C1C25，且r1
3、r2145，所以C1C2r1r2，所以圆C1与圆C2的位置关系是外切.6.设m，n是两条不同直线，是三个不同平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若m，m，则.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析若m，n，则mn(定理)；若，m，则m，m；若m，n，则m，n可以平行，相交或异面；若m，m，则m内一直线l，所以l，因为l为内一直线，所以.综上正确命题的个数是3，选C.7.球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为()A.4 B. C.12 D.16答案D解析设截面圆的直径为AB，截面圆的
4、半径为，BM，OM的长度为球O的半径的一半，OB2OM，设球的半径为R，在RtOMB中，R2()2R2.解得R24，该球的表面积为16，故选D.8.点P(2，1)到直线l：(13)x(12)y25的距离为d，则d的取值范围是()A.0d B.d0C.d D.d答案A解析直线l：(13)x(12)y25可化为(xy2)(3x2y5)0，令得直线l恒过定点A(1,1)(不包括直线3x2y50)，PA.点P(2，1)到直线3x2y50的距离为，即PA与直线3x2y50垂直，点P(2，1)到直线l：(13)x(12)y25的距离为0d，故选A.9.已知圆x2y24，直线l：yxb，若圆x2y24上恰有
5、4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为()A.(1,1) B.1,1C.， D.(，)答案D解析因为圆x2y24上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：yxb的距离小于1，因此有1，即|b|，即b，故本题选D.10.已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A.3 B.3C.3 D.答案A解析直线AB的方程为xy20，圆的圆心坐标为(1,0)，半径为1，圆心到直线AB的距离为d，所以圆上任意一点到直线AB的最小距离为1，所以ABC面积的最小值为SABCAB23.11.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点
6、，AB2，沿图中虚线将该正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是()A.1 B. C. D.答案D解析折叠起来后，B，C，D三点重合，设为点S，则围成的三棱锥为SAEF，其中，SASE，SASF，SE，SF平面SEF，所以SA平面SEF.又SESF，且SA2，SESF1，所以此三棱锥的体积VSSEFSA112.12.在平面直角坐标系xOy中，点P在圆C：(x8)2y216上运动，A(6,0)，B(6,1)，则PB2PA的最小值为()A. B.6 C.4 D.答案A解析P为圆C上任意一点，圆的圆心C(8,0)，半径r4，如图所示，PC4，OC8，AC2，又ACPPCO，PACOPC，即O
7、P2PA，PB2PAPBOP，又PBOPOB(点P为线段OB与圆C的交点时取等号)，PB2PAOB，即PB2PA的最小值为.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线y1k(x3)被圆(x2)2(y2)24所截得的最短弦长等于_.答案2解析直线y1k(x3)恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为，所截得的最短弦长为22.14.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC2，则棱锥OABCD的体积为_.答案8解析如图所示，连结矩形对角线的交点O1和球心O，则AC4，O1AAC2，四棱锥的高为
8、O1O2，所以所求体积为V6228.15.已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l方程为mxym10，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为_.答案(，4解析直线l的方程mxym10可化为m(x1)y10，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，如图所示，则直线PA的斜率是kPA4，直线PB的斜率是kPB，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k4或k.16.如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，当动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP平面SAC；EP平面SBD.其中恒成立的为_.(填序号)答案解析如图所示，连结A
9、C，BD相交于点O，连结EM，EN，SO.在中，只有当点P与点M重合时，EPBD，故不恒成立；在中，由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，AC底面ABCD，SOAC.又ACBD，且SOBDO，SO，BD平面SBD，AC平面SBD.E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，EM平面SBD，MN平面SBD，而EMMNM，EM，MN平面EMN，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，EP平面EMN，ACEP，故恒成立；在中，由同理可得EM平面SAC，当点P与点M不重合时，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEME相矛盾，因此当点P与点M不重合时，EP与平面SAC不垂直，故不恒成
10、立；在中，由可知平面EMN平面SBD，EP平EMN，EP平面SBD，故恒成立.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知ABC的顶点A(5,1)，AC边上的中线BM所在直线方程为2xy50，AB边上的高CH所在直线方程为x2y50.(1)求顶点B的坐标；(2)求直线BC的方程.解(1)由AB边上的高CH所在直线方程为x2y50，得kAB2，所以直线AB所在的直线方程为y12(x5)，即2xy110.联立解得所以顶点B的坐标为(4,3).(2)因为C在直线x2y50上，所以设C(2y05，y0)，则M，代入2xy50中，得y03，所以C(1，3)，则直线BC的方程为y3(x1)，
11、即6x5y90.18.(12分)如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD的中点，求三棱锥AMBC的体积.(1)证明AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.CDBD，ABBDB，AB，BD平面ABD，CD平面ABD.(2)解AB平面BCD，BD平面BCD，ABBD.ABBD1，SABD.M为AD的中点，SABMSABD.CD平面ABD，VAMBCVCABMSABMCD.19.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点.(1)求证：平面ABE
12、平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积.(1)证明在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，BB1AB，ABBC，BB1BCB，BB1，BC平面B1BCC1，AB平面B1BCC1.AB平面ABE，平面ABE平面B1BCC1.(2)证明取AB的中点G，连结EG，FG，F是BC的中点，FGAC，FGAC.E是A1C1的中点，EC1AC，EC1AC，FGEC1，FGEC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG.又C1F平面ABE，EG平面ABE，C1F平面ABE.(3)解AA1AC2，BC1，ABBC，AB，VEABCSABCAA112.20.(12分)已知圆C：(x2)2(y3)24，直线l：(m2)x(2m1)y7m8.(1)求证：直线l与圆C恒相交；(2)当m1时，过圆C上点(0,3)作圆的切线l1交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求PQ的取值范围.(1)证明直线l的方程可化为m(x2y7)2xy80，由解得l恒过点A(3,2).(不包括直线x2y70)(32)2(23)220，将x02y0代入得5y2y00，PM，PMmin，此时P.
