1、第1课时 双曲线的简单几何性质,第二章 2.2.2 双曲线的简单几何性质,学习目标 1.了解双曲线的简单性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 双曲线的几何性质,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),知识点二 等轴双曲线,思考 在双曲线标准方程中，若ab，其渐近线方程是什么？,答案 yx.,梳理 实轴和虚轴 的双曲线叫做 ，它的渐近线是 .,等长,等轴双曲线,yx,思考辨析 判断正误 1.
2、双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( ) 2.双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔.( ),题型探究,例1 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.,类型一 双曲线的几何性质,解答,因此顶点为A1(3,0)，A2(3,0)，,实轴长2a6，虚轴长2b4，,反思与感悟 讨论双曲线的几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质.,跟踪训练1 求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.,解答,类型二 由双曲线的几何性质求标准方程,例2 求满足下列条件的双曲线的标准
3、方程： (1)以直线2x3y0为渐近线，过点(1,2)；,解答,解 方法一 由题意可设所求双曲线方程为4x29y2(0)，将点(1,2)的坐标代入方程解得32.,解答,解答,解答,解 方法一 由椭圆方程可得焦点坐标为(3,0)，(3,0)，即c3且焦点在x轴上.,反思与感悟 (1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式. (2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧.,渐近线为ykx的双曲线方程可设为k2x2y2(0). 渐近线为axby0的双曲线方程可设为a2x2b2y2(0).,解答,跟踪训练2 求满足下列条件的双曲线的
4、标准方程： (1)焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为 ；,又c2a2b2，a3，b4，,解答,(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；,解 由题意知，2a6,2c4a12， 又b2c2a2， a29，b227，,解答,双曲线为等轴双曲线， 则可设双曲线方程为x2y2(0)， 将点(5,4)代入双曲线方程，得9，,类型三 与双曲线有关的离心率问题,命题角度1 求双曲线离心率的值 例3 双曲线的两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为,答案,解析,解析 因为双曲线的两条渐近线的夹角为60，所以有以下两种情况(以焦点在x轴上为例)：(1)如图所示，其中一条渐近线的倾斜角为60；
5、,当双曲线焦点在x轴上时，,因为b2c2a2，,同理，当双曲线焦点在y轴上时，,故选A.,反思与感悟 求双曲线离心率的常见方法,2,答案,解析,因为|AB|OE|OA|OB|，,解析 如图所示，在OAB中，,命题角度2 求离心率的取值范围 例4 已知F1，F2是双曲线 1(a，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为,答案,解析,解析 由题设条件可知ABF2为等腰三角形，且AF2BF2， 只要AF2B为钝角即可.,故选B.,反思与感悟 求离心率的取值范围技巧 (1)根据条件建立a，b，c的不等式；,跟踪训练4
6、若在双曲线 1(a0，b0)的右支上到原点O和右焦点F距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围为_.,(2，),答案,解析,达标检测,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是,1,2,3,4,5,解析 由题意知，a5，b3，,答案,解析,1,2,3,4,5,4.双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1.渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程1(a0，b0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程.反 之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2，再结合其他条件求得就可得双曲线方程. 2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.,规律与方法,
