1、模块综合试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的个数为()A12 B10 C6 D4答案D解析由题意知抽样比为，故在一级品中抽取的个数为244，故选D.2从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是()A3个都是篮球 B至少有1个是排球C3个都是排球 D至少有1个是篮球答案D解析从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D.3某实验幼儿园对儿童记忆能力x和识图能
2、力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为xa，若某儿童的记忆能力为12，则估计他的识图能力为()A9.2 B9.5 C9.8 D10答案B解析由表中数据得7，5.5，由点(7,5.5)在直线xa上，得a，即线性回归方程为x.所以当x12时，129.5，即该儿童的识图能力约为9.5.4我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A104人 B108人 C112人 D120人答案B解析由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300
3、 300108，故选B.5用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.， B.， C.， D.，答案A解析在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为，故选A.6某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组50,60)，第二组60,70)，第三组70,80)，第四组80,90)，第五组90,100，其中第一、三、四、五小组的频率分
4、别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是()A50,0.15 B50,0.75C100,0.15 D100,0.75答案C解析由已知得第二小组的频率是10.300.150.100.050.40，频数为40，设共有参赛学生x人，则x0.440，x100.成绩优秀的概率为0.15，故选C.7若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8 B15 C16 D32答案C解析已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11,2x21，2x101的方差为22s22264，
5、所以其标准差为2816，故选C.8从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是()A. B. C. D.答案A解析从2,3,8,9中任取2个不同的数字，记为(a，b)，则有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，(8,9)，(9,8)，共有12种情况，其中符合logab为整数的有log39和log28两种情况，P.9供电部门对某社区1 000位居民2018年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量(单位：度)分为0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50
6、五组，整理得如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是()A12月份人均用电量人数最多的一组有400人B12月份人均用电量不低于20度的有500人C12月份人均用电量为25度D在这1 000位居民中任选1位协助收费，选到的居民的用电量在30,40)内的概率为答案C解析由频率分布直方图可知12月份人均用电量人数最多的一组有0.04101 000400(人)，12月份人均用电量不低于20度的人数为(0.010.010.03)101 000500, 故A，B说法均正确；12月份人均用电量在0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50内的人数分别为100,400,300,100,10
7、0，则12月份人均用电量为22(度)，故C说法错误；用电量在30,40)内的人数为100，故在1 000位居民中任选1位协助收费，选到的居民的用电量在30,40)内的概率为，故D说法正确10已知A，B3，1,1,2且AB，则直线AxBy10的斜率小于0的概率为()A. B. C. D.答案B解析因为A，B3，1,1,2且AB，记有序数对A，B为(A，B)，则所有的(A，B)为(3，1)，(3,1)，(3,2)，(1,1)，(1,2)，(1,2)，(1，3)，(1，3)，(2，3)，(1，1)，(2，1)，(2,1)，共12个，而满足直线AxBy10的斜率小于0，即A，B同号的有序数对有(3，1
8、)，(1，3)，(1,2)，(2,1)，共4个，故该事件的概率为.11甲在微信群中发6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A. B. C. D.答案D解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包，分别为x元、y元、z元乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为
9、(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P.12为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35，频率分布直方图如图所示，工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()A. B. C. D.答案C解析根据频率分布直方图，可知产品件数在10,15)，15,20)内的人数分别为50.02202,50.04204，设生产产品件数在10,15)内的2
10、人分别是A，B，生产产品件数在15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种，故选取的2位工人不在同一组的概率为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知样本数据x1，x2，xn的平均数5，则样本数据2x11,2
11、x21，2xn1的平均数为_答案11解析由x1，x2，xn的平均数5，得2x11,2x21，2xn1的平均数为2125111.14盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_答案解析从中任意取出两个的所有基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(6,7)，共21个而这两个球编号之积为偶数的有：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(6,7)，共15个故所求的概率P.15某老
12、师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.答案3.2解析7，s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.16某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m与年销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：年广告支出m24568年销售额t3040p5070经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程 6.5m17.5，则p_.答案60解析由于回归直线过样本点的中心，5，代入 6.5m17.5，解得p60.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)某校举行运动会，高二一班有男乒乓球运动员4名，女
13、乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E. 女结果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3
14、)由上表可知，等可能的结果总数是12个设该国家一级运动员为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E).18(12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2
15、,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种所以P(B)1P()1.因此
16、，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.19(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值解(1)用分层抽样的方法在3550
17、岁的人中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取了学历为研究生的有2人，学历为本科的有3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意，得，解得N78.3550岁中被抽
18、取的人数为78481020.解得x40，y5.x40，y5.20(12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解(1)由频率分布直方图知，分数小于70的频率为
19、1(0.040.02)100.4，故从总体400名学生中随机抽取1人，估计其分数小于70的概率为0.4.(2)由频率分布直方图知分数在5090之间的人数为100(0.010.020.040.02)1090，由样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间40,50)内的人数为1009055，所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)由频率分布直方图知样本中分数不小于70的共60人，由已知得男女各占30人，从而样本中男生有60人，女生有40人，故总体中男生与女生的比例为.21(12分)甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗
20、匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面数字(如果甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2,3)，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由解(1)方片4用4表示，则甲、乙两人抽到的牌的所有情况为：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种不同的情况(2)甲抽到3，乙抽
21、到的牌只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率为.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5种情况甲胜的概率为P1，乙胜的概率为P2.因为，所以此游戏不公平22(12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，小布袋中有3个黄色球和3个白色球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板，写道：摸球方法：从小布袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)摸出的3个球为2个黄球和1个白球
22、的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？解把3个黄色的球记为A，B，C,3个白色的球记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个球的基本事件为：ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23,123，共20个(1)设事件E摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P(E).(2)设事件F摸出的3个球为2个黄球和1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P(F).(3)设事件G摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P(G)，假定一天中有100人次摸球，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生10次，不发生90次，则估计一天可赚90110540(元)，估计每月可赚40301 200(元)
