1、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设全集UxN|x8，集合A1,3,7，B2,3,8，则(UA)(UB)等于()A1,2,7,8 B4,5,6C0,4,5,6 D0,3,4,5,6答案C解析UxN|x80,1,2,3,4,5,6,7,8，又AB1,2,3,7,8，(UA)(UB)U(AB)0,4,5,6，故选C.2函数f(x)的定义域是()A1，) B0，) C(1，) D(0，)答案A解析依题意得解得x1.故选A.3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ay By|x|1Cylg x Dyln|x|答案B解析
2、A是奇函数，且在(0，)上单调递减，不满足题意；B均满足；C不是偶函数；D不满足在(0，)上单调递增，故选B.4函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是()A1 B2 C3 D1或2答案B解析由函数f(x)(m2m1)xm是幂函数知m2m11，即m2m20，解得m1或m2，因此f(x)x1或f(x)x2，又f(x)在x(0，)上为增函数，故f(x)x2，故选B.5已知函数f(x)若f(f(0)2a，则a的值为()A. B C1 D1答案D解析f(0)2012，f(f(0)log22a1a，因此1a2a，解得a1.故选D.6函数yax2loga(x1)1(a
3、0，且a1)的图象必过点()A(0,1) B(1,1) C(2,1) D(2,2)答案D解析a01，loga10，解得x2，当x2时，ya0loga112，故此函数图象必过点(2,2)，故选D.7函数yx2ln|x|的图象大致为()答案A解析可以验证函数yx2ln|x|是偶函数，知B，C错误；又当x0时，yx2ln x是增函数，知D错，故选A.8已知函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则a的取值范围是()A(，4 B(4,2 C(4,4 D(，2答案C解析设ux2ax3a，依题意得ux2ax3a在2，)上是增函数，因此2，即a4.又f(x)在2，)上有意义，结合单调性知，当
4、x2时，u42a3a0，解得a4.由知，4a4，故选C.9已知奇函数f(x)在R上是增函数，若af，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Ccba Dcab答案C解析奇函数f(x)在R上是增函数，aff(log25)，而bf(log24.1)，cf(20.8)，又120.82log24.1log25，f(20.8)f(log24.1)f(log25)，即cba，故选C.10若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则实数m的取值范围是()A(0,4 B.C. D.答案C解析因为f(x)x23x42，所以f，又f(0)f(3)4，故由二次函数
5、图象可知m的最小值为，最大值为3，故m的取值范围是.故选C.11已知f(x)是定义在(0，)上的单调函数，并且满足ff(x)ex2ln xe1，则函数f(x)的零点所在的区间为()A. B.C. D(1，e)答案B解析设f(x)ex2ln xc，则f(x)ex2ln xc，且f(c)e1.由f(x)ex2ln xc在(0，)上单调递增，且f(1)ec得c1，因此，f(x)ex2ln x1.所以f2ln13e3e010，所以函数f(x)的零点所在的区间为，故选B.12已知函数f(x)的定义域是(0，)，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果对于任意0xf(y)，那么不等式f(x)f(3x)
6、2的解集为()A1,0)(3,4 B4,0)C(3,4 D1,0)答案D解析令x，y1，则有fff(1)，故f(1)0.令x，y2，则有f(1)ff(2)，解得f(2)1.令xy2，则有f(4)f(2)f(2)2.对于任意0xf(y)，函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，f(x)f(3x)2可化为fx(3x)f(4)，解得1x0，不等式f(x)f(3x)2的解集为1,0)，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合UR，集合Mx|1x4，Nx|1log2(x2)2，则(UM)N_.答案(，2)(4，)解析集合N中不等式变形得，log221log2(x2)2log
7、24，即2x24，解得0x2，即Nx|0x4或x1，(UM)Nx|x414函数f(x)2x234x，x(，1)的值域为_答案解析f(x)2x234x42x3(2x)232，因为x(，1)，所以2x(0,2)，令2xt，t(0,2)，则y32，当t时，y取最大值；当t2时，y取最小值4，所以4y，即f(x)的值域为.15某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶
8、了_km.答案9解析设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，据题意f(x)令f(x)22.6，解得x9.16若函数f(x)e|xa|(aR)满足f(1x)f(x)，且f(x)在区间m，m1上是单调函数，则实数m的取值范围是_答案解析函数f(x)e|xa|(aR)的图象关于直线xa对称，又函数f(x)满足f(1x)f(x)，则函数f(x)的图象关于直线x对称，即a，故函数f(x)e|xa|，故函数f(x)在上为减函数，在上为增函数又f(x)在区间m，m1上是单调函数，则m或m1，解得m.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)计算下列各式的值：(1)log3lg 25lg 4log
9、2(log216)；解(1)原式log33lg(254)log2422.(2)原式11.18(12分)设集合AxR|2x80，BxR|x22(m1)xm20(1)若m4，求AB；(2)若BA，求实数m的取值范围解(1)AxR|2x804，当m4时，BxR|x210x1602,8，AB2,4,8(2)由已知得，B或BA.当B时，有2(m1)24m24(2m1)0，解得m0时，f(x)为二次函数，且满足f(2)1，f(x)在(0，)上的两个零点为1和3.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)作出f(x)的图象，并根据图象讨论关于x的方程f(x)c0(cR)的根的个数解(1)由题意，当x0时，设
10、f(x)a(x1)(x3)(a0)，f(2)1，a1，f(x)x24x3.当x0，f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3.即x0时，f(x)x24x3.当x0时，由f(x)f(x)得f(0)0.所以f(x)(2)作出f(x)的图象(如图所示)由f(x)c0得cf(x)，在图中作yc，根据交点讨论方程的根：当c3或c3时，方程有1个根；当1c3或3c1时，方程有2个根；当c1或c1时，方程有3个根；当0c1或1c0且a1.(1)求f(2)f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式1f(x1)4，结果用集合或区间表示解(1)f(x
11、)是奇函数，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0.(2)当x0，f(x)ax1.f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)ax1，x1时，有或注意此时loga20，loga50，可得此时不等式的解集为(1loga2,1loga5)同理，可得当0a1时，不等式的解集为(1loga2,1loga5)；当0a0成立，求x的取值范围；(2)若定义在3,3上的奇函数g(x)满足g(x2)g(x)，且当0x1时，g(x)f(x)，求g(x)在3，1上的解析式，并写出g(x)在3,3上的单调区间(不必证明)；(3)对于(2)中的g(x)，若关于x的不等式gg在R上恒成立，求实数t的取值范围解(1)由f
12、(x)f(x1)0得，log2(x1)log2xlog2(x2x)0log21，得解得x，所以x的取值范围是x.(2)当3x2时，0x21，g(x)g(x2)g(x2)f(x2)log2(x21)log2(x1)当2x1时，0x21，g(x)g(x2)f(x2)log2(x3)综上可得，g(x)g(x)在3，1和1,3上单调递减，在1,1上单调递增(3)由已知得，ggflog2，由(2)知，若g(x)log2，则x或x或x，由函数g(x)的图象可知，若gg在R上恒成立，则3或，设u，当t10时，u，则u，则，解得1t20，当t10时，u，则u，则，解得4t1.综上，实数t的取值范围为4t20.
