1、模块综合试卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知函数f(x)则不等式xf(x)x2的解集为_考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式组的解法答案x|1x2解析原不等式等价于或解得10的解集为R，则b的取值范围是_考点一元二次不等式的应用题点已知解集求参数的取值范围答案(3，1)解析由题意知b240，即b24b30，所以3b0，cos C.5已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P，Q，则P与Q的大小关系是_考点基本不等式比较大小题点利用基本不等式比较大小答案PQ解析由题设知an0，q0且q1，所以a3a9，a30，a90，P，因为
2、a3a9a5a7，所以PQ.6设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为_考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案4解析由约束条件可得可行域(如图阴影部分所示)，对于目标函数z3x2y，可化为yxz，要使z取最小值，可知过A点时取得由得即A(0,2)，zmin30224.7在等差数列an中，若a1a4a8a12a152，则S15_.考点等差数列的性质题点利用等差数列项数的规律解题答案30解析因为a4a12a1a152a8，所以a82.所以S1515a81521530.8已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin
3、C，则ABC面积的最大值为_考点面积与周长的最值或取值范围问题题点面积的最值或取值范围答案解析由a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，故(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，又根据正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，化简得b2c2a2bc，故cos A，又因为0A180，所以A60，又b2c2bc4bc，故SABCbcsin A(当且仅当bc时，取等号)9若在等差数列an中，d2，a1a4a7a3150，那么a2a6a10a42的值为_考点等差数列的性质题点利用等差数列项数的规律解题答案82解析a2a6a10a42a1da42da73da3111d(a1
4、a4a31)(d2d3d11d)50d5066d82.10在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.考点数列的新定义问题题点数列的新定义问题答案28解析依题意有a1a2a38，又a11，a22.a34.anan1an2an1an2an38.an1an20，anan3.an是周期为3的周期数列，a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.11已知向量a(x，1)，b(y1,1)，x，y(0，)，若ab，则txy的最小值是_考点基本不等式求最值题点
5、利用基本不等式求最值答案5解析ab，x1(y1)，即xy1.又x，y(0，)，xy11115.当且仅当xy时取等号tmin5.12.如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界)，若C是该目标函数zaxy取最小值的唯一最优解，则a的取值范围是_考点线性目标最优解题点线性规划的理解答案解析利用目标函数的斜率a与最优解为C，依线性规划知识知a0，则的最小值为_考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案4解析4ab24，前一个等号成立的条件是a22b2，后一个等号成立的条件是ab，两个等号可以同时成立，当且仅当a2，b2时取等号二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)在A
6、BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cos A，求A的值；(2)若cos A，b3c，求sin C的值考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角变换的综合解(1)由题意知sin Acos cos Asin 2cos A，从而sin Acos A，所以cos A0，tan A，因为0A，所以A.(2)由cos A，b3c，及a2b2c22bccos A，得b2a2c2，所以ABC是直角三角形，且B，所以sin Ccos A.16(14分)某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次某班有48名学生，老师打算组织
7、同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元若使每个同学游8次，则购买几张游泳卡最合算？每人最少交多少钱？考点基本不等式的实际应用题点基本不等式的实际应用解设购买x张游泳卡，则游泳活动总支出为y40240x，即y240(xN*)所以y24024023 840，当且仅当x，即x8时，最合算，每人最少交钱80(元)即购买8张游泳卡最合算，每人最少交80元17(14分) 已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22. (1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.考点等差等比数列
8、综合应用题点等差等比基本量问题综合解设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1(nN*)(2)由b11，T321，得q2q200，解得q5，q4，当q5时，由得d8，则S321，当q4时，由得d1，则S36.18(16分) 已知ABC的外接圆半径为1，且角A，B，C成等差数列，若角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，求a2c2的取值范围考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角函数的综合解由A，B，C成等差数列，得2BAC，又ABC180，所以B60
9、，AC120.设A60，得C60.由0A120，0C120，得6060.由正弦定理，得a2Rsin A2sin A，c2Rsin C2sin C.所以a2c24(sin2Asin2C)442(cos 2Acos 2C)42cos(1202)cos(1202)42cos 2.因为6060，所以1202120.所以cos 21.所以a2c2(3,619(16分) 若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围. 考点“三个二次”间对应关系的应用题点由“三个二次”的对应关系求参数值解原不等式可化为(4a)x24x10)，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4a0，即
10、a4，故0a4，解不等式有x，即x，亦即，且x，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么34，解得a.20(16分) 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(
11、2)问电视台每周播放甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？考点生活实际中的线性规划问题题点线性规划在实际问题中的应用解(1)由已知x，y满足的数学关系式为 即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中阴影部分内的整点(包括边界)：(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一组平行直线为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(6,3)，所以，电视台每周播放甲连续剧6次，乙连续剧3次时才能使总收视人次最多
