1、滚动训练(一)一、选择题1王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件故选B.2“”是“sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案D解析易知“”不一定得到“sin ”，比如，但sin 0；反之亦然，如sin1，但.所以“”是“sin ”的既不充分又不必要条件，故选D.3“1m2”是“方程1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要
2、条件答案C解析方程1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，1m2，故选C.4若方程1表示椭圆，则k的取值范围为()A(3,4) B(4,5)C(3,4)(4,5) D3,45,6答案C解析由已知得解得3kb”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件答案解析aba2b2，故为假命题，|a|b|a2b2，|a|b|是a2b2的充要条件，故为假命题，为真命题7“”是“函数ysin(x)的图象关于y轴对称”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析因为函数ysin(x)的图象关于y轴对称，所以k，kZ，故
3、“”是“函数ysin(x)的图象关于y轴对称”的充分不必要条件8过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是_答案圆或椭圆解析如图，设已知圆的圆心为A，半径为R，圆内的定点为B，动圆的半径为r.若点A与点B不重合，由于两圆相内切，则ACRr，由于rBC，ACRBCCACBR.动点C到两个定点A，B的距离和为常数R.B为圆内的定点，ABR.动点C的轨迹为椭圆若A，B重合为一点，则此时动点C的轨迹为以R为直径的圆9若焦点在y轴上的椭圆1的离心率为，则m的值为_答案解析焦点在y轴上，0m2，a，b，c，又e，解得m.10已知椭圆y21的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到x轴的
4、距离为_答案解析0，由MF1MF24，又MFMF(2)212，由与可得MF1MF22，设M到x轴的距离为h，则MF1MF2F1F2h，h.三、解答题11若xR，使cos 2x2sin xa0，求实数a的取值范围解依题意，若xR，使cos 2x2sin xa0，则acos 2x2sin x2sin2x2sin x122，令tsin x，则a22，1t1.由于函数a(t)在1t上单调递减，在t1上单调递增，所以当t时，取最小值a；当t1时，取最大值a3.所以a3.故当a3时满足条件，所以a的取值范围是.12已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B
5、在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解(1)由题意，得椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以AB2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4)，且当x4时等号成立，所以AB28.故线段AB长度的最小值为2.13在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y2b2经过椭圆E：1(0b2)的焦点(1)求椭圆E的标准方程；(2)记直线l：ykxm交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M(1,0)，N(1,0)，记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m22k21时，求k1k2的值解(1)因为0b0.x1x2，x1x2，(x1m，y1)，(x2m，y2)，(x2x1，y2y1)(x2x10)，若以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，则()，得()0，即(x1x22m，y1y2)(x2x1，y2y1)0，(x1x22m)(x2x1)(y1y2)(y2y1)0，则x1x22mk(y1y2)0，2mk20，得2k2(24k2)m0，解得m(k0)，0m，m的取值范围为.
