1、滚动训练(二)一、选择题1双曲线25x29y2225的实轴长、虚轴长、离心率分别是()A10,6， B6,10，C10,6， D6,10，答案B解析双曲线25x29y2225即为1，可得a3，b5，c，则实轴长为2a6，虚轴长为2b10，离心率e.2若aR，则“|a2|1”是“a0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析记不等式|a2|1的解集为A，则Aa|a1或a3，记Ba|a0，则BA，即“a0”能推出“|a2|1”，反之不能，所以“|a2|1”是“a0”的必要不充分条件故选B.3椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴长 B有相等的焦距
2、C有相同的焦点 D有相同的顶点答案B解析(25k)(9k)25916，焦距相等4若双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A4 B4 C D.答案C解析由双曲线方程mx2y21，知m100.答案C解析“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误二、填空题6已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_答案1解析椭圆1的焦点坐标为F1(，0)，F2(，0)，离心率e.由于双曲线1与椭圆1有相同的焦点，因此a2b27.又双曲线的离心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故双
3、曲线的方程为1.7设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足PAPB，则该双曲线的离心率是_答案解析联立直线方程x3ym0与双曲线渐近线方程yx可得交点坐标为，而kAB，由PAPB，可得AB的中点与点P连线的斜率为3，即3，化简得4b2a2，所以e.8已知椭圆方程为1(ab0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若，则椭圆的离心率为_答案解析设M(x0，y0)，则N(x0，y0)|k1k2|，可得3a24c2，从而e.9已知F1，F2为双曲线1的左、右焦点，P(3,1)
4、为双曲线内一点，点A在双曲线上，则APAF2的最小值为_答案2解析由题意知，APAF2APAF12a，要求APAF2的最小值，只需求APAF1的最小值，当A，P，F1三点共线时，取得最小值，则APAF1PF1，APAF2APAF12a2.10设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足0，则_.答案2解析设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，F1F22c，由题意得PF1PF22a1，PF1PF22a2，所以PFPF2a2a.又因为0，所以PF1PF2.所以PFPFF1F，即2a2a4c2.所以222，即2，即2.三、解答题11已知双曲
5、线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长解双曲线方程可化为1，故a21，b23，c2a2b24，c2，F2(2,0)，直线l的斜率ktan 451，直线l的方程为yx2，代入双曲线方程，得2x24x70.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2b0)和圆O：x2y2b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B.(1)若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；若椭圆上存在点P，使得APB90，求椭圆离心率e的取值范围；(2)设直线AB与x轴，y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，
6、是否为定值？请证明你的结论解(1)因为圆O过椭圆的焦点，圆O：x2y2b2，所以bc，所以b2a2c2c2，a22c2，所以e.由APB90及圆的性质，可得OPb，所以OP22b2a2，所以a22c2，所以e2，e1.(2)的值为定值，证明如下：设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，整理得x0x1y0y1xy.因为xyb2，所以x0x1y0y1b2，同理x0x2y0y2b2.从而直线AB的方程为x0xy0yb2.令x0，得ON|y|，令y0，得OM|x|，所以，所以为定值，定值是.14已知椭圆1(abc0，a2b2c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为
7、半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值为(ac)，则椭圆的离心率e的取值范围为_答案解析因为PT(bc)，而PF2的最小值为ac，所以PT的最小值为.依题意有(ac)，所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30.又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21，联立，得e.15如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上(1)解由题意知b.因为离心率e，所以，所以a2，所以椭圆C的方程为1.(2)证明由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx1，直线QN的方程为yx2.方法一联立解得x，y，即T.由1，可得x84y.因为221，所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上方法二设T(x，y)联立解得x0，y0.因为1，所以221.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上
