2020年湖南省湘潭市高考数学一模试卷理科含详细解答

1、设集合 Mx|0x1，xR，Nx|x|2，xR，则（ ） AMNM BMNN CMNM DMNR 2 （5 分）若复数 z 满足方程 z2+20，则 z3（ ） A B C D 3（5分） 若直线kxy+10与圆x2+y2+2x4y+10有公共点， 则实数k的取值范围是 （ ） A3，+） B （，3 C （0，+） D （，+） 4 （5 分）已知 p：|x+1|2，q：2x3，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）设函数 f（x）2cos（x） ，若对于任意的 xR 都有 f（x1）f（x）f（x2） 成立，则|x1x2|的最小值为（ ） A B C2 D4 6 （5 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V。

2、已知集合 AxZ|2x4，Bx|x22x30，则 AB（ ） A （2，1） B （1，3） C1，0 D0，1，2 2 （3 分）i 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限 3 （3 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S5a3+16，a11，则 a2+a6（ ） A10 B11 C12 D13 4 （3 分）剪纸是我国的传统工艺，要剪出如图“双喜”字，需要将一张长方形纸对折两次 进行剪裁，下列哪一个图形展开后是如图的“双喜”字 （ ） A B C D 5 （3 分）记 Sn为等比数列an的前 n 项和，若 a11，S37，则 a3a5（ ） A64 B729 C64 或 729 D6。

3、若复数 z2i+，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为（ ） A B C D2 2 （5 分）设集合 A，Bx|ylog2（x22x3），则 AB（ ） Ax|2x1 Bx|1x1 Cx|2x1 Dx|1x1 3 （5 分）已知等比数列an满足 a1，4a2a44a31，则 a2（ ） A B C D 4 （5 分）若 x，y 满足，则 2x+y 的最大值为（ ） A2 B5 C6 D7 5 （5 分）一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如 图所示，则该几何体的体积为（ ） A B7 C D13 6 （5 分）明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道著名的题目： “一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示。

4、已知集合 Ax|ylg（x+1），Bx|x2+x20，则 AB（ ） Ax|1x1 Bx|1x2 Cx|2x1 Dx|2x1 2 （5 分）若 iz12i，则|z|（ ） A B C3 D5 3 （5 分）若 （0，） ，cos（+），则 sin（2+）（ ） A B C D 4 （5 分）函数 f（x）在，的图象大致为（ ） A B C D 5 （5 分）甲、乙、丙、丁四名志愿者去 A，B，C 三个社区参与服务工作，要求每个社区 至少安排一人，则不同的安排方式共有（ ） A18 种 B36 种 C72 种 D81 种 6 （5 分）高斯函数x表示不超过 x 的最大整数，如22，1.91，3.64执行 第 2 页（共 24 页） 如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A5 B4。

5、在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）已知集合 Ax|x2x20，Bx|x|1，则 AB（ ） A （2，1） B （1，1） C （0，1） D （1，2） 3 （5 分）已知 x，yR，且 xy0，则（ ） Acosxcosy0 Bcosx+cosy0 Clnxlny0 Dlnx+lny0 4 （5 分）函数 f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得图象与 yex关于 y 轴对称，则 f（x）（ ） Ae x+1 Be x1 Cex 1 Dex+1 5 （5 分）希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出，先作 一个正三角形，挖去一个“中心三角形” （即以原三角形各边。

6、已知集合 Ax|x240，则 AB（ ） Ax|x2 或 x2 B Cx|x2 Dx|x2 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（3+i）3+i2020，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 的虚部 为（ ） A B C D 3 （5 分）已知某学校高一、高二、高三学生的人数如表： 年级 高一 高二 高三 学生人数 1500 2000 2500 利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调 15 人，则该学校观看演出的人 数为（ ） A35 B45 C60 D80 4 （5 分）已知 ， 是两个不重合的平面，a，b 是两条不同的直线，可以断定 的条 件是（ ） Aa，b Ba，b，ab Ca，b，ab Da，b，a，b 5 （5 分）已知 alog。

7、已知集合 M0，1，2，NxZ|x2+x20，则 MN（ ） A1，0，1 B0，1 C0，1，2 D2，1，0， 1 2 （5 分）已知 x，yR，若 x+yi 与互为共轭复数，则 x+y（ ） A0 B3 C1 D4 3 （5 分）某旅行社调查了所在城市 20 户家庭 2019 年的旅行费用，汇总得到如表格： 费用（万元）/ 年 1.2 1.4 1.6 1.8 2 户数 4 6 3 5 2 则这 20 户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是（ ） A1.4，1.4 B1.4，1.5 C1.4，1.6 D1.62，1.6 4 （5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 a25，S416，则 S6（ ） A14 B12 C17 D12 5 （5 分） （x+3） （x2）5的展开式中，x4的系数。

8、设集合 Ax|x23x0，Bx|log2x0，则 AB（ ） Ax|1x3 Bx|0x2 Cx|0x3 Dx|0x1 2 （5 分）在复平面内，复数对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知命题 p：xR，sinx+cosx2则p 为（ ） Ax0R，sinx0+cosx02 BxR，sinx+cosx2 CxR，sinx+cosx2 Dx0R，sinx0+cosx02 4 （5 分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递减的函数是（ ） Ay2x2 x Byxtanx Cyxsinx D 5 （5 分）已知函数，则函数 yf（x）的图象大致为（ ） A B C D 6 （5 分）从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn构成 n 个数对（x1， y1。

9、已知集合 Mx|y，Nx|2x3，则 MN（ ） Ax|3x2 Bx|3x2 Cx|2x2 Dx|2x2 2 （5 分）若复数 z 满足 z（12i） i，则复平面内 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知 alog38，b21.1，c0.83.1，则（ ） Abac Bacb Ccba Dcab 4 （5 分） （x+1） （2x）5的展开式中常数项为（ ） A40 B40 C80 D80 5 （5 分）赵爽弦图（图 1）是取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全 等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形图 2 是由弦图变化得到，它是 由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼。

10、已知集合 Ax|1x4，Bx|0，则 AB（ ） Ax|2x4 Bx|2x4 Cx|1x2 Dx|1x2 2 （5 分）下列各式的运算结果虚部为 1 的是（ ） Ai（i1） B C （1+i）2i D2+i2 3 （5 分）若实数 x，y 满足，则 y2x 的最大值是（ ） A9 B12 C3 D6 4 （5 分）近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切， 中国到“一带一路”沿线国家的游客也越来越多，如图是 20132018 年中国到“一带一 路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（ ） 20132018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 20132018 年这 6 年中，2014 年中。

11、已知集合 Ax|5x2，则 AB（ ） Ax|5x2 Bx|5x2 Cx|5x2 Dx|2x2 2 （5 分）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A Bf（x）exe x Cf（x）xsinx Df（x）ln（1x）ln（1+x） 3 （5 分）x2y2的充分不必要条件是（ ） Axy Byx0 C|y|x| D|y|x 4 （5 分） 已知 Sn为公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和， S918， am2， 则 m （ ） A4 B5 C6 D7 5 （5 分）已知向量，满足，则（ ） A B C D1 6 （5 分）已知函数 yf（x）的部分图象如下，是判断函数解析式为（ ） Af（x）xsinx Bf（x）x2+cosx Cf（x）xsinx+cosx Df（x）（exe x）sin。

12、设集合 Mx|1，Nx|lgx0，则 M（RN）（ ） A B （1，1） C （1，+） D （，1） 2 （5 分）已知复数 z 满足|zi|2（i 是虚数单位） ，则|z|的最大值为（ ） A2 B3 C4 D5 3 （5 分）已知 a6，blog22，c1.22，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Abca Bacb Cabc Dbac 4 （5 分）已知 ， 是两个不同的平面，直线 a，b 满足 a，b，则“a 且 b” 是“”成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5 （5 分）已知 （2，6） ， （3，1） ，则向量 + 在 方向上的投影为（ ） A6 B C D 6 （5 分）已知 （0，） ，2sin+co。

13、设复数 z 满足 z（2+i）5，则|zi|（ ） A B2 C D4 3 （5 分） 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具， 它由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成 （清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又 有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具， 足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中 任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）在等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分。

14、在复平面内，复数 z 对应的点与 1+i 对应的点关于实轴对称，则（ ） A1+i B1+i C1i D1i 2 （5 分）已知集合 A（x，y）|2x+y0，B（x，y）|x+my+10若 AB，则 实数 m（ ） A2 B C D2 3 （5 分）已知两个单位向量，若，则的夹角为（ ） A B C D 4 （5 分）一组数据的平均数为 m，方差为 n，将这组数据的每个数都乘以 a（a0）得到 一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A这组新数据的平均数为 m B这组新数据的平均数为 a+m C这组新数据的方差为 an D这组新数据的标准差为 5 （5 分）已知 ， 是两个不同的平面，m，l 是两条不同的直线，且 ，m，。

15、设集合 Ax|x0，集合，则 AB（ ） Ax|x0 Bx|0x1 Cx|0x1 Dx|x1 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） Ai（1+i） Bi（1i）2 Ci2（1+i）2 Di+i2+i3+i4 3 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a5+a950，a413，则 S10（ ） A170 B180 C189 D190 4 （5 分）在平面直角坐标系中，角 的顶点在坐标原点，其始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边与单位圆交于点，则 sin2（ ） A B C D 5 （5 分）函数的图象大致形状是（ ） A B C D 6 （5 分）已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为 8 的样本，他们。

16、设集合，Bx|0x1，则 AB（ ） A B1，0） C D1，1 2 （5 分）若复数 Z1 为纯虚数，则实数 a（ ） A2 B1 C1 D2 3 （5 分）若角 的终边过点 A（3，4） ，则 sin（）（ ） A B C D 4 （5 分）函数 yx+cosx 的大致图象是（ ） A B C D 5 （5 分）在等比数列an中，a2，a14是方程 x2+8x+60 的根，则的值为（ ） A B C D或 6（5分） 定义域为R的函数f （x） 是偶函数， 且对任意x1， x2 （0， +） ， 设 af（2） ，bf（） ，cf（1） ，则（ ） Abac Bcab Ccba Dacb 7 （5 分）已知向量，且，则向量 与 夹角为（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 8 。

17、已知集合 Ay|y2x，xR，Bx|ylg（2x），则 AB（ ） A （0，2） B （，2 C （，2） D （0，2 2 （5 分）若复数 z 满足 z（i1）2i（i 为虚数单位） ，则 为（ ） A1+i B1i C1+i D1i 3 （5 分）AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当 AQI 不大于 100 时称空 气质量为“优良” 如图是某市 3 月 1 日到 12 日 AQI 的统计数据则下列叙述正确的是 （ ） A这 12 天的 AQI 的中位数是 90 B12 天中超过 7 天空气质量为“优良” C从 3 月 4 日到 9 日，空气质量越来越好 D这 12 天的 AQI 的平均值为 100 4 （5 分）已知向量 （2，3） ， 。

18、已知全集 UR，集合 Ax|x22x30，集合 Bx|log2x1，则 A（UB） （ ） A （2，3 B C1，0）（2，3 D 1， 0 （2， 3 2 （5 分）已知实数 x0，y0，则“2x+2y4”是“xy1”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分）在等比数列an中，若 2a2，3a3，4a4成等差数列，则公比 q 为（ ） A1 B2 C1 或 D 4 （5 分）图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 12 次的考 试成绩依次记为 A1，A2，A12图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一 个算法流程图那么算法流程图输出的结。

19、设全集为 R，集合 Ax|3x3，Bx|x24x50，则 ARB（ ） A （3，0） B （3，1 C （3，1） D （3，3） 2 （5 分）已知复数 z 满足（1+2i）z34i，则（ ） A B1 C D5 3 （5 分）设 a，b，c 均为正数，且 ealna，e blnb，eclnc，则（ ） Acba Bcab Cbac Dabc 4 （5 分）为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的 得分制成如图所示的茎叶图有以下结论： 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛 得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更 稳。

20、设集合 Ax|log2x2，则 B5，3，2，4，6，AB（ ） A5，3，2，4 B2 C2，4，6 D2，4 2 （5 分）设复数 za+bi（a，bR） ，定义b+ai若，则 z（ ） A+i Bi C+i Di 3 （5 分）某地有两个国家 AAAA 级旅游景区甲景区和乙景区相关部门统计了这两个 景区 2019 年 1 月至 6 月的月客流量（单位：百人） ，得到如图所示的茎叶图关于 2019 年 1 月 至 6 月 这 两 个 景 区 的 月 客 流 量 ， 以 下 结 论 错 误 的 是 （ ） A甲景区月客流量的中位数为 12950 人 B乙景区月客流量的中位数为 12450 人 C甲景区月客流量的极差为 3200 人 D乙景区月客流量的。