2020年福建省莆田市高考数学一模试卷理科含详细解答

1、设复数 z 满足 z（2+i）5，则|zi|（ ） A B2 C D4 3 （5 分） 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具， 它由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成 （清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又 有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具， 足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中 任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）在等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分。

2、设集合 Ax|x0，集合，则 AB（ ） Ax|x0 Bx|0x1 Cx|0x1 Dx|x1 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） Ai（1+i） Bi（1i）2 Ci2（1+i）2 Di+i2+i3+i4 3 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a5+a950，a413，则 S10（ ） A170 B180 C189 D190 4 （5 分）在平面直角坐标系中，角 的顶点在坐标原点，其始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边与单位圆交于点，则 sin2（ ） A B C D 5 （5 分）函数的图象大致形状是（ ） A B C D 6 （5 分）已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为 8 的样本，他们。

3、下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4 （4 分）二次函数 yx22x 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 5 （4 分）小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下： 100 元的 3 张，50 元的 9 张，10 元的 23 张，5 元的 10 张在这些不同面额的钞票中， 众数是（ ） A10 B23 C50 D100 6 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于 D，AEBD 交 CB 延长 。

4、已知集合 A1，0，1，2，3，Bx|x（2x3）0，则 AB（ ） A1 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，3 2 （5 分）复数的共轭复数是（ ） A1+i B1i C1i D1+i 3 （5 分）已知双曲线 E：x21 的一个焦点是（2，0） ，则 E 的渐近线方程为（ ） Ayx Byx Cyx Dyx 4 （5 分）通过随机询问 100 名中学生是否喜欢某电视节目，得到如下列联表： 男 女 总计 喜欢 40 30 70 不喜欢 10 20 30 总计 50 50 100 已知 K2 附表： P（K2k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 则以下结论正确的是（ ） A有 95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别有关” B有 95%的把握认。

5、已知集合 Ax|x2x60，Bx|yln（x1），则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|1x3 Dx|1x3 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（1+i）|1i|，其中 i 为虚数单位，则在复平面内， 对应 的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知圆 C： （x+1）2+y2r2（r0） ，直线 l：3x+4y20若圆 C 上恰有三个点 到直线的距离为 1，则 r 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 是（ ） A3 B1 C1 D3 5 （5 分）甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的 A、B、C、D、 F 五个座位已知： （1）若。

6、设集合 M1，3，5，N2，4，5，则 MN（ ） A5 B3，5 C2，4，5 D1，2，3，4，5 2 （5 分）设 zi（1i） ，则 （ ） A1i B1+i C1i D1+i 3 （5 分）若双曲线的实轴长为 4，则其渐近线方程为（ ） Ayx B C Dy2x 4 （5 分）已知 alog0.22，b20.2，c0.20.3，则（ ） Aacb Babc Ccab Dbca 5 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z4xy 的最小值是（ ） A6 B5 C5 D6 6 （5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是（ ） A B C D 7（5分） 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学。

7、设集合 Ax|x1，Bx|x2，则 BRA（ ） Ax|2x1 Bx|2x1 Cx|2x1 Dx|2x1 2 （5 分）若复数为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） Ai B0 C1 D1 3 （5 分）已知 a，bln，（其中 e 为自然对数的底数） ，则（ ） Acab Bacb Cbca Dcba 4 （5 分）已知平面向量 与 满足，且，则 （ ） A2 B3 C4 D5 5 （5 分）一个盒子中装有 4 个大小、形状完全相同的小球，其中 1 个白球，2 个红球，1 个黄球，若从中随机取出 1 个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出 1 个 球，则两次取出小球颜色不同的概率是（ ） A B C D 6 （5 分） 已知椭圆 E：过点， 椭。

8、已知集合 A（x，y）|2x+y4，B（x，y）|xy+10，则 AB（ ） A B2，1 C（2，1） D（1，2） 2 （5 分）已知复数 z 满足，则 z（ ） A34i B3+4i C43i D4+3i 3 （5 分）已知均为单位向量，若，则与的夹角为（ ） A30 B60 C120 D150 4 （5 分）函数 f（x）3x+x35 的零点所在的区间为（ ） A （0，1） B C D 5 （5 分）班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同 时被抽到的概率为（ ） A B C D 6 （5 分）若 tan2sin（） ，则 cos2（ ） A B1 C或 0 D或 1 7 （5 分）已知 ， 是两个不同的平面，m，l 是两条不同。

9、已知集合 Ax|x240，则 AB（ ） Ax|x2 或 x2 B Cx|x2 Dx|x2 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（3+i）3+i2020，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 的虚部 为（ ） A B C D 3 （5 分）如图，E，F，G，H 为正方形 ABCD 各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧分别 以 B，D 为圆心，BO，DO 为半径（O 为正方形的中心） 现向该正方形内随机抛掷 1 枚 豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）记 Sn为正项等比数列an的前 n 项和若 a11，4a3a5，则 S10（ ） A512 B511 C1023 D1024 5 （5 分）函数 f（x）|x+2|ln|x|的大致图象为（。

10、已知集合 Ax|2x+13，Bx|x2x20，则 AB（ ） A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （1，1） 2 （5 分）已知复数 z1i，其中 i 是虚数单位，则（ ） A B C1+i D1i 3 （5 分）已知双曲线的焦距为，则其焦点到渐近线的距离为（ ） A8 B6 C D4 4 （5 分）设向量 ， 满足，则 （ ） A4 B3 C2 D1 5 （5 分）2021 年起，福建省高考将实行“3+1+2”新高考 “3”是统一高考的语文、数学 和英语三门； “1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门； “2”也是选 择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主。

11、已知集合 M1，0，1，2，NxZ|（x+2） （x1）0，则 MN（ ） A1，0，1 B0，1，2 C1，0，1，2 D2，1，0，1，2 2 （5 分）已知 x，yR，若 x+yi 与互为共轭复数，则 x+y（ ） A0 B3 C1 D4 3 （5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和、若 a25，S416，则 a6（ ） A5 B3 C12 D13 4 （5 分）已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点 P（2，1） 在角 的终边上，则 sin（2）（ ） A B C D 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 m2020，n520，则输出的 i（ ） A4 B5 C6 D7 第 2 页（共 25 页） 6 （5 分）已知椭圆 E：+1（ab0。

12、已知集合 Ux|x5，Ax|3x27，则UA（ ） Ax|x3 Bx|x5 Cx|3x5 Dx|x0 或 3x5 2 （5 分）已知复数 z 满足 z 0，且 z 9，则 z（ ） A3 B3i C3 D3i 3 （5 分）已知两个力 F1（4，2） ，F2（2，3）作用于平面内某静止物体的同一点上， 为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力 F3，则 F3（ ） A （2，5） B （2，5） C （5，2） D （5，2） 4 （5 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a42（a1+a3） ，且 a1a3a5512，则 S10（ ） A1022 B2046 C2048 D4094 5 （5 分）如图 1 为某省 2018 年 14 月快递义务量统计图，图 2 是该。

13、若复数 z2i+，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为（ ） A B C D2 2 （5 分）设集合 A，Bx|ylog2（x22x3），则 AB（ ） Ax|2x1 Bx|1x1 Cx|2x1 Dx|1x1 3 （5 分）已知等比数列an满足 a1，4a2a44a31，则 a2（ ） A B C D 4 （5 分）若 x，y 满足，则 2x+y 的最大值为（ ） A2 B5 C6 D7 5 （5 分）一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如 图所示，则该几何体的体积为（ ） A B7 C D13 6 （5 分）明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道著名的题目： “一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示。

14、已知集合 Ax|x240，则 AB（ ） Ax|x2 或 x2 B Cx|x2 Dx|x2 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（3+i）3+i2020，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 的虚部 为（ ） A B C D 3 （5 分）已知某学校高一、高二、高三学生的人数如表： 年级 高一 高二 高三 学生人数 1500 2000 2500 利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调 15 人，则该学校观看演出的人 数为（ ） A35 B45 C60 D80 4 （5 分）已知 ， 是两个不重合的平面，a，b 是两条不同的直线，可以断定 的条 件是（ ） Aa，b Ba，b，ab Ca，b，ab Da，b，a，b 5 （5 分）已知 alog。

15、已知集合 M0，1，2，NxZ|x2+x20，则 MN（ ） A1，0，1 B0，1 C0，1，2 D2，1，0， 1 2 （5 分）已知 x，yR，若 x+yi 与互为共轭复数，则 x+y（ ） A0 B3 C1 D4 3 （5 分）某旅行社调查了所在城市 20 户家庭 2019 年的旅行费用，汇总得到如表格： 费用（万元）/ 年 1.2 1.4 1.6 1.8 2 户数 4 6 3 5 2 则这 20 户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是（ ） A1.4，1.4 B1.4，1.5 C1.4，1.6 D1.62，1.6 4 （5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 a25，S416，则 S6（ ） A14 B12 C17 D12 5 （5 分） （x+3） （x2）5的展开式中，x4的系数。

16、设集合 Ax|x23x0，Bx|log2x0，则 AB（ ） Ax|1x3 Bx|0x2 Cx|0x3 Dx|0x1 2 （5 分）在复平面内，复数对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知命题 p：xR，sinx+cosx2则p 为（ ） Ax0R，sinx0+cosx02 BxR，sinx+cosx2 CxR，sinx+cosx2 Dx0R，sinx0+cosx02 4 （5 分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递减的函数是（ ） Ay2x2 x Byxtanx Cyxsinx D 5 （5 分）已知函数，则函数 yf（x）的图象大致为（ ） A B C D 6 （5 分）从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn构成 n 个数对（x1， y1。

17、已知集合 Mx|y，Nx|2x3，则 MN（ ） Ax|3x2 Bx|3x2 Cx|2x2 Dx|2x2 2 （5 分）若复数 z 满足 z（12i） i，则复平面内 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知 alog38，b21.1，c0.83.1，则（ ） Abac Bacb Ccba Dcab 4 （5 分） （x+1） （2x）5的展开式中常数项为（ ） A40 B40 C80 D80 5 （5 分）赵爽弦图（图 1）是取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全 等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形图 2 是由弦图变化得到，它是 由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼。

18、在复平面内，复数 z 对应的点与 1+i 对应的点关于实轴对称，则（ ） A1+i B1+i C1i D1i 2 （5 分）已知集合 A（x，y）|2x+y0，B（x，y）|x+my+10若 AB，则 实数 m（ ） A2 B C D2 3 （5 分）已知两个单位向量，若，则的夹角为（ ） A B C D 4 （5 分）一组数据的平均数为 m，方差为 n，将这组数据的每个数都乘以 a（a0）得到 一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A这组新数据的平均数为 m B这组新数据的平均数为 a+m C这组新数据的方差为 an D这组新数据的标准差为 5 （5 分）已知 ， 是两个不同的平面，m，l 是两条不同的直线，且 ，m，。

19、已知集合 Ax|y，Bx|x2+x20，则 AB（ ） Ax|1x1 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|1x2 2 （5 分）若 iz12i，则|z|（ ） A B C3 D5 3 （5 分）设等差数列an前 n 项和为 Sn，a24，S510，a5（ ） A2 B0 C6 D10 4 （5 分）函数 f（x）的图象大致是（ ） A B C D 5 （5 分）已知 2a4，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 6 （5 分）执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ） 第 2 页（共 23 页） A7 B8 C15 D31 7 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，A 为 C 上一点，且|AF|5，O 为坐标原点， 则OAF 的面积为（ ） A2 B C D4 8 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中。

20、已知集合 Ax|ylg（x+1），Bx|x2+x20，则 AB（ ） Ax|1x1 Bx|1x2 Cx|2x1 Dx|2x1 2 （5 分）若 iz12i，则|z|（ ） A B C3 D5 3 （5 分）若 （0，） ，cos（+），则 sin（2+）（ ） A B C D 4 （5 分）函数 f（x）在，的图象大致为（ ） A B C D 5 （5 分）甲、乙、丙、丁四名志愿者去 A，B，C 三个社区参与服务工作，要求每个社区 至少安排一人，则不同的安排方式共有（ ） A18 种 B36 种 C72 种 D81 种 6 （5 分）高斯函数x表示不超过 x 的最大整数，如22，1.91，3.64执行 第 2 页（共 24 页） 如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A5 B4。