1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.12.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 第第1 1课时课时 不等关系与不等式不等关系与不等式 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会用不等式(组)表示实际问题中 的不等关系(难点) 2会用比较法比较两实数的大 小(重点) 1. 借助实际问题表示不等式，提升 数学建模素养 2. 通过大小比较，培养逻辑推理素 养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1不等关系 不等关系常用 来表示 2实数 a，b 的比较大小 文字语言
2、数学语言 等价条件 ab 是正数 ab0 ab ab 等于零 ab0 ab ab 是负数 ab0 ab 不等式 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 3.重要不等式 一般地，a，bR，有 a2b2 2ab， 当且仅当 时，等号成立 ab 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 1大桥头竖立的“限重 40 吨” 的警示牌，是指示司机要安全通过该 桥， 应使车货总重量 T 不超过 40 吨， 用不等式表示为( ) AT40 CT40 DT40 C 限重就是不超过， 可以直接 建立不等式 T40. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 2某高速公路要求行驶的车辆 的速度 v 的最大值为 120
3、km/h， 同一 车道上的车间距 d 不得小于 10 m， 用 不等式表示为( ) Av120 km/h 且 d10 m Bv120 km/h 或 d10 m Cv120 km/h Dd10 m A v 的最大值为 120 km/h， 即 v120 km/h， 车间距 d 不得小于 10 m，即 d10 m，故选 A. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 3 雷电的温度大约是 28 000 ， 比太阳表面温度的 4.5 倍还要高设 太阳表面温度为 t ，那么 t 应满足 的关系式是_ 4.5t28 000 由题意得，太阳 表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度， 即 4.5t 28 000.
4、 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 4 设 Ma2， Na1， 则 M、 N 的大小关系为_ MN MNa2a1 a1 2 23 40， MN. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 【例1】 京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度 的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超 过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系 用不等式(组)表示不等关系 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 解 设复兴号列车速度为v1， 民航飞机速度为v2
5、， 普通客车速度为v3. v1、v2的关系：2v1100v2， v1、v3的关系：v13v3. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性 质，没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外， 在用不等式组表示实际问题时，一定要注意单位的统一. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 1用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表 示其中的不等关系 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 解 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18
6、 m，所以 0 x18， 这时菜园的另一条边长为30 x 2 15x 2 (m) 因此菜园面积Sx 15x 2 ， 依题意有S216，即x 15x 2 216， 故该题中的不等关系可用不等式表示为 00ab；ab0ab；ab0ab. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 27 2作差法比较大小的一般步骤 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差” 化成“和”或“积”； 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要 分情况讨论)； 最后得结论 概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 28 当
7、当 堂堂 达达 标标 固固 双双 基基 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 29 1思考辨析 (1)不等式x2的含义是指x不小于2.( ) (2)若ab，则acbc一定成立( ) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 提示 (1)正确不等式x2表示x2或x2，即x不小于2，故此说 法是正确的 (2)正确不等式ab表示ab或ab.故若ab，则a2 ab_bab2.(填“”或 “ 因为(a2ab)(bab2)(a b)2，又a b，所以(ab)2 0. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 4完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需 付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人， 试用不等式表示上述关系 解 由题意知，500 x400y20 000， 即5x4y200. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 34 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !
