人教A版高中数学必修五3.1 不等关系与不等式课件

1、第三章 3.3 一元二次不等式及其解法,第1课时 一元二次不等式及其解法,学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.体会数形结合、分类讨论的思想.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 一元二次不等式的概念,思考 我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？,答案 不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.,梳理 (1)一般地，含有一个未知数，且未知数的 。

2、3.2 基本不等式与最大(小)值,第三章 3 基本不等式,学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 用基本不等式求最值,思考 因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2. 以上说法对吗？为什么？,答案,答案 错.显然(x21)min1. x212x，当且仅当x1时取等号.仅说明曲线yx21恒在直线y2x的上方，仅在x1时有公共点，但该点不是yx21的最低点. 使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定。

3、2.1 等式性质与不等式性质(1),新课引入,在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系,例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快 与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的 问题,反映在数量关系上,就是相等与不等.相等用等式表 示,不等用不等式表示,2.1 等式性质与不等式性质,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中。

4、2.1 等式性质与不等式性质(2),新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,探究:如右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会 标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看 上去像一个风车,代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一 些相等关系和不等关系吗?,问题1:这会标中含有怎样哪些几何图形?,问题2:你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系?,新课讲解,2.1。

5、章末复习,第三章 不等式,学习目标 1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用均值不等式求解函数最值.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.“三个二次”之间的关系 所谓三个二次，指的是二次 图象及与x轴的交点；相应的一元二次 的实根；一元二次 的解集端点. 解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化. 2.均值不等式 利用均值不等式。

6、第二章 一元二次函数方程和不等式 2.12.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 第第1 1课时课时 不等关系与不等式不等关系与不等式 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会用不等式组表示实际。

7、第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法(一),1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.体会数形结合、分类讨论思想.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 一元二次不等式的概念,不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.,答案,我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？,梳理,(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不。

8、第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法(二),1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式. 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 分式不等式的解法,等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式.,0与(x3)(x2)0等价吗？将 0变形为(x3)(x2)0，有什么好处？,答案,梳理,一般的分式不等式的同解变形法则： (1) 0 ；(2) 0(3),；,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知识。

9、3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(二),第三章 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1.巩固对二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域的理解. 2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 二元一次不等式组所表示的平面区域,1.因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断AxByC 0的解集到底对应哪个区域？当C0时，一般取原点(0,0)，当C0时，常取点(0,1)或(1,0). 2.二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的 集.,交,知识点。

10、章末复习课,第三章 不等式,1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式求解函数最值.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 “三个二次”之间的关系,所谓三个二次，指的是二次 图象及与x轴的交点；相应的一元二次 的实根；一元二次 的解集端点. 解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.,函数,不等式,方程,知。

11、第三章 不等式,3.4 不等式的实际应用,学习目标 1.掌握建立一元二次不等式模型解决实际问题. 2.掌握建立均值不等式模型解决实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等式模型,思考 一般情况下，建筑民用住宅时，民用住宅商户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，如何研究住宅的采光条件是变好了还是变差了？,梳理 建立不等式模型解决实际问题的过程： (1)理解题意，设出变量(必要时可画出示意图帮助理解)； (2)建立相。

12、第三章 3.2 均值不等式,第2课时 均值不等式的应用,学习目标 1.熟练掌握均值不等式及变形的应用. 2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 均值不等式及变形,梳理 以下是均值不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件.,当且仅当 时，以上三个等号同时成立.,ab,知识点二 用均值不等式求最值,思考 因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2. 以上说法对吗？为什么？,答案 错.显然(x21)min1. x212x，当且仅。

13、第三章 3.1 不等关系与不等式,3.1.2 不等式的性质,学习目标 1.理解并掌握不等式的性质. 2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较. 3.会证明一些简单的不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等式的基本性质,思考 试用作差法证明ab，bcac.,答案 ab，bcab0，bc0abbc0ac0ac.,梳理 不等式性质：,知识点二 不等式性质的注意事项,思考1 在性质4的推论1中，若把a，b，c，d为正数的条件去掉，即ab，cd，能推出acbd吗？若不能，试举出反例.,答案 不能，例如12，23，但122(2)(3).,思考2 在性质3的推论2中，能把“”。

14、第三章 3.2 均值不等式,第1课时 均值不等式,学习目标 1.理解均值不等式的内容及证明. 2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小. 3.能初步运用均值不等式证明简单的不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 算术平均值与几何平均值的概念,思考 如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQa，BQb，过点Q作PQ垂直于AB且交圆O于点P，连接AP，PB.如何用a，b表示PO，PQ的长度？,算术,几何,知识点二 均值定理及其常见推论,当且仅当ab时，等号成立，,当且仅当ab时，等号成立.,梳理 1.均值定理,均值,均值定理可叙述为：。

15、3.4 基本不等式： (二),第三章 不等式,1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 基本不等式及变形,思考,使用基本不等式证明： (a0，b0)，并说明什么时候等号成立.,答案,梳理,以下是基本不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件.,当且仅当 时，以上三个等号同时成立.,ab,知识点二 用基本不等式求最值,思考,因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2. 以上说。

16、第三章 不等式,1.2 不等关系与不等式(二),1.掌握不等式性质推导及应用. 2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 不等式的性质,不能.如12，24，但(1)(2)b，cd能推出acbd吗？,梳理,一般地，不等式有下列性质，但要注意其成立条件： (1)对称性：abbb，bca c； (3)可加性：abac bc；ab，cdac bd； (4)可乘性：ab，c0ac bc； ab0，cd0ac bd； (5)可乘方：ab0an bn(nN)； (6)可开方：ab0 (nN).,知识点。

17、第三章 不等式,1.2 不等关系与不等式(一),1.实数比较大小的方法. 2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 作差法比较两个实数大小的原理,因为2x与x21两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定.而x212x(x1)20，大小关系容易确定.,答案,2x与x21谁大谁小容易确定吗？x212x与0的大小关系呢？,梳理,一般地，可以通过比较ab与0的大小来比较a与b的大小，其原理是：abab0，abab0，ab，bc，则ac.,有同学借助一个中间量：x1b，那么acb。

18、1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式,第三章 1 不等关系,学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.初步学会作差法比较两实数的大小. 3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等关系,思考 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？,答案,答案 v40.,梳理 试用不等式表示下列关系： (1)a大于b a b (2)a小于b a b (3)a不超过b a b (4)a不小于b a b,bab0；abab0； abab0.,知识点三 。

19、第三章 3.1 不等关系与不等式,3.1.1 不等关系与不等式,学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.学会用作差法比较两实数的大小.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等关系与不等式的概念,思考 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？,答案 v40.,梳理 (1)用数学符号“”“”“”“”“”连接 或_，以表示它们之间的 关系，含有这些 的式子叫做不等式. (2)符号“”和“”的含义：如果a，b是两个实数，那么ab，即为_；ab即为 . (3)对于任意实数。

20、不等式,第三章,化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而解决问题的思想转化是将数学命题由一种形式向另一种形式变换的过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题化归转化思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中转化有等价转化与不等价转化等价转化后的新问题与原问题实质是一样的，不等价转化，则部分地改变了原对象的实质，需对。