不等式人教版

1、不等式与不等式组一选择题1（2019上海）如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n2（2019永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A1B2C3D43（2019日照）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD4（2019恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A1a2B1a2C1a2D1a25（2019云南）若关于x的不等式组的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da26（2019绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元若每种玩具至少买一件，且。

2、中考数学基础复习专题(三)不等式和不等式组【知识要点】 知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）xa：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）xa：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）xa：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）xa：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边。

3、第三章 不等式3.1 不等关系与不等式1不等关系不等关系主要有以下几种类型：（1）表示常量与常量之间的不等关系；（2）表示变量与常量之间的不等关系；（3）表示函数与函数之间的不等关系；（4）表示一组变量之间的不等关系2不等式的定义用不等号表示不等关系的式子叫_，如，等用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用“”或“”连接的不等式叫非严格不等式3不等式的分类按成立条件分绝对不等式无论用什么实数代替不等式中的字母都成立，如条件不等式只有用某些实数代替不等式中的字母才能成立，如矛盾不等式无论用什么实数代替不等式中。

4、3.4 基本不等式1重要不等式：a2b22ab(a，bR)一般地，对于任意实数a，b，有a2b22ab，当且仅当_时，等号成立2基本不等式如果a0，b0，那么，当且仅当_时，等号成立其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数因此基本不等式也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3基本不等式的证明（1）代数法：方法一 因为a0，b0，所以我们可以用，分别代替重要不等式中的a，b，得，当且仅当时，等号成立即( a0，b0)，当且仅当ab时，等号成立方法二 因为，所以，即，所以方法三 要证，只要证，即证，即证，显然总是成立的。

5、第 85 讲 不等式的证明1(2018广州二模)已知函数 f(x)|2 x1|2 x1|，不等式 f(x)2 的解集为 M.(1)求 M；(2)证明：当 a，bM 时，| ab|ab| 1.(1)f(x)2 ，即|2x 1| |2x1|2，当 x 时，得(2 x1)(1 2x )2，解得 x ，故 x ；12 12 12当 1，n1，对tT ，不等式 log3mlog3nt 恒成立，求 mn 的最小值(1)令 f(x) |x1| |x2|Error!则1f(x) 1.因为xR 使得不等式| x1| |x2|t 成立，所以 t1，即 T t|t1(2)由(1)知，log 3mlog3n1，因为 m1，n1，所以 log3m0，log 3n0，又 log3mlog 3n2 2，log3mlog3n所以 mn9，当且仅当 mn3 时，取等号所以 mn 的最小值为 9.4(。

6、第 46 讲 基本不等式1(2016合肥市二模)若 a， b 都是正数，则(1 )(1 )的最小值为(C)ba 4abA7 B8C9 D10(1 )(1 )5 52 9，ba 4ab ba 4ab ba4ab当且仅当 b2a 时，取“”，故选 C.2小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a1，即 va.va 2ba b3(经典真题)若实数 a，b 满足 ，则 ab 的最小值为(C)1a 2b abA. B22C2 D42由 知 a0，b0，1a 2b ab所以 2 ，即 ab2 ，ab1a 2b 2ab 2当且仅当Error!即 a ，b2 时取“”，42 42所以 ab 的最小值为 2 .24已知 x0，y 0，x 2y 2 xy8，则 x2y 的最小值是(B)A3 B4C. D.92 112利用基本不等式，x2y8x(2y )8( )2。

7、第 44 讲 一元二次不等式1(2017河北重点八校联考) 不等式 2x2x30 的解集为(B)A. x| 1 或 x1 或 x0 (x1)(2x3)0，解得 x 或 x 或 x0 恒成立，只需1 4(a 2 a1)1 的解集为(C)A(，1)(0 ，) B(，0)(1 ，)C(1,0) D(0,1)因为 f(x)ax 2( a2)x1( a0)，(a2) 24aa 240 ，所以函数 f(x)ax 2( a2)x 1 必有两个不同的零点又函数 f(x)在(2，1)上恰有一个零点，所以 f(2)f( 1)1，即 x2x0 ，解得 10.原不等式化为(x2)( ax2)0，当 a0 时，原不等式化为 x2 ，原不等式化为( x2)(x )0，其解集为 x|x 或 x0，其解集为xR |x2；当 a1 时，有 2 ，原不等式化为( x2)。

8、1不等式组 _1、会解一元一次不等式组； 2、会利用数轴正确的表示出解集；3、进一步掌握一元一次不等式组.1不等式组类似于方程组，把两个_合起来，组成一个一元一次不等式组.2. 不等式组的解集一般地，几个不等式的解集的_部分，叫做由它们组成的不等式组的解集.（1）_ 如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数.(2)_ 如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式的解集就是小于小数.(3)_ 2如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小于大数，那么这个不等式组的解集是小数与大数之。

9、1不等式 一元一次不等式及其解法、解集在数轴上的表示方法_1、知道不等式的意义； 2、知道不等式的解集的含义； 3、会在数轴上表示解集.1不等式用 或 号表示大小关系的式子，叫做不等式与方程类似，把使不等式成立的_叫做不等式的解,解的集合简称_.类似于一元一次方程，含有_未知数，未知数的次数是_的不等式，叫做一元一次不等式.2. 不等式的性质性质 1 不等式两边加（或减） _，不等号的方向不变如果 ，那么 _ .abcb2性质 2 不等式两边乘（或除以） _，不等号的方向不变如果 ，那么 _ （或 _ ）.,0abcacba。

10、1不等式 一元一次不等式及其解法、解集在数轴上的表示方法_1、会解一元一次不等式组； 2、会利用数轴正确的表示出解集；3、进一步掌握一元一次不等式组.1不等式组类似于方程组，把两个_合起来，组成一个一元一次不等式组.2. 不等式组的解集一般地，几个不等式的解集的_部分，叫做由它们组成的不等式组的解集.（1）_ 如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数.(2)_ 2如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式的解集就是小于小数.(3)_ 如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小。

11、91.2.1 不等式的性质【知识与技能】1理解不等式的性质2会运用不等式的性质进行判断【过程与方法】经历发现不等式性质的探索过程，用数学的观点与等式的基本性质作类比、归纳逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析量与量之间的比较过程【情感态度与价值观】激发学生的探究精神和严肃认真的科学态度体会数学的结构美和系统美，激发学生学习数学的热情重点：不等式的性质难点：运用不等式的性质进行判断1 课时教学过程设题导入： 你记得等式的基本性质吗？等式的基本性质 1：在等式两边都加上(或减去) 同一个数或整式，结果仍相等等式的基本。

12、93 一元一次不等式组【知识与技能】1能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组2进一步巩固一元一次不等式组的解法【过程与方法】1从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释与检验2培养类比与化归的数学思想【情感态度与价值观】让学生认识不等式组与现实生活的紧密联系，激发他们学习数学的兴趣重点：一元一次不等式组的解法难点：一元一次不等式组的解集的表示1 课时教学过程设题导入： 看下面的问题：现有两根木条 a 和 b，a 长 10 cm，b 长 3 cm.如果再找一根木条 c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木。

13、第九章 不等式与不等式组)9.1 不等式91.1 不等式及其解集【知识与技能】1通过由学生动手操作：用各种不同长度的木棒去拼三角形，归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征，目的是归纳出同时符合几个不同条件的不等式的公共范围，即不等式组的解集2通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较，抽象出这二者中的异同，由此理解不等式组的公共解集【过程与方法】通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发。

14、第九章 不等式与不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,9.3 一元一次不等式组,1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点） 2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.,学习目标,导入新课,同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!,若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:,情境引入,问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个。

15、第三章,第2课时 基本不等式的应用证明与最值问题,一养殖场想用栅栏围成一个长、宽分别为a、b的矩形牧场，现在已有材料能做成lkm的栅栏，那么如何设计才能使围成的矩形牧场面积最大？,利用均值不等式求最值时，必须同时满足三个条件：_、_、_. 答案 一正 二定 三相等,1.由基本不等式导出的几个结论,2利用基本不等式证明不等式的方法 (1)基本不等式的常见变形,分析 本题考查利用均值不等式证明不等式将abc1代入所证式子的左边，然后拆、配成均值不等式的e形式,“1”的代换,分析 本题中的表达式具有轮换对称关系，将表达式中字母轮换abca后表。

16、第三章,第1课时 基本不等式,下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客那么你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？,1.如果xy1，则2x2y2的最小值是_ 2由不等式性质可知，对任意a，bR，(ab)2_0，因此a2b2_2ab，当且仅当_时，取等号 答案 1. 2. ab,基本不等式的代数解释：,答案 ,答案 D,分析 解答本题先根据不等式求出m的取值范围，然后根据指数函数性质求出n的取值范围，进而比较m，n的大小,一利用基本不等式比较实数。

17、32 一元二次不等式及其解法,第三章,第2课时 含参数一元二次不等式的解法,一辆汽车总重量为，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离L与、v之间的关系式为Lkv2(k是常数)这辆汽车空车以50km/h行驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到1km/h),当a0时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式，一般可分三步： (1)确定对应方程_的解 (2)画出对应函数_图象的简图 (3)由图象确定不等。

18、32 一元二次不等式及其解法,第三章,第1课时 一元二次不等式及其解法,在2010年温哥华冬奥会跳台滑雪比赛中，一位跳台滑雪运动员在90米级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过68米他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110千米/小时 那么他能实现自己的目标吗？,1.初中我们学过的一元一次不等式为_或_ 答案 axb0(a0) axb0和x22x30(或0)的形式，如果不指明是二次不等式，那么它也可能是一次不等式，应特别注意分类讨论,解析 是。

19、3.1 不等关系与不等式,第三章,第2课时 不等式性质的应用,和你的同桌做个游戏：假设有四只盛满水的圆柱形水桶A、B、C、D，桶A、B的底面半径均为a，高分别为a和b，桶C、D的底面半径为b，高分别为a和b(其中ab)你们各自从中取两只水桶，得水多者为胜如果让你先取，你有必胜的把握吗？,解析 水桶A、B、C、D的容积依次为a3、a2b、ab2、b3， ab，a3b3a2bab2a2(ab)b2(ba) (ab)(a2b2)(ab)2(ab)0， a3b3a2bab2， a3b3a2bab2， 先取水桶A和水桶D必胜.,答案 ,不等式的证明,分析 依据题意表示出两车队的收费，然后比较大小,不等式的实际应用,利用不等式。

20、不等式,第三章,化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而解决问题的思想转化是将数学命题由一种形式向另一种形式变换的过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题化归转化思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中转化有等价转化与不等价转化等价转化后的新问题与原问题实质是一样的，不等价转化，则部分地改变了原对象的实质，需对。