1、第三章 不等式,1.2 不等关系与不等式(二),1.掌握不等式性质推导及应用. 2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 不等式的性质,不能.如12，24，但(1)(2)b，cd能推出acbd吗？,梳理,一般地，不等式有下列性质，但要注意其成立条件： (1)对称性：abbb，bca c； (3)可加性：abac bc；ab，cdac bd； (4)可乘性：ab，c0ac bc； ab0，cd0ac bd； (5)可乘方：ab0an bn(nN)； (6)可开方：ab0 (nN).,知识点二 常用推论,思考,不能.例如
2、21，但 1.,答案,梳理,一般地，加上适当的条件，有下列推论： (1)ab，ab0 .(2)ab0，m0 .,b0，cd0acbd.,证明,反思与感悟,证明不等式讲究言必有据，此处证明主要用了不等式的传递性.除此之外，还可用作差法证明.,跟踪训练1 利用不等式的性质“如果ab0，nN，则anbn”推导“如果ab0，nN，则 ”.,证明,类型二 不等式性质的应用,命题角度1 求取值范围,解答,反思与感悟,(1)利用不等式的性质求范围要充分利用题设中的条件，如本题中的条件；(2)注意“”形式，要利用不等式性质转化为同向不等式相加，而不能臆造同向不等式相减.,跟踪训练2 已知1xy4且2xy3，则
3、z2x3y的取值范围是_.(答案用区间表示),答案,解析,(3,8),设2x3ym(xy)n(xy)，,1xy4,2xy3，,即32x3y8，z2x3y的取值范围为(3,8).,2x3y (xy) (xy)，,命题角度2 比较大小,答案,解析,不等式两端同乘以ab，得ba0.,ba0，|a|bab0， 错；,ba0，0ab，0(a)2(b)2， 即0a2b2，ln a2a2 C.x2a2ax,答案,解析,xa2. x2axx(xa)0，x2ax. 又axa2a(xa)0，axa2. x2axa2.,当堂训练,1.设ab1，c1，acb1，c0，acbc1. ab1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)， 即logb(ac)loga(bc)，故正确.,2.已知a0，1ba.,答案,解析,abab2a,1,2,3,答案,解析,规律与方法,1.用同向不等式求差的范围,这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到. 2.倒数关系在不等式中的作用,3.失误与防范 (1)abacbc或abacbanbn对于正数a、b、n才成立.,
