北师大版高中数学必修五课件1.1.1 数列的概念

2.1 一元二次不等式的解法,第三章 2 一元二次不等式,学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图像法解一元二次不等式. 3.会对含参数的一元二次不等式分类讨论.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 一元二次不等式的概念,思考 我们知道,方

北师大版高中数学必修五课件1.1.1 数列的概念Tag内容描述:

1、2.1 一元二次不等式的解法,第三章 2 一元二次不等式,学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图像法解一元二次不等式. 3.会对含参数的一元二次不等式分类讨论.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 一元二次不等式的概念,思考 我们知道,方程x21的一个解是x1,解集是1,1,解集中的每一个元素均可使等式成立.那么什么是不等式x21的解?你能举出一个解吗?你能写出不等式x21的解集吗?,答案,答案 能使不等式x21成立的x的值,都是不等式的解,如x2. 不等式x21的解集为x|x1,该集合中每一个。

2、第2课时 余弦定理的变形及应用,第二章 1.2 余弦定理,学习目标 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式. 2.会用余弦定理解三角形. 3.能利用正弦定理、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 余弦定理及其推论,1.a2 ,b2 ,c2 .2.cos A ;cos B ;cos C . 3.在ABC中,c2a2b2C为 ;c2a2b2C为 ;c2a2b2 C为 .,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,直角,钝角,锐角,知识点二 余弦定理及其变形的使用,思考 在解题过程中我们会遇到各种各样的条件,那么。

3、第2课时 线性规划思想的拓展,第三章 4.2 简单线性规划,学习目标 1.会处理含参数的线性规划问题. 2.会求常见的非线性规划的最优解,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 非线性约束条件,思考 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法,画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域,答案,答案,梳理 非线性约束条件的概念:约束条件不是 不等式,这样的约束条件称为非线性约束条件,二元一次,知识点二 非线性目标函数,答案,梳理 下表是一些常见的非线性目标函数.,在y轴上的截距,(x,y),(a,b),平方,(x,y),(a,b),在y轴上,的截距最。

4、2 三角形中的几何计算,第二章 解三角形,学习目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理处理三角形中的计算问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理进行平面几何中的推理与证明,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 平面图形中的计算问题,答案,答案 画出图形(如右图); 理清已知条件,要求的目标; 根据条件目标寻求通过解三角形凑齐缺失条件,梳理 对于平面图形的长度、角度、面积等计算问题,首先要把所求的量转化到三角形中,然后选用正弦定理、余弦定理解决构造三角形时,要注意使构造三角形含有尽量多个已知量,这样可以简化运。

5、第三章 不等式,1.2 不等关系与不等式(二),1.掌握不等式性质推导及应用. 2.通过解决具体问题,培养严谨的思维习惯.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 不等式的性质,不能.如12,24,但(1)(2)b,cd能推出acbd吗?,梳理,一般地,不等式有下列性质,但要注意其成立条件: (1)对称性:abbb,bca c; (3)可加性:abac bc;ab,cdac bd; (4)可乘性:ab,c0ac bc; ab0,cd0ac bd; (5)可乘方:ab0an bn(nN); (6)可开方:ab0 (nN).,知识点。

6、第三章 不等式,1.2 不等关系与不等式(一),1.实数比较大小的方法. 2.通过解决具体问题,培养严谨的思维习惯.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 作差法比较两个实数大小的原理,因为2x与x21两个式子都在变化,谁大谁小不容易确定.而x212x(x1)20,大小关系容易确定.,答案,2x与x21谁大谁小容易确定吗?x212x与0的大小关系呢?,梳理,一般地,可以通过比较ab与0的大小来比较a与b的大小,其原理是:abab0,abab0,ab,bc,则ac.,有同学借助一个中间量:x1b,那么acb。

7、第1课时 线性规划的有关概念及图解法,第三章 4.2 简单线性规划,学习目标 1.了解线性规划的意义. 2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.掌握线性规划问题的图解法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,求2x3y的最大值. 以此为例,尝试通过下列问题理解有关概念.,知识点一 线性约束条件及目标函数,1.在上述问题中,不等式组是一组对变量x,y的约束条件,这组约束条件都是关于x,y的 次不等式,故又称线性约束条件. 2.在上述问题中,是要研究的目标,称为。

8、4.3 简单线性规划的应用,第三章 不等式,学习目标 1.体会用线性规划的方法解决实际问题的过程. 2.了解整数点最优解的求法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 线性规划在实际中的应用,思考 某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:,为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大,应怎样安排生产. 在这一问题中,种植成本和种植总利润与哪些变量有关?如何用这些变量表示种植成本和总利润?,答案,答案 种植成本和总利润都与黄瓜。

9、第一章 数列,章末复习课,1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识. 2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力,培养综合运用知识解决问题的能力.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 知识网络,知识点二 对比归纳等差数列和等比数列的基本概念和公式,知识点三 本章公式推导和解题过程中用到的基本方法和思想,1.在求等差数列和等比数列的通项公式时,分别用到了 法和 法; 2.在求等差数列和等比数列的前n项和时,分别用到了 法和 法. 3.等差数列和等比数列各自都涉及5个量,已知其中任意 个求。

10、章末复习,第一章 数 列,学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识. 2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力. 3.依托等差数列、等比数列解决一般数列的常见通项、求和等问题,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.等差数列和等比数列的基本概念与公式,2.数列中的基本方法和思想 (1)在求等差数列和等比数列的通项公式时,分别用到了 法和 法; (2)在求等差数列和等比数列的前n项和时,分别用到了 法和_法; (3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量,已知其中任意 个求其余_ 个,用到了方程思想; (4)在。

11、第一章 数列,1.2.2 等差数列的前n项和(二),1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.会解等差数列前n项和的最值问题. 3.理解an与Sn的关系,能根据Sn求an.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 数列中an与Sn的关系,已知数列an的前n项和Snn2,怎样求a1,an?,答案,a1S11; 当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1, 又n1时也适合上式,所以an2n1,nN.,梳理,对任意数列an,Sn与an的关系可以表示为,an,(n1),(n2,nN).,S1,SnSn1,知识点二 等差数列前n项和的最值,由二次函数的性质可以得出:当a10,d0时,Sn先。

12、第一章 数列,1.2.2 等差数列的前n项和(一),1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等差数列前n项和公式的推导,高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求123n,不知道共有奇数项还是偶数项怎么办?,答案,不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对.但我们可以采用倒序相。

13、第一章 数列,1.3.2 等比数列的前n项和(二),1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题. 2.会用错位相减法求和.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列前n项和公式的函数特征,若数列an的前n项和Sn2n1,那么数列an是不是等比数列? 若数列an的前n项和Sn2n11呢?,答案,梳理,当公比q1时,设A ,等比数列的前n项和公式是SnA(qn1). 当公比q1时,因为a10,所以Snna1,Sn是n的正比例函数.,知识点二 等比数列前n项和的性质,思考,若等比数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列吗?,答案,设。

14、第一章 数列,1.3.2 等比数列的前n项和(一),1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列的前n项和公式的推导,对于S641248262263,用2乘以等式的两边可得2S64248262263264,对这两个式子作怎样的运算能解出S64?,答案,梳理,设等比数列an的首项是a1,公比是q,前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得. Sna1a1qa1q2a1qn1. 则qSna1qa1q2a1qn1a1qn. 由得(1q)Sna1a1qn.,知识点二 等比数列的前n项和公。

15、1.1 正弦定理,第二章 1 正弦定理与余弦定理,学习目标 1.掌握正弦定理的内容及其证明方法. 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题. 3.掌握用两边夹角求三角形面积.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 正弦定理,答案,答案,特别提醒:正弦定理的特点 (1)适用范围:正弦定理对任意的三角形都成立; (2)结构形式:分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦的连等式; (3)刻画规律:正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系,可以实现三角形中边角关系的互化.,知识点二 用两边夹角表示的三角。

16、第一章 数列,1.4 数列在日常经济生活中的应用,1.能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题. 2.了解“零存整取”,“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 单利、复利,第一月月初存入1 000元,月利率0.3%,按单利计息,则每个月所得利息是否相同?,按单利计息,上一个月的利息在下一个月不再计算利息,故每个月所得利息是一样的.,答案,思考2,第一月月初存入1 000元,月利率0.3%,按复利计息,则每个月所得利息是否相同?,不同.因为按复利计息,上。

17、第一章 数列,1.2.1 等差数列(一),1.理解等差数列的定义. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念,深化认识并能运用.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等差数列的概念,给出以下三个数列: (1)0,5,10,15,20; (2)4,4,4,4; (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. 它们有什么共同的特征?,答案,从第2项起,每项与它的前一项的差是同一个常数.,梳理,从第 项起,每一项与前一项的差等于同一个 ,这个数列称为等差数列,这个常数为等差数列的 ,公差通常用。

18、第一章 数列,1.2.1 等差数列(二),1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2.能运用等差数列的性质解决有关问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 等差数列通项公式的推广,已知等差数列an的首项a1和公差d能表示出通项ana1(n1)d,如果已知第m项am和公差d,又如何表示通项an?,答案,设等差数列的首项为a1,则ama1(m1)d, 变形得a1am(m1)d, 则ana1(n1)dam(m1)d(n1)d am(nm)d.,思考2,由思考1可得d ,d ,你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗?,答案,等差数列通项公式可变形为andn。

19、第一章 数列,1.3.1 等比数列(二),1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 等比数列通项公式的推广,我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形:ana1(n1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗?,答案,思考2,我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d,其单调性由公差的正负确定;等比数列的通项公式是否也可做类似变形?,答案,设等比数列an的首项为a1,公比为q. 则ana1qn1 qn,其形式类似于指数。

20、第一章 数列,1.1.2 数列的函数特性,1.理解数列的几种表示方法. 2.能从函数的观点研究数列.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 数列的表示方法,以数列2,4,6,8,10,12,为例,你能用几种方法表示这个数列?,答案,对数列2,4,6,8,10,12,可用以下几种方法表示: 通项公式法:an2n.递推公式法:,列表法:,图像法:,梳理,数列的表示方法有 法、 法、列表法、递推公式法.,通项公式,图像,知识点二 数列的增减性,图像上升,an随n增大而增大.,思考,答案,观察知识点一中数列2,4,6,8,的图像,随着n的增大,an有什。

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