1、第2课时 线性规划思想的拓展,第三章 4.2 简单线性规划,学习目标 1.会处理含参数的线性规划问题. 2.会求常见的非线性规划的最优解,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 非线性约束条件,思考 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域,答案,答案,梳理 非线性约束条件的概念：约束条件不是 不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件,二元一次,知识点二 非线性目标函数,答案,梳理 下表是一些常见的非线性目标函数.,在y轴上的截距,(x，y),(a，b),平方,(x，y),(a，b),在y轴上,的截距最大(或最小),交点,斜率,
2、斜率,思考辨析 判断正误 1. 的几何意义是(x，y)与(0，0)连线的斜率.( ) 2.目标函数x2y2的几何意义是(x，y)到(0，0)的距离.( ),题型探究,类型一 线性规划中的参数问题,解析 可行域如图. z2xy可化为y2xz， z的几何意义是斜率为2的直线在y轴上的截距，,答案,解析,反思与感悟 已知目标函数的最值，求线性约束条件的参数问题，可以先画出线性约束条件中的已知部分，由于最值一般在可行域的顶点或边界处取得，常常利用数形结合的方法求解.,答案,解析,答案,解析,解析 画出约束条件表示的可行域(如图所示). 由图可知，目标函数zaxby在点A(2，1)处取得最小值，,反思与
3、感悟 若线性目标中含有参数，则应关注 (1)y的系数的正负； (2)目标函数斜率与可行域边界斜率的关系，若不确定，则讨论.,跟踪训练2 设x，y满足约束条件 若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,解析 可行域如图所示. zabxy可化为yabxz， 由图知A为最优解，ab148，即ab4. ab 4，当且仅当ab2时取等号， (ab)min4.,类型二 非线性目标函数的最值问题,解答,解 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含 边界)所示，,由图可知，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，,故z的几何意义是点(x，
4、y)与点M(1，1)连线的斜率，,解答,解答,反思与感悟 对于形如 的目标函数，可变形为定点到可行域 上的动点连线的斜率问题.,当直线l过B(1，0)时kl最小，最小为1. 又直线l不能与直线xy0平行， kl1.综上，k1，1).,解析,答案,解答,解 zx2y2表示可行域内的点到原点的距离的平方， 结合图形(例3图)知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离最小.,反思与感悟 两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用.,解答,解答,(2)设zx2y2，求z的取值范围；,解 zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方. 结合图形可知，
5、可行域上的点到原点的距离中，,解答,(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围.,解 zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3，2)的距离的平方. 结合图形可知，可行域上的点到点(3，2)的距离中， dmin1(3)4，dmax5(3)8. 所以16z64.,达标检测,答案,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,根据y2xz可知z的几何意义为直线在y轴上的截距. 显然y2xz在点(1，1)和(m，m)处直线的截距分别取得最大值3和最小值3m，,1,2,3,4,解析,答案,解析 画出不等式组对应的可行域如图 (阴影部分含边界)所示，,1,2,3,4,解析,答案,3,1,2,3,4,答案,解析,1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范. 2.对于含参数的线性规划问题，仍按正常步骤解决.只是涉及不确定的可行域或目标函数，要分类讨论多种可能. 3.对于非线性目标函数，应准确翻译其几何意义，如x2y2是点(x，y)到点(0，0)的距离的平方，而非距离.,规律与方法,
